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1、社保基金投资组合策略 摘要本文建立关于社保基金投资组合的Markowitz均值方差模型，在收益率下限确定的情况下使得其风险最小，求得投资组合收益率与方差的关系并确定最优的组合。针对本文收益率考虑过于理想和假定市场无摩擦这两方面的缺陷，对模型进行了适当地改进。首先，分别讨论了在现实情况中在股票分割，送现金股息、送红股、发行新股等情况下，对收益率计算公式进行了修正。其次提出了带交易费的M-V-C投资组合模型，利用割平面法求解此模型的思想，对大规模的投资组合问题提供了有效的算法。关键词：均值方差模型 收益率 方差 投资组合 割平面法Social Security Funds investment p
2、ortfolio strategyABSTRACTSocial Security Fund was established on the investment portfolio of the Markowitz mean - variance model, Yield threshold established in the case makes its minimum risk and seek investment portfolio yield variance with the relationship and to determine the optimal combination
3、. For consideration in this paper yield is too ideal and the assumption that the market without the friction of these two shortcomings, the model is due to the improvement. First of all, were discussed in the reality of the situation in the stock split, sending cash dividend, Song Honggu, the issue
4、of new shares, and other circumstances, the yield calculation formula was amended. Followed by the transaction costs with the MVC model portfolio, using this method cut plane model of thinking on a large-scale investment portfolio to provide an effective method.Keywords Mean-variance model Yield Var
5、iance Portfolio Cutting Plane law目 录中文摘要 .英文摘要 .引言 . .11、模型的基本假设.22、定义与符号说明.33、问题的分析.33.1 问题的背景理解.33.2基于均值方差的投资组合问题分析.44、模型的建立和求解.4 4.1 简单的Markowitz均值方差(M-V)模型.44.1.1 模型的建立.54.1.2 模型的求解.6 4.2 基于流通市值限制的Markowitz均值方差(M-V)模型.14 4.2.1 模型的建立144.2.2 模型的求解155、模型的评价.186、模型的改进与推广.197、参考文献.228、附录.22致谢.23引 言证券
6、市场是股票、债券、投资基金等有价证券发行和交易的场所.资本的供求矛盾是社会再生产的重要矛盾，一方面，社会上存在着大量的闲置资本，需要寻找投资机会，以实现资本的增值，它们形成资本的供给；另一方面，经济的发展又需要有更多新增的资本投入，需要向社会筹集更多的资本，它们形成资本的需求.证券市场就是为解决资本的供求矛盾而产生的市场，是经济发展到一定阶段的产物.证券市场实现了投资需求和筹资需求的对接，从而有效地化解了资本的供求矛盾.社保基金是国人的养命钱.安全增值为上，不跟其他基金比收益，但是，社保基金要做制度最完备、专业最规范、队伍最专业、百姓最放心的基金.这是全国社保基金理事会的核心价值理念.据初步统
7、计数据显示，2006年社保基金实现收益为195亿，实现收益率为9.3%；按12月31日社保基金所持有股票的市价初步统计，在资本市场上浮盈为424亿，因此社保基金06年经营业绩达到619亿，其经营收益率为29%，再加上股权投资的收益，去年社保基金业绩总体表现不错.此外社保基金海外投资启动不久，目前收益率已经达到了2.02%，到一季度末海外投资的总数预计将达到10亿美元左右.个人账户中央财政补助资金开始交由全国社保基金委托投资运营.方案中提出运营过程中的风险由全国社保基金承担，且年平均基本收益率为3.5%，高于同期储蓄，假定投资收益高出该比例，高出部分将作为中央财政补助资金的风险基金，达不到则由社
