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1、北师大版七年级数学上册3,北师大版七年级数学上册3,导入新课,情境引入,导入新课情境引入,这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？,某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成.,(2)整个操场的面积是多少？,(1)两个半圆的面积是多少？,这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些,讲授新课,用含有字母的式子填空,1. 棱长为a的正方形的表面积为_ ;体积为_ _.,3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.,2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.,vt,2.5x,6a2,a3,4. 一个圆的半径是
2、r cm，它周长是 cm.,2r,思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2r 以上各式中运算有什么共同特点？,讲授新课单项式的相关概念一用含有字母的式子填空 1.,上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母的积).,这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.,例如:像-2,a,-b, 等是单项式.,注意:像 , , 等不是单项式.,为什么？,概念学习,上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算,练一练,下列式子中哪些是单项式?,练一练下列式子中哪些是单项式?,1.单独一个数或一个字母也是单项式.,2.不含加减运算，单
3、项式只含有乘积运算.,3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算,判断单项式的方法,方法总结,1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式,思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?,a,2,6,系数,次数,系数,定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数 叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数.,二次,次数,思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?a26系数次数_1,典例精析,典例精析,1. 每包书有12册,n包书有_册； 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_； 3. 一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_
4、; 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为_； 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是_.,例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.,12n,0.9a,0.9a,同一个式子可以表示不同的含义,一次,二次,三次,一次,一次,1. 每包书有12册,n包书有_册； 例2,练一练,判断下列说法是否正确：7xy2的系数是7；（ ）x2y3与x3没有系数；（ ）ab3c2的次数是032；（ ）a3的系数是1； （ ）32x2y3的次数是7；（ ） r2h的系数是 .（ ）,是系数的一部分,32是系数,勿遗漏a的指数1,任何单项式都有系数,练一练 判断下列说法是否
5、正确：是系数的一部分,1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身 2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0. 3.不要把当成字母,归纳总结,1.单项式的系数：单项式中的数字因数若一个单项,1.温度由toc下降5oc后是 oc.,2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元.,3.如图三角尺的面积为 .,4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 .,（3
6、x+5y+2z）,（x2+2x+18）,（t-5）,列式表示下列问题,多项式的相关概念二1.温度由toc下降5oc后是,3x+5y+2z,x2+2x+18,t-5,它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？,议一议,单项式,单项式,+,上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.,3x+5y+2zx2+2x+18t-5 它们是单项式吗,多项式有关概念,1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数,单项式与多项式统称为整式.,多项式：,常数项,次数,概念学习,多项式有关概念1.几个单
7、项式的和叫做多项式单项式与多项式统称,例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：,例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是,x,32t3,1,32,1,3,0,6,3,解析,1,4,2,x32t313213063解析142,要点归纳：,(1)多项式的各项应包括它前面的符号,(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的,(4)一个多项式的最高次项可以不唯一,(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号,要点归纳：(1)多项式的各项应包括它前面的符号(3)要确定一,例
8、4 已知5xm104xm4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.,解：由题意得m26， 解得 m4， 此多项式是5x4104x44x4y2.,例4 已知5xm104xm4xmy2是关于x、y的六,变式 若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不含二次项和一次项，求m、n的值.,解：关于x的多项式5x3mx2(n1)x1不含二次项和一次项，m0，n10，则m0，n1.,变式 若关于x的多项式5x3mx2（n1）x1不,做一做,1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的 和，它是_次_项式.,2.多项式3m32m5+m2的常数项是_，二次 项是_，二次项的系数是_.,x2,y,
9、z,二,三,5,m2,1,做一做1.多项式x2+yz是单项式_，_，_的,例5 如图所示，用式子表示圆环的面积当 cm， cm时，求圆环的面积（ 取 ）,解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是 ,当cm ， cm 时，圆环的面积（单位：cm2）是,多项式的应用三例5 如图所示，用式子表示圆环的面积当,例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）,（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？,（2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们的次数分别是多少？,都是多项式，次数都是2次,例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，
10、它们分别由两个四,做一做,（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示梯形的高，则梯形面积 ，当 2 cm， 4 cm， 5 cm时， cm 2 ,（1） ， 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长 ，面积 ，当 2 cm， 3 cm时， cm， cm 2 ；,做一做（2） ， 分别表示梯形的上底和下底， 表示（1,当堂练习,1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n 2.判断正误： （1）多项式-x2y+2x2-y的次数2（ ） （2）多项式 - -a+3a2的一次项系数是1（ ） （3）-x-y-z是三次三项式（
11、）,3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7，则这个二次三项式为,4x2+x+7,当堂练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪,4.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元.那么美化这块空地共需多少元？,解：花台面积和为a2平方米，草地面积为（2aba2）平方米.所以需资金为100a250（2aba2）元.,4.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，,课堂小结,次数:所有字母的指数的和.,系数：单项式中的数字因数.,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数.,整式,项：式中的每个单项式叫多项式的项.,课堂小结次数:所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.,感谢聆听,感谢聆听,
