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1、项目二 斜导柱侧抽芯机构一、教学目标1通过对塑料模中斜导柱抽芯机构的工作过程分析掌握力的基本概念、力的基本性质、力对点之矩、受力分析和力的平衡方程2会对斜导柱抽芯机构进行受力分析并计算塑件的脱模力和抽芯力3培养学生严谨的工作作风和分析问题、解决问题的能力二、学习任务1分析斜导柱侧抽芯机构中侧型芯、导柱和滑块的受力2计算斜导柱侧抽芯机构的脱模力和抽芯力模块一 导柱的受力分析一、教学目标1通过对塑料模中斜导柱抽芯机构的工作过程分析掌握力的基本概念、力的基本性质、力对点之矩和受力分析2会对斜导柱侧抽芯机构进行受力分析3培养学生严谨的工作作风和分析问题、解决问题的能力二、学习任务分析斜导柱侧抽芯机构（
2、图2-1）中侧型芯、导柱和滑块的受力。三、解决任务（一）斜导柱侧抽芯机构的工作过程图2-1 斜导柱分型抽芯原理图1-楔紧块 2-定模座板 3-斜导柱 4-销钉 5-侧型芯 6-推管7-动模板 8-滑块 9-限位挡块 10-弹簧 11-螺钉图2-1表示斜导柱分型抽芯机构工作原理。它具有结构简单，制造方便，安全可靠的特点，因而是最常用的一种结构形式，图中与模具开合方向成一定角度的斜导柱3固定在定模座上，滑块8可以在动模板7的导滑槽内滑动，侧型芯5用销钉4固定在滑块8上，开模时，开模力通过斜导柱作用于滑块上，迫使滑块在动模导滑槽内向左滑动，直至斜导柱全部脱离滑块，即完成抽芯动作，制品由推出机构中的推
3、管6推离型芯，限位挡块9、弹簧10及螺钉11组成滑块定位装置，使滑块保持抽芯后的最终位置，以确保再次合模时，斜导柱能顺利地插入滑块的斜导柱孔，使滑块回到成型时的位置。在注射成型时，滑块8受到型腔熔体压力的作用，有产生移位的可能，因此用楔紧块l来保证滑块在成型时的准确位置。（二）侧型芯的受力分析当塑料制品收缩包紧侧型芯时，脱模的受力情况如图2-2所示，型芯有脱膜斜度。图2-2 脱模时型芯的受力 Fm制品与侧型芯之间的摩擦力； Fy因制品收缩产生对侧型芯的正压力； F 克服包紧力和摩擦力Fm造成阻碍所需的脱膜力； 脱拔模斜度。塑料制品在冷凝收缩时，对侧型芯产生包紧力，抽芯机构所需的抽芯力，必须克服
4、因包紧力所引起的抽芯阻力及抽芯机构机械滑动时的摩擦阻力，才能把活动型芯抽拔出来。对于不带通孔的壳体制品侧抽芯，抽拔时还需克服表面大气压造成的阻力。在抽拔过程中，开始抽拔的瞬时，使制品与侧型芯脱离所需的抽拔力称为起始抽芯力，以后为了使侧型芯抽到不妨碍制品推出的位置时，所需的抽拔力称为相继抽芯力，前者比后者大。因此计算抽芯力时应以起始抽芯力为准。（三）斜导柱的受力分析斜导柱常用的结构形式如图2-3所示。斜导柱在工作过程的受力情况可近似地简化为图2-4a，其一端为固定端约束。在开模初，导柱与滑块全面结合，如不考虑斜导柱与滑块孔间的摩擦力，其受力图如图2-4b所示。F为滑块对导柱的正压力。图2-3 斜
5、导柱常用的结构形式a) b)图2-4 斜导柱的力学模型简图及受力（四）滑块的受力分析滑块在工作中受到抽芯所需的开模力、斜导柱的支承力和水平方向抽拔侧型芯时侧型芯对滑块的抽芯阻力的共同作用。图2-5 滑块的受力Fz抽拔侧型芯所需要克服的抽芯阻力；Fk抽出侧型芯所需要的开模力；F斜导柱对滑块的支承力（即：滑块对斜导柱正压力的反作用力）。四、相关知识（一）力的概念1力的定义力的概念来自于实践，人们在劳动或日常生活中推、拉、提、举物体时，肌肉会收缩，进而人们逐渐产生了对力的感性认识，大量的感性认识经过科学的抽象，并加以概括，形成了力的概念。力是物体之间的相互机械作用。这种作用对物体产生两种效应，即引起
