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1、带电粒子在磁场中运动,3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定,磁场中的带电粒子一般可分为两类：,1、带电的基本粒子：如电子，质子，粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和洛伦兹力相比小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能忽略质量）。,2、带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示以外，一般都考虑重力。,确定带电粒子(不计重力)在有界磁场中运动轨迹的思路与步骤,定圆心，画圆弧，求半径,O,V0,P,M,V,（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,1. 圆心的
2、确定,V,P,M,O,1. 圆心的确定,（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,找圆心,画轨迹,1、已知两点速度方向,2、已知一点速度方向和另一点位置,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,归纳（做笔记）,利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点：,2.半径的确定和计算,粒子速度的偏向角等与圆心角，并等于AB弦与切线的夹角（弦切角）的倍即=2,O,3.运动时间的确定,O,V0,P,M,V,练习、如图1所示，两个相同的带电粒子，不计重力
3、，同时从A孔沿AD方向射入一正方形空腔的匀强磁场中，它们的轨迹分别为a和b，则它们的速率和在空腔里的飞行时间关系是（ ）Av a = v b , t a v b , t a v b , t a t b,D,A,C,B,a,b,图1,B,(1)若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从C到D经历的时间是多少？(电子质量me=9.1x10-31kg，电量e=1.6x10-19C),8.0 x106m/s 6.5x10-9s,1、带电粒子在无界磁场中的运动,练习：氘核和粒子，从静止开始经相同电场加速后，垂直进入同一匀强磁场作圆周运动.则这两个粒子的动能之比为多少？轨道半径之比为多少？
4、周期之比为多少？,解：（1）,（2）,（3）,例2、 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,M,N,B,O,v,答案为射出点相距,时间差为,关键是找圆心、找半径和用对称。,2、带电粒子在半无界磁场中的运动,练习、如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q，若它以速度v沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。,入射角300时,入射角900时,入射角1500时,粒
5、子在磁场中做圆周运动的对称规律（记下）：从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。,例3：如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为。若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。,x,y,o,p,v,v,入射速度与边界夹角=出射速度与边界夹角,x,O,P,v,v,y,A,y,解析:,设粒子进入磁场做圆周运动的半径为R,在RtPOA中,PO=L, PA=2R,则,3、经历时间由 得出。,3、穿过双边界磁场区。,1、偏转角由sin=L/R求出。,2、侧移
6、由 R2=L2 - (R-y)2 解出。,d,B,e,v,例3如图所示，一束电子（电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角=30。求 : (1) 电子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间t=?,O,r,s,30,1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?,O,B,v,r=d/sin 30o =2d,r=mv/qB,t=（ 30o /360o）T= T/12,T=2 m/qB,T=2 r/v,小结：,r,t/T= 30o /360o,A,=30,v,qvB=mv2/r,t=T/12= m/6qB,3、偏转角=圆心角,1、两洛伦兹力
7、的交点即圆心,2、偏转角：初末速度的夹角。,4.穿透磁场的时间如何求？,3、圆心角 =?,F,F,4、穿过圆形磁场区。,v,R,v,O,O,r,偏角可由 求出。,经历 时间由 得出。,注意(记下）:在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.,强调一下圆周运动中的有关对称规律,1、如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等,2、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出.速度的偏转角等于圆心角,例4、如图所示，在半径为R 的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面。一带负电的质量为m电量为q粒子，从A点沿半径AO的方向以速度v射入，并从C点射出磁场。AOC12
8、0，则此粒子在磁场中运行的时间t_ (不计重力),A,R,v,v,O,120,C,A,R,v,v,O,120,C,O,解： =600 T=2r/v t=T/6=r/3v r=R/tan300,r,练习、如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设电子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径r。,解：,（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得,解得,（2）设
9、电子做匀速圆周运动的周期为T，则,由如图所示的几何关系得圆心角,所以,（3）由如图所示几何关系可知，,B,v,q,m,L,L,v,O,r1,2rL/2,rL/4,rr1,v=qBr/m,vqBL/4m,r12=L2+(r1-L/2)2,r1=5L/4,v5qBL/4m,例5 、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？,5、穿过矩形磁场区。,练习、如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，
10、两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地）,2r d,r d/2,mv0/qB d/2,B 2mv0q/d,r1,r r1,r12=(5d)2+(r1-d)2,r1=13d,B q mv0/13d,练习、 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。,y,x,o,B,v,v,a,O/,射出点坐标为（0， ）,
11、600,带电粒子在磁场中运动的多解问题,带电粒子的电性不确定形成多解 受洛仑兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正、负粒子在磁场中的轨迹不同，导致形成双解。,临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子的运动轨迹是圆弧状，因此它可能穿过去了，也可能转过180从有界磁场的这边反向飞出，形成多解,运动的重复性形成多解 带电粒子在磁场中运动时，由于某些因素的变化，例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向，往往运动具有反复性，因而形成多解。,例题3、如图，在平面直角坐标系xoy平面内，xa内充满一匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面。现有一带电粒子
12、，质量为m，电荷量为q，在O点由静止开始自由释放。求磁感应强度B多大时带电粒子才能击中位于（a，b）的靶子？,x,y,o,a,b,（a，b）,解：,）,n,（n=1,2，）,2次,t2=T/3=2 m/3qB,反馈练习1磁感应强度为B的匀强磁场存在于半径为R的圆形面内，方向如图所示，现有质量为m，电量为+q的粒子从O点对准面内圆心C射入磁场，为使粒子能重返O点，其入射速度v0应满足什么条件？粒子返回O点的最短时间t为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变,发生碰撞的最少次数？,60,30,发生3次碰撞,（1）碰2次 tan /2=R/r r= Rt=3xT/6=T/2= m/qB,n=
13、-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）,tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rn,rn =R/tan（n-1）/2（n+1）,tn =（n+1）nT/2 = （n-1）m/qB,n,2/n+1,（2）碰n次,在磁场中偏转越大，其轨迹越短，运动时间越长的 t1= T/2 ,rn,R,/2,vn =qBrn/m=qBR/mtan（n-1）/2（n+1）,反馈练习4 、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离 ，有一个点状的 放射源S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速度都是 ，已知 粒子的电荷与质量之比 ，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求ab上被 粒子打中的区域的长度。,2RL=16cmR,R=mv/qB=10cm,v,2RLR,R=mv/qB=10cm,SN=L=16cm,N,P1,P2,P1P2=20cm,v,R,R,S,R=10cm,RL,若LsN=4cm,S,N,P2,P1,R,R,
