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1、,1.双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做.集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当 时，P点的轨迹是双曲线；(2)当 时，P点的轨迹是两条射线；(3)当 时，P点不存在.,知识梳理,距离的差的绝对值,双曲线的焦点,双曲线的焦距,2a|F1F2|,2a|F1F2|,2a|F1F2|,1.双曲线定义知识梳理距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦,2.双曲线的标准方程和几何性质,2.双曲线的标准方程和几何性质标准方程 1,xa或xa，yR,xR，ya或ya,坐标
2、轴,原点,(1，),2a,2b,a2b2,性质范围_,巧设双曲线方程,【知识拓展】,巧设双曲线方程【知识拓展】,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.(),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组一思考辨析基础自测123456,1,2,3,4,5,6,123456,题组二教材改编,答案,解析,1,2,3,4,5,6,解析由题意知焦点到其渐近线的距离等于实轴长，,题组二教材改编答案解析123456解析由题意知焦点到其,3.P54A组T6经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲
3、线方程为_.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,把点A(3，1)代入，得a28(舍负)，,3.P54A组T6经过点A(3，1)，且对称轴都在坐标,(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n3，故选A.,题组三易错自纠,答案,解析,1,2,3,4,5,6,(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，,解析,答案,即3b4a，9b216a2，9c29a216a2，,1,2,3,4,5,6,解析答案即3b4a，9b216a2，9c29a2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,解析答案123
4、456,题型分类深度剖析,题型分类深度剖析,命题点1利用定义求轨迹方程典例 已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_.,题型一双曲线的定义及标准方程,多维探究,解析,答案,几何画板展示,命题点1利用定义求轨迹方程题型一双曲线的定义及标准方程多,解析如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|，因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2|MC1|BC2|AC1|2，所以点M到两定点C2，C1的距离的差是常数且小于|
5、C1C2|6.又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小)，其中a1，c3，则b28.,解析如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.,命题点2利用待定系数法求双曲线方程典例 根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为 ；,解答,解设双曲线的标准方程为,b6，c10，a8.,命题点2利用待定系数法求双曲线方程解答解设双曲线的标准方,(2)焦距为26，且经过点M(0,12)；,解答,解双曲线经过点M(0,12)，M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a12.又2c26，c13，b2c2a225.,(2)焦距为2
6、6，且经过点M(0,12)；解答解双曲线经,解答,解设双曲线方程为mx2ny21(mn0).,解答解设双曲线方程为mx2ny21(mn0).,命题点3利用定义解决焦点三角形问题,典例 已知F1，F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_.,解析由双曲线的定义有,解析,答案,命题点3利用定义解决焦点三角形问题典例 已知F1，F2为双,1.本例中，若将条件“|PF1|2|PF2|”改为“F1PF260”，则F1PF2的面积是多少？,解答,解不妨设点P在双曲线的右支上，,在F1PF2中，由余弦定理，得,|PF1|PF2|8，,1.本例中，若将条件
7、“|PF1|2|PF2|”改为“F1,解答,解不妨设点P在双曲线的右支上，,在F1PF2中，有|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即|PF1|2|PF2|216，|PF1|PF2|4，,解答解不妨设点P在双曲线的右支上，在F1PF2中，有|,(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线，进而根据要求可求出双曲线方程.(2)在“焦点三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，经常结合|PF1PF2|2a，运用平方的方法，建立与|PF1|PF2|的联系.(3)利用待定系数法求双曲线方程要先定形，再定量，如果已知双曲线的渐近线方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为 (0)，再由条件求出
8、的值即可.,(1)利用双曲线的定义判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲,跟踪训练 (1)设椭圆C1的离心率为 ，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为_.,解析,答案,解析由题意知椭圆C1的焦点坐标为F1(5,0)，F2(5，0)，设曲线C2上的一点P，则|PF1|PF2|8.由双曲线的定义知，a4，b3.,跟踪训练 (1)设椭圆C1的离心率为 ，焦点在x轴上且长轴,(2)(2016天津)已知双曲线 1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积
9、为2b，则双曲线的方程为,解析,答案,(2)(2016天津)已知双曲线 1(,圆的方程为x2y24，,圆的方程为x2y24，,由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，,由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，,解析,题型二双曲线的几何性质,师生共研,答案,解析题型二双曲线的几何性质师生共研答案,解析由题意，不妨设|PF1|PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a.在PF1F2中，|F1F2|2c，而ca，所以有|PF2|F1F2|，所以PF1F230，,解析由题意，不妨设|PF1|PF2|，,答案,解析,2,又
10、b2c2a2，整理得2c23ac2a20，,即2e23e20，解得e2.,答案解析2又b2c2a2，整理得2c23ac2a2,思维升华,解析,答案,解析答案,典例 (2018福州模拟)已知直线ykx1和双曲线x2y21的右支交于不同两点，则k的取值范围是_.,解析,题型三直线与双曲线的综合问题,师生共研,答案,解析由直线ykx1和双曲线x2y21联立方程组，消y得(1k2)x22kx20，因为该方程有两个不等且都大于1的根，,典例 (2018福州模拟)已知直线ykx1和双曲线x2,(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲线方程，消元，得关于x或y的一元二次方程.当二次项系数
11、等于0时，直线与双曲线相交于某支上一点，这时直线平行于一条渐近线；当二次项系数不等于0时，用判别式来判定.(2)用“点差法”可以解决弦中点和弦斜率的关系问题，但需要检验.,(1)研究直线与双曲线位置关系问题的通法：将直线方程代入双曲,A.0或10 B.0或2C.2 D.10,解析,答案,A.0或10 B.0或2解析答案,解析因为点P，Q关于直线yxb对称，所以PQ的垂直平分线为yxb，所以直线PQ的斜率为1.设直线PQ的方程为yxm，,所以xPxQ4m，所以xM2m，所以M(2m,3m).因为PQ的中点M在抛物线y29x上，所以9m29(2m)，解得m0或m2，又PQ的中点M也在直线yxb上，