8、保基金补足.我选择了40只沪深交易所的大盘历史价格.鉴于社保基金安全增值为上的理念.限定投资范围为所列出的大盘股.现欲为社保基金设计合适的投资组合.基于此，本文提出以下优化基金投资组合的问题：选择合适的投资组合，要求收益率不小于3.5%.如果对单个股票持股上限为流通市值的20%，社保基金帐户上的100亿资金需要如何构筑投资组合.通过大量处理数据，运用均值方差模型，解决了本文所提出的实际问题，并将之推广到证券、股票、国债、基金等投资组合方面，都具有实用性.改进中建立的模型了考虑现实多方面的因素，更能体现现实价值和推广性.1、模型的基本假设l 市场是无摩擦的，不考虑交易成本及对红利、股息和资本收益
9、的征税l 市场上没有其它的投资渠道l 市场不存在无风险利率的情况l 手上资金必须全部用于投资股票2、定义与符号说明表示第种风险股票在个月的收益率表示第种风险股票在个月的价格表示社保资金用于第种风险股票投资的比例表示第种股票的平均收益率表示投资组合的收益率表示投资组合的方差表示投资种股票的协方差矩阵表示第种股票的交易额的百分比表示市场允许的最大风险表示第种股票的持股上限表示第种股票的流通市值3、问题的分析3.1 问题的背景理解Markowitz 1952年给出的均值方差基本模型奠定了现代金融的基础，在一个无摩擦的时常上，按一定的投资比例将资金投入到各种风险证券上，以较小的风险获得较高的收益.投资
10、组合收益和风险分别以均值和方差来度量.为比较两个随机收益的优劣，Rothschild和Stiglize(1970年，1971年)给出了二阶随机占优的概念并证明了当两个组合投资的均值相等时，随机占优的组合投资具有较小的方差.由均值方差模型得到的有效前沿理论、二资金分离理论及著名的资本资产定价理论得到广泛的应用.近40年来，许多学者在理论和应用上作了大量的工作，Markowitz的基本理论得到了推广和补充.3.2 基于均值方差的投资组合问题分析本问题称为投资组合(portfolio)问题，早在1952年Markowitz就给出了这个模型的基本框架，而且这个模型到后来又得到了不断的研究和改进.一般来
11、说，人们投资股票时的收益是不确定的，因此是一个随机变量，所以除了考虑收益的期望外，还应当考虑收益风险.风险用什么衡量？Markowitz建议，风险可以用收益的方差(或标准差)来进行衡量：方差越大，则认为风险越大；方差越小，则认为风险越小.在一定的假设下，用收益的方差(或标准差)来衡量风险确实是最适合的.一种股票收益的均值衡量的是这种股票的平均收益状况，而收益的方差衡量的是这种股票收益的波动幅度，方差越大则波动越大(收益越不稳定).两种股票收益的协方差表示的则是它们之间的相关程度：l 协方差为0时两者不相关l 协方差为正数表示两者正相关，协方差越大则正相关性越强(越有可能一赚皆赚，一赔俱赔)l
12、协方差为负数表示两者负相关，绝对值越大则负相关越强(越有可能一个赚，另一个赔)4、模型的建立和求解4.1 简单的Markowitz均值方差(M-V)模型4.1.1模型的建立股票收益率的确定 股票是一种具有较大投机性的金融工具，也是投资者主要的操作对象，投资者在证券市场中买卖股票就是为了规避风险获得收益，而评估股票收益与风险的一个重要的指标就是股票投资的收益率，亦即投资收益与投资成本的百分比.由于影响股票投资收益率的因素很多，因此投资者必须根据实际情况来计算股票收益率，进而制定投资计划，作出决策.这里的收益率用单期收益率来确定，即指某一期间的股票价值变动额加上加上当期股利除以买进价格的比率，数学
13、公式为：，均值方差模型的建立 Markowitz发表证券组合理论以来，投资管理者开始根据现代金融理论构造证券投资组合，以规避风险，获得收益.社会保障基金入市投资以后，时刻面临着巨大的外部市场风险，实践证明，通过分散投资即构建投资组合可以降低甚至消除非系统性风险.本模型所要解决的问题是投资者如何在所有可能的投资组合中选择出一个满足“具有尽可能高的期望收益率且尽可能小的风险水平”投资目标的最优证券投资组合，即要求组合在有一定的预期收益率的前提下，使组合的方差越小越好.综上所述，建立以下的二次规划：， 投资者可以利用本模型预先确定一个投资组合的期望收益，通过此确定投资者在每种股票上的投资比例，使其投
14、资组合的风险最小.分析以上的二次规划可知，其解的每一个对应一个，每一对是标准差与预期收益率的图一个坐标点，这些点在均值方差坐标系下组成的曲线为双曲线， (见图1，投资组合的最小标准差曲线)图1 投资组合的最小标准差曲线此双曲线方程为其中根据Markowitz的投资理论，理性的投资行为应具有“非满足性”和“风险回避性”两个特征，即投资者在承受相同风险的条件下总是选择高收益率的证券投资组合，或者在具有相同收益率的情况下选择较小风险的证券投资组合.投资者根据以上两个特征进行证券投资组合优化，构造自己满意的证券投资组合.根据证券投资组合的收益率、预期收益率和风险的表达式，证券投资组合的收益率、预期收益
15、率和风险都是由证券投资比例向量所决定，因此投资者进行证券投资组合优化的关键是选择投资比例向量.4.1.2模型的求解数据处理 我们选取了2004年8月至2007年7月这3年内的40种大盘股，并且通过大智慧查出它们在这3年内每个月的价格. 将选出的40种股票确定为社保基金投资的对象.由公式(5.1)，根据已知的每种股票每个月的历史价格，利用EXCEL软件求得该种股票相应月份收益率的数据.(见表1，2004年8月2007年7月股票收益数据表)表1 2004年8月2007年7月股票收益数据表 股票时间深发展A万科A中集集团中兴通讯华侨城泸州老窖盐湖钾肥太钢不锈五粮液张裕A2004080.0063-0.