6、物体机械运动状态的变化和使物体产生变形。前者称为力的外效应或运动效应，后者称为力的内效应或变形效应。如果我们所考察的是质点，作用于其上的力所产生的效应在于使其产生加速度。如果我们考察的是刚体，则作用于其上的力，有使刚体的移动状态和转动状态发生改变的效应，并分别称为力移动效应和转动效应。如果我们考察的是一个变形体，那么作用于其上的力所产生的还将有变形效应。力的作用离不开物体，因此谈到力时，必须指明相互作用的两个物体，并且要根据研究对象的不同来明确受力体和施力体。实践证明：力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，这三个因素称为力的三要素。当三要素中有任何一个改变时，力的作用效应也将改变。力
7、的方向包含方位和指向两个意思，如铅垂向下，水平向左等。作用点指的是力在物体上的作用位置。一般说来，力的作用位置并不是一个点而是一定的面积。但是，当作用面积小到可以不讲其大小时，就抽象成一个点，这个点就是力的作用点，而这种作用于一点的力则称为集中力。2力的表示方法力是既然是一种有大小和方向的量，所以力是矢量（简称力矢）。（1）力的图示法 常用一带箭头的线段表示。如图2-6所示。线段长度AB按一定比例尺表示力的大小；线段的方位和箭头的指向表示力的方向；线段的起点（或终点）表示力的作用点；与线段重合的直线称为力的作用线。图2-6 力的图示法（2）力的数学表示法 矢量用黑体字母表示，如F；力的大小是标
8、量，一般用字母表示，如F。 若力矢F在平面Oxy中，则其矢量表达式为F Fx Fy Fx i Fy j （2-1）式中Fx ，Fy分别表示力F沿平面直角坐标轴x，y方向上的两个分力；Fx ，Fy分别表示力F在平面直角坐标轴x、y上的投影； i 、j分别为力F在平面直角坐标轴x、y上的单位矢量。（3）力F在直角坐标轴x，y上的投影 过力矢F两端向两坐标轴引垂线得垂足a，b和a b ，如图2-7所示。线段ab、a b 分别为力F在x轴和y轴上的投影的大小。投影的正负号规定为：由起点a到终点b（或由起点a 到终点b ）的指向与坐标轴正向相同时为正，反之为负。图 2-7 力的投影法 图2-7中力F在x
9、轴和y轴上的投影分别为FxFcos FyFsin （2-2） 可见，力的投影是代数量。 若已知力的矢量表达式（2-1），则力F的大小及方向为 （2-3）（二）静力学公理人们经过长期的生活和生产实践的积累，建立了力的概念，并由此总结出了一些力的基本性质，因其正确性已经被实践反复证明，为大家所公认，所以也称静力学公理。1性质一 二力平衡公理刚体上仅受两力作用而平衡的充分与必要条件是：此两力必须等值、反向、共线，即F1F2，如图2-8所示。这一性质揭示了作用于刚体上最简单的力系平衡时所必须满足的条件。图2-8 二力平衡 工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，我们将其称为二力构件。根据性质一可以判断
10、，此二力构件上所受到的两个力的方向必沿这两力作用点的连线，且等值、反向。2性质二 加减平衡力系原理 对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。推论1（力的可传递性）作用于刚体上的某力可沿其作用线移动到该刚体上的任一点而不改变此力对刚体的作用效应。证明：设力F作用于刚体上的A点，如图2-9a所示；在其作用线上任取一点B，并在B点处添加一对平衡力F1和F2，使F、F1、F2共线，且F2F1F，如图2-9b所示；根据性质二，将F、F1所组成的平衡力去掉，刚体上剩下F2，且F2F，如图2-9c所示；由此得证。图2-9 力的可传性力的可传性说明：对刚体而
