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1、14.2 斜弯曲,一、斜弯曲：梁受横向外力时，杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线不在外力所在的平面内,这种弯曲称为斜弯曲。,二、斜弯曲的研究方法：,1、分解：将外荷载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。,2、叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加。,14.2 斜弯曲一、斜弯曲：梁受横向外力时，杆件产生弯曲,图示悬臂梁承受如图所示的荷载作用,分析其任意截面处内力及截面任一点的应力情况。,图示悬臂梁承受如图所示的荷载作用,分析其任意截,1、任意截面mm处的弯矩,由F1引起的：,由F2引起的：,这里弯矩的正负号系根据图b所示，由右手螺旋法则按它们的矢量其指向是否与y轴和
2、z轴的指向一致来确定的。,1、任意截面mm处的弯矩由F1引起的：由F2引起的：,My引起的应力：,Mz引起的应力：,总应力：,2、m-m 截面上C 点处的正应力为：,My引起的应力：Mz引起的应力：总应力：2、m-m 截面上C,为确定截面上最大正应力点的位置，先确定中性轴位置：设z0、y0为中性轴上任一点的坐标，由中性轴各点处的正应力均为零，得中性轴方程为：,3、中性轴方程,中性轴是一条通过横截面形心的直线,为确定截面上最大正应力点的位置，先确定中性轴位,中性轴与y轴的夹角：,其中j 角为合成弯矩 与y的夹角。,中性轴与y轴的夹角： 其中j 角为合成弯矩,4、最大正应力,在中性轴两侧，距中性轴
3、最远的点为拉(压)最大正应力点。按下述方法确定：,作平行于中性轴的两直线，分别与横截面的周边相切，这两个切点（图a中的点D1，D2）就是该截面上拉应力和压应力为最大的点。从而可分别计算水平和竖直平面内弯曲时这两点的应力，然后叠加。,4、最大正应力 在中性轴两侧，距中性轴最远的点为,对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截面都有两个相互垂直的对称轴，且截面的周边具有棱角，故横截面上的最大正应力必发生在截面的棱角处。于是，可以根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉应力、压应力的位置，而无需定出中性轴。,对于工程中常用的矩形、工字形等截面梁，其横截面都有两,5、变形计算,5、变形计算fzfyf,例题: 20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和集中力F=qa/2，已知钢的许用弯曲正应力160MPa，a1m。 试求梁的许可荷载集度q。,例题: 20a号工字钢悬臂梁承受均布荷载 q 和集中力F=q,( ),解：,1.将集中荷载F 沿梁的横截面的两个对称轴分解为,( ),x,( )解：1.将集中荷载F 沿梁的横截面的两个对称轴分解为,绘出两个主轴平面内的弯矩图,绘出两个主轴平面内的弯矩图 0.617a0.266qa20,求A、D截面上的最大拉应力,求A、D截面上的最大拉应力,可见，梁的危险点在A截面处。强度条件为：,解得,可见，梁的危险点在A截面处。强度条件为： 解得,