16、06170.00630.01280.0547-0.0172-0.0160.00430.0605-0.052220040900.07970.30860.16540.1965-0.03760.13780.0886-0.00920.136200410-0.1213-0.07750.01660.0109-0.09460.05470.1654-0.09520.17730.0078200411-0.01670.024-0.08830.02410.0319-0.1309-0.00110-0.03040.0474200412-0.06520.02730.0494-0.0347-0.04360.108-0.04
17、14-0.0022-0.0286-0.0519200501-0.08040.07980.07130.03710.1794-0.08720.04430.0615-0.06030.00632005020.06930.00350.16530.12460.091-0.04210.09830.12010.06570.0544200503-0.196-0.0316-0.0126-0.03890.01710.13490.0458-0.16640.0490.15112005040.190.0688-0.4585-0.10860.1135-0.10850.1362-0.0421-0.07480.27142005
18、05-0.0306-0.2119-0.2606-0.0945-0.19780.2203-0.1755-0.13190.1053-0.0765200506-0.0133-0.3247-0.1408-0.0460.1421-0.14250.03320.0053-0.0731-0.072520050700.22290.0370.0720.0110-0.0372-0.02390.05920.02762005080.0506-0.04690.03260.0283-0.00440.08030.08350.02990.06380.0526200509-0.0754-0.0191-0.02370.09960.
19、04490.18720.12040.0237-0.02750.1196200510-0.00870.0696-0.1628-0.03690.08170.0734-0.0353-0.0619-0.03860.04952005110.02280.0286-0.0580.02970.04070.0744-0.0758-0.0412-0.0989-0.05182005120.05140.09110.08210.00290.1981-0.27150.11480.07740.00740.09412006010.03420.14390.09720.1519-0.17550.11570.20160.14360
20、.06920.10662006020.07720.10750.0108-0.10.05370.0115-0.02880.12330.11710.1604200603-0.06870.1996-0.02140.06350.03310.180.2061-0.1698-0.17020.01532006040.237-0.04730.3362-0.16850.22490.1390.0412-0.04740.57210.24762006050.1142-0.04330.11930.01610.02330.33390.35240.50260.2259-0.1532200606-0.139-0.05360.
21、17520.1055-0.20570.2834-0.11390.09230.1210.2175200607-0.1111-0.0195-0.272-0.11290.01650.4485-0.1084-0.2313-0.0612-0.10452006080.07590.24550.09470.10720.1709-0.10120.04970.1079-0.0322-0.01932006090.12860.0971-0.06860.13770.09120.0038-0.03160.161-0.01670.07182006100.17030.08190.12970.06850.06890.15080
22、.08420.2742-0.0446-0.05342006110.32460.46280.1630.1470.20460.08620.19550.27470.33920.29222006120.14390.28880.2-0.0020.14340.1339-0.01220.29690.37480.15062007010.322-0.00840.21820.089-0.22810.35440.18080.32540.11950.2557200702-0.0042-0.03720.06140.09390.0206-0.0564-0.0255-0.0012-0.0164-0.1368200703-0
23、.00890.12550.0062-0.05750.14420.08410.03430.0810.0370.04612007040.37450.08980.08890.05690.5030.04940.29170.38580.3668-0.01792007050.10560.07360.35560.14460.43190.43790.1369-0.1436-0.16010.0959200706-0.0408-0.0149-0.18960.0243-0.06790.07650.0777-0.09560.05040.01122007070.09010.2202-0.1473-0.00860.205
24、50.1544-0.1665-0.0917-0.1084-0.1078 股票时间鞍钢股份苏宁电器武钢股份华能国际华夏银行民生银行上港集团宝钢股份中海发展中国石化2004080.0291-0.0170.0324-0.0045-0.12540.0383-0.0213-0.02350.00110.01522004090.30120.13250.09410.0067-0.0078-0.02210.07970.05940.06320.0086200410-0.14290.2217-0.5773-0.08160.0215-0.10860.0329-0.13480.0891-0.0512004110.122
25、4-0.02110.0501-0.073-0.0497-0.00850.00060.0508-0.0771-0.00672004120.0677-0.03450.1376-0.0472-0.1469-0.0717-0.01040-0.0632-0.018200501-0.01940.05610.037-0.0592-0.0189-0.04230.0210.0267-0.0827-0.08262005020.09870.05840.06670.0542-0.00240.13820.06620.03250.12930.1225200503-0.12750.1507-0.0848-0.0181-0.
