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1、带电粒子在磁场中运动的多解问题,一、带电粒子电性(+q-q)不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解,思考如图带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a；如带负电，则其轨迹为b.,二、磁场(B)方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解,思考如图，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如果B垂直纸面向里,其轨迹为a；如果B垂直纸面向外,其轨迹为b.,三、临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场
2、时，由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此，它可能穿过去了，也可能转过180从入射界面这边反向飞出，如图所示，于是形成了多解,四、运动的周期性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性,从而形成多解如图所示,带负电粒子的周期性运动：,练习长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示,磁感应强度为B，板间距离为L，板不带电一质量为m、电荷量为q带正电的粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场欲使粒子不打在极板上，可采用的方法是(),例3如图，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁
3、场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示,由以上信息可知,从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为()A3、5、4 B4、2、5 C5、3、2 D2、4、5,【答案】D,例4如图所示，在一底边长为2a，30的等腰三角形区域内(D在底边中点)，有垂直纸面向外的匀强磁场现有一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从静止开始经过电势差为U的电场加速后，从D点垂直于EF进入磁场，不计重力与空气阻力的影响(1)若粒子恰好垂直于EC边射出磁场，求磁场的磁感应强度B为多少？(2)改变磁感应强度的大小，粒子进入磁场偏转后能打到ED板，求粒子从进入磁场到第
4、一次打到ED板的最长时间是多少？,(2) 由t=r/v可知，粒子速率恒定，半径越大，运动时间越长。如图，轨迹与EC边相切时，半径最大。设圆周半径为r2.,【方法总结】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步骤(1)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心,几何方法求半径(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式,带电粒子在圆形边界磁场内运动的问题,(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧
5、移距离指垂直初速度方向上移动的距离),解：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.,【答案】(1)4.19106 s(2)2 m,答案C,例7如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板,板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里的磁场方向为正方向有一群正离子在t0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：,带电粒子在磁场中运动的周期性多解问题,(1)磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值,本部分内容讲解结束,1如图，ABCD是边长为的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；（2）此匀强磁场区域的最小面积。,你能看出入射点的轨迹是什么吗？,E,