11、言，力是滑动矢量。需要强调的是，此推论只适用于刚体而不适用于变形体。3性质三 力的平行四边形法则图2-10 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作用点也在该点，且合力的大小和方向可用两个力为邻边所作的平行四边形的对角线来确定。 该公理说明：力矢量可按平行四边形法则进行合成与分解，如图2-10所示，合力矢量FR与分力矢量F1，F2间的关系符合矢量运算法则：FRF1F2 （2-4）即合力等于两分力的矢量和。 在平面直角坐标系中如果FR的投影为FRx、FRy ；F1的投影为F1x、F1y；F2的投影为F2x、F2y ， 则有 FRxF1xF2x，FRyF1yF2y
12、 （2-5） 由此可推广到n个力作用的情况。设一刚体上受力系F1、F2、Fn作用，力系中各力的作用线共面且汇交于同一点（力系中各力的作用线共面且汇交于同一点的力系称为平面汇交力系），根据性质3和式（2-4）可将此力系合成为一个合力FR，且有FRF1F2FnF （2-6）可见，平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。 根据式（2-5）可得FRxF1xF2x FnxFx FRyF1yF2y FnyFy （2-7） 式（2-7）称为合力投影定理，即力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。工程中常利用平行四边形定则将一力沿两个规定方向分解，使力的作用效应更加突出。例如，在进
13、行直齿圆柱齿轮的受力分析时，常将作用于齿面的法向正压力Fn分解为沿齿轮分度圆切线方向的分力Ft和指向轴心的压力Fr，如图2-11所示。Ft称为圆周力或切向力，作用是推动齿轮绕轴转动；Fr称为径向力，该力对支承齿轮的轴产生影响。推论2 三力平衡汇交定理 刚体受三个共面但互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。证明：设刚体上A1、A2、A3三点受共面且平衡的三力F1、F2、F3作用，如图2-12所示，根据力的可传性将F1、F2移到其作用线交点B，并根据性质3将其合成为FR，则刚体上仅有F3和FR作用。根据性质1，F3和FR必在同一直线上，所以F3一定通过B点，于是得证F1、F2、F3共点。 图
14、2-11 直齿圆柱齿轮的受力图2-12 三力平衡汇交 4性质四 作用与反作用定律两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向、共线，分别作用于两个物体。这两个力互为作用与反作用的关系。此定律概括了自然界中物体间相互作用的关系，表明一切力总是成对出现的，提示了力的存在形式和力在物体间的传递方式。（三）力对点之矩1力矩的概念 力不仅能使刚体产生移动效应，还能使刚体产生转动效应。如图2-13所示，用扳手转动螺母时，作用于扳手A点的力F可使扳手与螺母一起绕螺母中心点O转动。力的这种转动作用不仅与力的大小、方向有关，还与转动中心至力的作用线的垂直距离d有关。因此，定义Fd的乘积为力使物体对点O产
15、生转动效应的度量，称为力对点O之矩，用MO（F）表示，即 MO（F）Fd （2-8）式中 O点称为力矩中心，简称矩心；d称为力臂；乘积Fd称为力矩的大小；“”表示力矩的转向，规定在平面问题中，逆时针转向取正号，顺时针转向取负号，故平面上力对点之矩为代数量。力矩的单位为Nm或kNm；应注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。图2-13 扳手转动螺母2力矩的性质1）力F对O点之矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。2）力F对于任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。3）力的大小等于零或力的作用线