26、0337-0.0894-0.006-0.0299-0.0074-0.069200504-0.15920.1234-0.13660.02120.0599-0.10.0249-0.13940.1534-0.0072200505-0.1225-0.0861-0.048-0.169-0.1106-0.0535-0.1124-0.096-0.2358-0.1446200506-0.0609-0.47150.00890.0250.07940.03040.07930.0375-0.1897-0.00562005070.08380.0670.0588-0.0585-0.05880.0970.02660.032
27、10.02670.15582005080.1222-0.16250.01390.114-0.02340.0577-0.2702-0.12450.01010.0809200509-0.03560.1482-0.0548-0.06980.02930.0109-0.0049-0.04890.0186-0.06352005100.0392-0.45890-0.10170.0725-0.3399-0.0713-0.0748-0.1388-0.05082005110.0222-0.0369-0.16810.02780.02420.0518-0.1124-0.01010.04230.0485200512-0
28、.14530.1601-0.05570.03610.01650.05180.13670.051-0.14060.13382006010.1345-0.0320.03690.04010.01390.0887-0.0495-0.00970.02550.06872006020.18120.22370.0285-0.02350.08470.190.0930.06620.04080.06222006030.03790.2609-0.03110.01370.12450.0095-0.1064-0.0345-0.0068-0.04542006040.02010.1624-0.0571-0.20810.135
29、1-0.19960.04950.00480.03430.2022006050.07690.35370.18560.0812-0.06120.02820.40380.05210.08620.06432006060.01660.0894-0.0927-0.0059-0.20600.1086-0.018-0.026-0.0325200607-0.1454-0.0811-0.0986-0.0994-0.1286-0.0572-0.0111-0.0711-0.0078-0.07522006080.07070.0414-0.0312-0.01770.01780.0437-0.03770.02220.113
30、70.06232006090-0.470.02420.11690.0850.25350.00310.00240.13330.10592006100.2375-0.04120.22440.08650.15440.1002-0.77030.17590.0951-0.0532006110.30590.40560.46620.05190.25750.19220.35370.40160.07660.24112006120.12710.29710.39470.13560.1730.44270.37330.26610.09870.14292007010.26960.47360.3160.12710.3857
31、0.17840.08870.12820.17870.0614200702-0.0062-0.14980.02030.1486-0.0098-0.05410.0526-0.03070.041-0.05792007030.13210.12520.06320.05030.10650.09410.25220.04540.13460.08882007040.2107-0.39380.20810.49490.18810.04580.11670.12930.32960.142007050.03970.31440.06020.077-0.0180.0284-0.10180.07510.13830.311820
32、0706-0.0354-0.0792-0.135-0.2401-0.0802-0.1457-0.2356-0.08490.0536-0.1098200707-0.01240.0149-0.0487-0.0401-0.04820.11720.0377-0.0091-0.0274-0.0265 股票时间南方航空中信证券招商银行中国联通上海汽车东方航空兖州煤业烟台万华振华港机江西铜业2004080.08450.0750.03130.03320.041-0.14020.0535-0.0181-0.0878-0.1269200409-0.04330.04960.0141-0.0409-0.03690.0
33、949-0.09680.23710.17370.0757200410-0.0860.0089-0.0545-0.0732-0.25830.02890.06240.0440.096-0.13072004110.1906-0.0015-0.0181-0.0033-0.02760.00430.0157-0.0527-0.0940.03472004120.1081-0.1334-0.03910.0099-0.1578-0.1269-0.00280.0159-0.0755-0.0895200501-0.1801-0.15740.01560.00980.06950.0739-0.12080.08990.1
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