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1、论文快递公司送货策略摘要：本文是设计快递公司最合理的运输策略问题的方案。在各种运货地点，重量的确定及业务员的运输条件、工作时间等各种约束条件下，按照平行于坐标轴的折线的送货路线，为公司设计要多少业务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。对于问题一及问题二，三，我们建立了三个模型。模型一：利用数学中的“分割”思想和“图论”的知识，按照要求求出满足条件的方案。其中要用到各点之间距离，利用MATLAB，求出各两点之间的距离，即得到最小树。模型二：携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，在模型一的基础上，运用最小树及图论的思想，改变运输顺序，建模及求解。模型三与模型一的思路相同。最后，对设计
2、规范的合理性进行了充分和必要的论证。关键字：送货策略 最小树 分割与图论问题重述：（1）为我们生活带来方便的快递正在蓬勃发展起来。然而，对于快递公司，如何花费最少的派送费用，即在运送完每天必须的快递时，使用最少的业务员。该题条件：（2）每个业务员每天的工作时间不超过6小时，（3）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物。（4）为计算简便，将快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克。（5）送货路线为平行于坐标轴的折线。（6）每个送货点的位置和快件重量如表1该题要求：（1）运用数学建模知识，为公司提供合理的运货策略，即要多少业
3、务员，每个业务员的运行线路，以及总的运行公里数。（2）当业务员携带快件时的速度是20km/h，获得的酬金为3元/km.kg；而不携带快件的速度为30km/h，酬金是2元/h，设计一个费用最省的策略（3）当业务员的工作时间延长到8小时，该公司的策略该如何改变。 表一序号送货点快件量T坐标（km）序号送货点快件量T坐标（km）xyxY1183216163.5216228.21517175.86183365418187.51117445.54719197.815125630820153.4199654.531121326.2225777.27922226.8210882.39623232.42799
4、91.410224247.6151910106.514025259.6151411114.11732626102017121212.7146272712211313135.812928286.02242014143.8101229298.1251615204.671430304.22818 问题分析：问题一：（1）对于时间和重量两个约束条件，我们优先考虑重量；（2）纵观送货点的分布，将分布点按照矩形、弧形、混合型及最优途径四种方案，将重量之和接近25千克的分布点联合起来（3）区域数=7.38，所以至少要有8个区域；（4）计算出分割好的区域内业务员完成一次任务的时间之和，最后将满足几个区域的时间
5、之和小于6小时的区域的运送任务分派给同一个业务员问题二：在问题一的模型的基础上，采取模型一的四种方案，即将所有分布点分割成方案一的区域，由于问题二中携带快件与不携带快件的速度及酬金相差很大，所以我们考虑应该尽量将一个区域中快件重量大的优先派送去，找出每个区域最节省的路径即可问题三：与模型一的思路相同模型假设：（1）送货运行路线均为平行于坐标轴的折线 （2）运货途中快件没有损坏，业务员运送过程也十分安全，没有堵车等问题，并且业务员很敬业，即一切顺利 （3）每个业务员每天的工作时间不超过6小时 （4）每个送货点停留的时间为10分钟，途中速度为25km/h，并且每次出发最多能带25千克的重量的货物
6、（5）快件一律用重量来衡量，平均每天收到总重量为184.5千克 （6）各个业务员之间运送快件的任务是相互独立模型建立与求解： 方案一以原点为圆心画同心圆，以一个圆内或圆周周围的点为一片，找出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。由此，画出的送货区域为下图：则业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及时间、快递公司应付费用如下表：方案一送货线路行进次序问题一问题二业务员分配路程（km）时间（min）费用6小时8小时10-1-3-2-02078638.420-6-5-4-7-8-9-048175.21494.630-12-10-11-052154.81