16、通过矩心时，力矩等于零。显然，互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和等于零。3合力矩定理 若力FR是平面汇交力系F1、F2、Fn的合力，由于力FR与力系等效，则合力对任一点O之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和，即MO(FR)MO(F1)MO(F2)MO(Fn)MO(F) (2-9)式（2-9）称为合力矩定理。例2-1 如图2-14所示，数值相同的三个力按不同方式分别施加在同一扳手的A端。若F=200N，试求三种情况下力对点O之矩。解 图示三种情况下，虽然力的大小、作用点和矩心均相同，但力的作用线各异，致使力臂均不相同，因而三种情况下，力对O点之矩不同。根据式（2-8）可求出力对点O之矩分别为
17、1）图2-14a中2）图2-14b中3）图2-14c中 图2-14 例2-2 作用于齿轮上的啮合力Fn=1000N，齿轮节圆直径D160mm，压力角（啮合力与齿轮节圆切线的夹角）20，如图2-15a所示。求啮合力Fn对轮心O点之矩。图2-15 齿轮的受力 解法一 用式（2-8）计算Fn对点O之矩，即解法二 用合力矩定理式（2-9）计算Fn对点O之矩， 如图2-15（b）所示，将啮合力Fn在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和径向力Fr，则，由合力矩定理可得（四）力偶1力偶的概念在生活和生产实践中，常见到某些物体同时受到大小相等、方向相反、作用线互相平行的两个力作用的情况。例如：司机用双手搬动方向盘（
18、如图2-16a）及钳工对丝锥的操作(如图2-16b)等。一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系，称为力偶，记作（F，F）。物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶组成力偶系。a) b)图2-16 力偶 力对刚体的运动效应有两种：移动和转动。但力偶对刚体的作用效应仅仅是使其产生转动。力偶的两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用线间的垂直距离称为力偶臂。力学中，用力偶的任一力的大小F与力偶臂d的乘积再冠以相应的正负号，作为力偶在作用面内使物体产生转动效应的度量，称为力偶矩，记作M（F，F）或M，即 M（F，F）MFd (2-10)式中，符号“”表示力偶的转向，一般规定：力偶逆时针
19、转向取正号，顺时针转向取负号。与力矩的“”规定相同。 力偶矩的单位与力矩的单位相同，为Nm或kNm。力偶对刚体作用的转动效应取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。凡三要素相同的力偶彼此等效。对于同一平面内的两个力偶，由于力偶作用平面的方位相同，力偶的效应只取决于力偶矩的大小和力偶的转向，因此，只要保证这两个要素不变，两个力偶就彼此等效。2力偶的基本性质性质1 力偶在任一轴上投影的代数和为零，故力偶无合力，如图2-17所示。力偶对刚体的移动不会产生任何影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为一个力。图2-17 力偶的投影 性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该矩心
20、的位置无关，它恒等于力偶矩。如图2-18所示。图2-18 力偶矩只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在其作用面内任意移动，且可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变其作用效应。力偶可以用带箭头的弧线表示。如图2-19所示。 图2-19 力偶的表示 （五）约束与约束力自然界中，运动的物体可分为两类：一类是自由体；一类是非自由体。例如空中的飞鸟、水中的游鱼、运行的炮弹等，它们的位置和运动没有受到任何的限制，这样的物体叫做自由体。如果物体的位置和运动受到某些限制，例如火车车轮受到铁轨的限制，它们只能沿铁轨运动；又如电机转子受轴承限制，只能作定轴转动；再如用绳索悬挂的重物，受绳索限制不能