12、得b5m，b0或10，故选A.,解析因为点P，Q关于直线yxb对称，所以xPxQ,典例 若直线ykx2与曲线x 交于不同的两点，那么k的取值范围是,直线与圆锥曲线的交点,现场纠错,纠错心得,现场纠错,错解展示,典例 若直线ykx2与曲线x 交于,错解展示：由直线ykx2与曲线x2y26相切，,错误答案A,错解展示：错误答案A,现场纠错,由直线ykx2与双曲线方程联立得,现场纠错由直线ykx2与双曲线方程联立得,由直线与双曲线右支交于不同两点，,故选D.答案D,由直线与双曲线右支交于不同两点，故选D.,纠错心得 (1)“判别式0”是判断直线与圆锥曲线是否有公共点的通用方法.(2)直线与圆锥曲线的
13、交点问题往往需考虑圆锥曲线的几何性质，数形结合求解.,纠错心得 (1)“判别式0”是判断直线与圆锥曲线是否有公,课时作业,课时作业,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析根据双曲线的渐近线方程知，,基础保分练12345678910111213141516解析,2.(2018济宁模拟)若方程C：x2 1(a是常数)，则下列结论正确的是A.a(0，)，方程C表示椭圆B.a(，0)，方程C表示双曲线C.a(，0)，方程C表示椭圆D.aR，方程C表示抛物线,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,
14、16,解析,2.(2018济宁模拟)若方程C：x2 1(a是常数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即x2y21，表示单位圆，a(0，)，使方程C不表示椭圆.故A项不正确；,a(，0)，方程C表示双曲线，故B项正确；a(，0)，方程C不表示椭圆，故C项不正确；,aR，方程C不能表示抛物线，故D项不正确.故选B.,12345678910111213141516即x2y2,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案12345678910111213141516解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
15、0,11,12,13,14,15,16,a22b216， 由可得，a24，b26，,12345678910111213141516a22b2,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.32 B.16C.84 D.4,解析答案12345678910111213141516A.3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以双曲线C的实轴长为16.故选B.,12345678910111213141516所以双曲线C的,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解
16、析答案12345678910111213141516,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.经过双曲线 y21的右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|4，则这样的直线的条数为A.4 B.3 C.2 D.1,解析答案123456789101112131415166.经,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,|AB|41，此时有两条直线符合题意；当直线AB与双曲线两支相交时，此时A、B的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a4，距离无最大值.|AB|4，此时有1条直线符合条件.综上可得，共有3条
17、直线符合条件，故选B.,12345678910111213141516|AB|4,A.(2,0) B.(3,0)C.(0,2) D.(0,3),解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.(2,0) B.(3,0)C.(0,2),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,焦点坐标可以为(2,0)，故选A.,12345678910111213141516焦点坐标可以,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案12345678910111213141516解析,
18、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析A(3,0)，B(3,0)，点P满足|PA|PB|4|AB|，点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，其中c3,2a4，则a2，b25，,消去y得16x290 x3250，,12345678910111213141516解析A(,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,1,2,解析12345678910111213141516答案12,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析设圆C的圆心C的坐标为(x，y)，
19、半径为r，由题设知r2，,即圆心C的轨迹L是以C1，C2为焦点，4为实轴长的双曲线，,解析12345678910111213141516答案解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,12345678910111213141516解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析联立直线方程与渐近线方程，得,12345678910111213141516解析联立直线,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,结合|NF1|2|MF1|和两点之间的距离公式，可得,12
20、345678910111213141516结合|NF1|,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,12345678910111213141516解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,从而|F1F2|4，由对称性不妨设P在右支上，设|PF2|m，则|PF1|m2am2，由于PF1F2为锐角三角形，,12345678910111213141516从而|F1F2,A.3 B.2C.3 D.2,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,A.3
21、B.2C.3 D.2技能提升练1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,|PF1|2|PF2|，由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，|PF1|4，|PF2|2.又|F1F2|4，,12345678910111213141516|PF1|,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,14.(2017安徽安庆二模)已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交y轴于点C，若ACBF1，则双曲线的离心率为,解析12345678910111213141516答案14.,1,2,
22、3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,又b2c2a2，可得3c410c2a23a40，则有3e410e230，,12345678910111213141516又b2c2,拓展冲刺练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练解析答案123456789101112131415,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析如图所示，设PF1，PF2分别与PAF2的内切圆切于M，N，依题意，有|MA|AQ|，|NP|MP|，|NF2|QF2|，|AF1|AF2|QA|QF2
23、|,12345678910111213141516解析如图所示,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,12345678910111213141516解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由定义，知|PF1|PF2|2a.,当P，F1，F2三点不共线时，在PF1F2中，由余弦定理，,12345678910111213141516解析由定义，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,当P，F1，F2三点共线时，,12345678910111213141516当P，F1，F,