7、702.640-16-17-20-14-13-060194211550-19-25-18-063181.2233160-27-21-22-071200.43067.470-15-29-30-23-094265.62376.380-24-26-28-092250.82957.2总计500150016682.55个4个注：、为业务员编号。方案二根据各个送货点的分布，以矩形把整个区域分成5个区域，在区域或区域周围找出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。由此，画出的送货区域为下图：则业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及时间、快递公司应付费用如下表：
8、方案二送货线路行进次序问题一问题二业务员分配路程（km）时间（min）费用6小时8小时10-1-3-9-10-036126.4806.220-2-4-6-16-5-0461461206.130-7-20-17-14-8-058191.61751.740-12-13-15-23-076227.21883.450-19-27-30-092250.82527.460-25-24-18-068169.22566.470-26-29-28-0922463106.980-22-21-11-054159.61388.8总计5221516.815236.95个4个注：、为业务员编号。方案三与方案四的思路是一样
9、的，都是以找出所有点所形成的图中找距离最小的最小树，并在最小数的基础上，向周围延伸，找出送货质量和小于25KG且距离尽可能小的点的集合，为一个送货区域，由一位业务员负责送货。方案三与方案四的区别在于，方案三的最小树是自己手算的，并不确定是最小树。而方案四的最小树是由MATLAB计算得到的，可以保证是最小树。最后的数据表明，通过手算找的“最小树”并不是最小树，但是仍比方案一，二的结果更优。方案三这是在手算的“最小树”的基础上划出的送货区域。则业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及时间、快递公司应付费用如下表：方案三送货线路行进次序问题一问题二业务员分配路程（km）时间（min）费用6小时8小时
10、10-1-3-2-02078638.420-6-4-7-5-037128.8892.630-16-17-18-20-058179.21834.240-24-26-28-092250.82957.250-27-29-30-092250.82891.960-14-25-19-23-082236.82214.670-10-22-21-11-9-054179.61642.280-8-12-15-13-056174.41802.1总计4911478.414873.25个4个注：、为业务员编号。方案四通过MATLAB得出的最小树的图为：蓝色线条为最小树。把该图转化成直角坐标系中的最小树为：在此最小树的基础
11、上划出的送货区域为：则业务员的送货路线、送货区域、送货的路程及时间、快递公司应付费用如下表：方案四送货线路行进次序问题一问题二业务员分配路程（km）时间（min）费用6小时8小时10-1-3-4-8-035124643.820-2-6-5-7-038131.2933.830-10-22-21-11-9-048165.21822.240-12-13-14-052154.81463.650-20-18-17-16-058179.21967.960-19-25-24-068193.22310.270-26-28-30-23-096270.43068.480-15-27-29-082226.82587
12、.9总计4771444.814797.85个4个注：、为业务员编号。模型检验：方案总路程总时间总费用业务员人数理论上最少人数6小时8小时6小时8小时一500150016682.55人4人4.167 3.125二5221516.815236.95人4人4.213 3.16三4911478.414873.25人4人4.107 3.08四4771444.814797.85人4人4.013 3.01实验结果的对比发现，用最小树理论解出来的比按几何方法划区域的解更优。对比发现，当总路程最小时，往往会使总费用最小。最终的答案为：（1） 需要5个业务员，总的运行公里数为477km,每个业务员的运行路线 为上
13、文的方案四的运行路线。（2） 费用最省的策略是方案四，费用为14797.8元。（3） 当业务员的工作时间延长到8小时时，依然是方案四为最优，业务员的安排变化在上文的方案四中的安排。模型评价：1、模型的优点：（1）本模型能够直观地看出各种策略的优缺点，便于决策。（2）通过各种策略的横向比较，能直观地选出最优解。而且模型简单易懂，便于理解。（3）模型系统的给出了业务员的运输方案，便于指导工作实践。2、模型的缺点：在最小树方案中，由于时间有限，没能穷举各种安排线路。相信还会有更优的方案。方案四的6小时业务员的理论人数为4.013，8小时的理论人数为3.01，可以通过优化使得人数控制在4人和3人。而且