21、下落等。以上这些物体均称为非自由体。工程中的机器或者结构，总是由许多零部件组成的，这些零部件应按照一定的形式相互连接，因此它们的运动必然互相牵连和限制。如果从中取出一个物体作为研究对象，则它的运动当然会受到与其连接或接触的周围其他物体的限制。也就是说，它是一个运动受到限制或约束的物体，称为被约束体。那些限制物体某些运动的条件，称为约束，这些限制条件总是由被约束体周围的其他物体构成的，这方便起见，构成约束的物体常称为约束。约束限制了物体本来可能产生的某种运动，故约束有力作用于被约束体，这种力称为约束力。限制被约束体运动的周围物体称为约束。约束力总是作用在被约束体的接触处，其方向也总是与该约束所能
22、限制的运动或运动趋势的方向相反。据此，即可确定约束力的位置及其方向。1光滑接触面约束当两物体之间以点、线、面接触，并且接触面上的摩擦力很小可略去不计时，可认为是光滑接触面约束。此时，被约束的物体可以沿接触面滑动或沿接触面的公法线方向脱离，但不能沿公法线方向压入接触面。因此光滑接触面的约束力的作用线，沿接触面公法线方向，指向被约束的物体，恒为压力，故称为法向约束力，常用FN表示。如图2-20所示。图2-20 光滑接触面约束图2-5中滑块的受力分析图中的F即为这种约束形式。 2固定端约束固定端约束是使被约束体插入约束内部，被约束体一端与约束成为一体而完全固定，即不能移动也不能转动的一种约束形式。工
23、程中的固定端约束是很常见的，例如：机床上装卡加工工件的卡盘对工件的约束（图2-21a）；大型机器中立柱对横梁的约束（图2-21b）；房屋建筑中墙壁对阳台横梁的约束（图2-21c）等。a) b) c 图2-21 固定端约束固定端约束的约束力是由约束与被约束体紧密接触而产生的一个分布力系，当外力为平面力系时，约束力所构成的这个分布力系也是平面力系，由于其中各个力的大小与方向均难以确定，因而可将该力系向A点简化，得到的主矢用一对正交分解的力FAx、FAy来表示，它们限制构件移动的约束作用，而将主矩用一个约束力偶MA来表示，它对构件起限制转动的作用（图2-22）。 图2-22 固定端约束力表示方法（六
24、）摩擦力两个互相接触的物体，当它们之间产生相对滑动或有相对滑动的趋势时，在接触面上就会出现阻碍彼此滑动的机械作用，这种机械作用就称为滑动摩擦力（简称摩擦力）。摩擦力作用在物体的接触表面上，其方向沿接触面的切线，并和物体滑动或滑动趋势方向相反（因为摩擦对物体的运动起阻碍作用，所以摩擦力的方向总是与物体滑动或滑动趋势方向相反）。（七）受力分析与受力图工程中，结构与机构都是十分复杂的，为了清楚地表达出某个物体的受力情况，必须将它从与其相联系的周围物体中分离出来。分离的过程就是解除约束的过程。在解除约束的地方用相应的约束力来代替约束的作用。被解除约束后的物体叫分离体。在分离体上画上物体所受的全部主动力
25、和约束力，此图称为研究对象的受力图。整个过程就是对所研究的对象的受力分析。画受力分析图的基本步骤为1）确定研究对象，取分离体；2）在分离体上画出全部主动力；3）在分离体上画出全部约束力。如研究对象为几个物体组成的物体系统，还必须区分外力和内力。物体系统以外的周围物体对系统的作用力称为系统的外力。系统内部各物体之间的相互作用力称为系统的内力。随着所取系统的范围不同，某些内力和外力也会相互转化。由于系统的内力总是成对出现的，因此当研究对象是物体系统时，只画作用于系统上的外力，不画系统的内力。五、拓展知识（一）平面力偶系的合成平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各力偶矩的代数和。即 MM1M
