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1、3.6(二)平面与平面所成的角,3.6(二)平面与平面所成的角,自主检测,B1,A,D,B,C,D1,A1,C1,自主检测B1ADBCD1A1C1,1半平面的定义,平面内的一条直线把平面分为两部分，其中的每一部分都叫做半平面,精讲精析,复习回顾,1半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两,2二面角的定义,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面,棱为l， 两个面分别为、的二面角记为 -l- ,2二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所,二面角AB ,二面角 l ,二面角CAB D,5,二面角的认识,lAB二面角AB l二面角 l,在
2、二面角-l-的棱l上任取一点O，如图，在半平面和内，从点O分别作垂直于棱l的射线OA、OB，射线OA、OB构成的AOB叫做二面角的平面角,怎样度量二面角的大小？能否转化为两相交直线所成的角？,O,B,A,l,3二面角的大小,在二面角-l-的 怎样度量,二面角的大小可以用它的平面角来度量即二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度,二面角的范围： 0o, 180o , 二面角的两个半平面重合： 0o；, 二面角的两个半平面合成一个平面：180o；,4二面角的大小, 平面角是直角的二面角叫直二面角,二面角的大小可以用它的平面角来二面角的范围：,平面与平面所成的角-PPT,x,y,z,A(0),
3、B,C,D,例1、如图，已知正方体AC1，E，F分别是棱B1C1和棱 C1D1的中点，试求：（1）AF与平面BED1所成角的正弦值：（2）二面角C1-DB -B1的余弦值。,B1,A1,C1,D1,E,F,xyzA(0)BCD例1、如图，已知正方体AC1，E，F分别,y,x,z,A(0),B,C,D,例1、如图，已知正方体AC1，E，F分别是棱B1C1和棱 C1D1的中点，试求：（1）AF与平面BED1所成角的正弦值：（2）二面角C1-DB -B1的余弦值。,C1,B1,D1,A1,yxzA(0)BCD例1、如图，已知正方体AC1，E，F分别,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-P
4、PT,平面与平面所成的角-PPT,【错因】由平面的法向量求二面角大小时，必须分清二面角的大小与向量夹角的大小之间的关系，本错解未注意到二面角实际是一个锐二面角,【错因】由平面的法向量求二面角大小时，必须分清二面角的大小,题后感悟如何利用法向量求二面角的大小？(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)分别求出二面角的两个半平面所在平面的法向量；(3)求出两个法向量的夹角；(4)判断出所求二面角的平面角是锐角还是钝角；(5)确定出二面角的平面角的大小,题后感悟如何利用法向量求二面角的大小？,随堂练习,随堂练习,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-PPT,2、(2010年高考天津卷)如图，在
5、长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124.(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值；(2)证明AF平面A1ED；(3)求二面角A1EDF的正弦值,【思路点拨】解答本题首先建立空间坐标系，写出一些点的坐标，再利用向量法求解,2、(2010年高考天津卷)如图，在长方体ABCDA1B,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-PPT,3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中点，求二面角M-EF-N的大小,A,D1,C1,B1,A1,N,M
6、,F,E,D,C,B,3、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N,例2、如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点，求二面角AA1DB的余弦值策略点睛,例2、如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-PPT,1.二面角的定义；,2.二面角的平面角；,3.平面与平面所成角的求解。,五、课堂小结,1.二面角的定义；2.二面角的平面角；3.平面与平面所成角的,六、课后作业:,1.课本P128页习题6 1，22.,六、课后作业: 1.课本P128页习题6 1，2,3.底
7、面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA平面ABCD，且PAAB，E是PD的中点，求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值,解析：方法一：如右图，以A为原点，分别以AC，AB，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设PAABa，ACb，,3.底面为平行四边形的四棱锥PABCD中，ABAC，PA,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-PPT,(2011湖北高考)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合(1)当CF1时，求证：EFA1C；(2)设二面角CAFE的大小为，求tan 的最小值,(2011湖北高考)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-PPT,平面与平面所成的角-PPT,