14、，各个业务员的工作时间安排不甚合理，这需要进一步改进。3、 模型的推广： 本模型使用于一般的送货策略问题，适当更改即可。参考文献：1：姜启源、谢金星、叶俊编，数学模型-3版，北京，高等教育出版社，2003.8 2：吴建国、汪名杰、李虎军、刘仁云编，数学建模案例精编-1版，北京，中国水利水电出版社，2005.53：周品 赵新芬编，MATLAB数学建模与仿真，国防工业出版社，2009.4附录MATLAB程序：求解最小树：n=30;w=inf*ones(30);w(1,2:30)=funv(1);w(2,3:30)=funv(2);w(3,4:30)=funv(3);w(4,5:30)=funv(4
15、);w(5,6:30)=funv(5);w(6,7:30)=funv(6);w(7,8:30)=funv(7);w(8,9:30)=funv(8);w(9,10:30)=funv(9);w(10,11:30)=funv(10);w(11,12:30)=funv(11);w(12,13:30)=funv(12);w(13,14:30)=funv(13);w(14,15:30)=funv(14);w(15,16:30)=funv(15);w(16,17:30)=funv(16);w(17,18:30)=funv(17);w(18,19:30)=funv(18);w(19,20:30)=funv(1
16、9);w(20,21:30)=funv(20);w(21,22:30)=funv(21);w(22,23:30)=funv(22);w(23,24:30)=funv(23);w(24,25:30)=funv(24);w(25,26:30)=funv(25);w(26,27:30)=funv(26);w(27,28:30)=funv(27);w(28,29:30)=funv(28);w(29,30)=5;a,b=mintreek(n,w)function v = funv( k )x=3,1,5,4,3,0,7,9,10,14,17,14,12,10,19,2,6,11,15,7,22,21,2
17、7,15,15,20,21,24,25,28;y=2,5,4,7,11,8,9,6,2,0,3,6,9,12,9,16,18,17,12,14,5,0,9,19,14,17,13,20,16,18;for i=k:30; if(i=k) continue; else v(i-k)=abs(x(i)-x(k)+abs(y(i)-y(k); end; Endfunction Wt,Pp = mintreek( n,W )tmpa = find(W=inf);tmpb,tmpc = find(W=inf);w = W(tmpa);e = tmpb,tmpc;wa,wb = sort(w);E = e
18、(wb,:),wa,wb;nE,mE = size(E);temp = find(E(:,1)-E(:,2);E = E(temp,:);P = E(1,:);k = length(E(:,1);while(rank(E)0) temp1 = max(E(1,2),E(1,1); temp2 = min(E(1,2),E(1,1); for i = 1:k; if(E(i,1)=temp1),E(i,1)=temp2;end; if(E(i,2)=temp1),E(i,2)=temp2;end; end; a = find(E(:,1)-E(:,2); E = E(a,:); if(rank(
19、E)0),P = P;E(1,:);k = length(E(:,1);end;end;Wt = sum(P(:,3);Pp = e(P(:,4),:),P(:,3:4);for i = 1:length(P(:,3); disp(,e,num2str(P(i,4),(v,num2str(P(i,1),v,num2str(P(i,2),);end; axis equal;hold onx,y = cylinder(1,n);xm = min(x(1,:);ym = min(y(1,:);xx = max(x(1,:);yy = max(y(1,:);axis(xm-abs(xm)*0.15,x
20、x+abs(xx)*0.15,ym-abs(ym)*0.15,yy+abs(yy)*0.15);plot(x(1,:),y(1,:),ko)for i=1:n;temp=v,int2str(i); text(x(1,i),y(1,i),temp);end;for i=1:nE;plot(x(1,e(i,:),y(1,e(i,:),y);end;for i=1:length(P(:,4); plot(x(1,Pp(i,1:2),y(1,Pp(i,1:2),b);end;text(-0.35,-1.2,最小生成树的权为,num2str(Wt);title(蓝色连线为最小生成树);axis(off);hold off end