26、2MnMi (2-11) 证明：如图2-23a所示，设在刚体某平面上作用力偶系M1，M2，Mn，在力偶系作用面内任选两点A、B，连接A、B，以ABd作为公共力偶臂，保持各力偶的力偶矩不变，将各力偶分别表示成作用在A、B两点的反向平行力，如图2-23b所示，则有 图2-23 平面力偶系的合成于是在A、B两点处各得一组共线力系，其合力分别为FR和F R，如图2-23c所示，且有FRF R=F1F2FnF FR和F R为一对等值、反向、不共线的平行力，它们组成的力偶即为合力偶，其合力偶矩为（二）力的平移定理作用在物体上的力F可以平行移动到物体内任一点O，但必须同时附加一个力偶，才能与原来力的作用等效
27、。其附加力偶的力偶矩等于原力F对平移点O的力矩。这就是力的平移定理。如图2-24所示证明：根据加减平衡力系公理，在任意点O加上一对与F等值的平衡力F、F（图2-24b），则F与F为一对等值、反向、不共线的平行力，组成了一个力偶，其力偶矩等于原力F对O点的矩，即a) b) c) 图2-24 力的平移于是作用在A点的力F就与作用于O点的平移力F和附加力偶M的联合作用等效，如图2-24c所示。力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中心转动的物体有两种作用：一是平移力的作用，二是附加力偶对物体产生的转动作用。 以乒乓球削球为例（图2-25），分析力F对球的作用效应，将力F平移至球心，得平移力F 与附加力
28、偶，平移力F 决定球心的轨迹，而附加力偶则使球产生转动。图2-25 乒乓球削球受力再以直齿圆柱齿轮传动为例（图2-26），圆周力F作用于转轴的齿轮上，为便于观察力F的作用效应，将力F平移至轴心O点，则有平移力F 作用于轴上，同时有附加力偶M使齿轮绕轴旋转。 图2-26 齿轮传动受力（三）常见的其它约束形式1柔索约束属于这类约束的有绳、链条和胶带等。柔索本身只能承受拉力，不能承受压力。其约束特点是：限制物体沿柔索伸长方向的运动，只能给物体提供拉力，用符号F或FT表示。如图2-27所示，起吊一减速箱箱盖，链条对箱盖的约束力作用在链条与箱盖的接触点上，方向沿着链条的中心线，其指向背离受力体。再如图2
29、-28所示，当皮带绕过轮子时，常假想在柔索的直线部分处截开柔索，将与轮接触的柔索和轮子一起作为考察对象。这样处理就可不考虑柔索与轮子间的内力，这时作用于轮子的柔索拉力即沿轮缘的切线方向。 图2-27 链条的柔索约束图2-28 胶带的柔索约束 2圆柱形铰链约束两个带有圆孔的物体，用光滑圆柱形销钉相连接，受约束的两个物体都只能绕销钉轴线转动，此时，销钉便对被连接的物体沿垂直于销钉轴线方向的移动形成约束，称为圆柱形铰链约束。一般根据被连接物体的形状、位置及作用，可分为以下几种形式。（1）中间铰约束 如图2-29所示，1、2分别是两个带圆孔物体，将圆柱形销钉穿入物体1和2的圆孔中，便构成中间铰，通常用
30、简图2-29c表示。 图2-29 中间铰约束由于销与物体的圆孔表面都是光滑的，两者之间总有缝隙，产生局部接触，本质上属于光滑接触面约束，故销对物体的约束力应通过物体圆孔中心。但由于接触点很难确定。因此，中间铰链对物体的约束力特点是：作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴线，方向不定。可表示为图2-29d中单个力FR和未知角或两个正交力FRx、FRy。FR与FRx、FRy为合力与分力的关系。 （2）固定铰链支座约束 如图2-30a所示，将中间铰链结构中物体1换成支座，且与基础固定在一起，则构成固定铰链支座约束，符号如图2-30b所示。 图2-30 固定铰约束 固定铰链支座的约束力特点与中间铰相同。（3
31、）活动铰链支座约束 将固定铰链支座底部安放若干滚子，并与支承面接触，则构成活动铰链支座，又称辊轴支座，如图2-31a所示。这类支座常见于桥梁、屋架等结构中，通常用简图2-31b表示。活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向移动，不能阻止构件沿支承面的运动或绕销钉轴线的转动。因此活动铰链支座的约束力通过销钉中心，垂直于支承面，或指向支承面，或背向支承面，如图2-31c所示。图2-31 活动铰约束（4）二力杆约束 不计自重，两端均用铰链的方式与周围物体连接，且不受其它外力作用的杆件，称为二力构件，简称二力杆。根据二力平衡公理，二力杆的约束力必沿杆件两端铰链中心的连线，或指向二力杆，或背向二力杆。如
32、图2-32a中的AC杆，图2-32b中的DC杆。图2-32 二力杆约束例2-3 如图2-33a所示，绳AB悬挂一重为G的球。试画出球C的受力图（摩擦不计）。图2-33 球及其受力分析解 以球为研究对象，画出球的分离体图。在球心点C处标上主动力G（重力）；在解除约束的点B处画上柔性约束力FB，在D点画上光滑接触面约束力FND，如图2-33b所示。例2-4 如图2-34a所示为三铰拱结构简图。A、B为固定铰支座，C为连接左、右半拱的中间铰。若左半拱受到水平推力T的作用，拱重不计。试分别画出左、右半拱的受力图。解 1）先取右半拱为研究对象，画出其分离体图。因其本身重量不计，它只在B、C两铰处各受一个
33、力作用而平衡，所以它是二力杆。因此可以确定约束力FNB、FNC的作用线必沿连线BC，而方向相反，如图2-34b所示。2）再取左半拱为研究对象，并画出其分离体。作用于其上的主动力有水平推力T；此外，右半拱通过铰链C对左半拱所作用的力是FNC，力FNC与FNC互为作用力与反作用力，因此FNC与FNC等值、反向、共线；固定铰链支座A处有FAx与FAy两个正交分解的约束力，指向暂任意假定，如图2-34c所示。图2-34 三铰拱结构简图例2-5 重力为P的圆球放在板AC与墙壁AB之间，如图2-35a所示，设板AC重力不计，试画板与球的受力图。解 先取小球为研究对象，画分离体。球上主动力P，约束反力有FN
34、D与FNE，均属于光滑约束的法向反力。如图2-35b所示。再以板AC为研究对象，画分离体AC，板受BC绳的拉力FT，板对小球作用力FNE的反作用力FNE，以及A处固定铰链的一对正交分解的约束力FAx与FAy。如图2-35c所示。 图2-35 圆球及其受力分析例 2-6简易起重机如图2-36a所示，梁ABC一端用铰链固定在墙上，另一端装有滑轮并用杆CE支撑，梁上B处固定一卷扬机D，钢索经定滑轮C起吊重物H。不计梁、杆滑轮的自重，试画出重物H、杆CE、滑轮C、销C、横梁ABC、横梁与滑轮整体的受力图。解 分别以重物H、杆CE、滑轮C、销C、横梁ABC、横梁与滑轮整体为研究对象，解除各自的约束，画出
35、分离体简图。对本题，应首先判断出CE杆为二力杆。其次，C处是用销连接三个物体的中间铰链约束。对CE杆，画出约束力FEC和FCE，如图2-36c所示；重物受到重力G和拉力F作用，如图2-36d所示；滑轮上受柔索拉力F和FD作用，受铰链销钉的约束力FCx2、FCy2作用，如图2-36f所示；在横梁ABC上有固定铰链支座约束力FAx、Fay，重物通过钢索对卷扬机的拉力FD，C处为铰链销钉的约束力FCx1、FCy1，如图2-36b所示；对横梁与滑轮整体，除FAx、FAy、F外，尚有C处铰链销钉的约束力FCE ，如图2-36e所示；对于销钉C，它分别受到横梁ABC的约束力FCx1、FCy1，二力杆CE的
36、约束力FCE 以及滑轮的约束力FCx2和FCy2，如图2-36g所示。图2-36 简易起重机模块二 斜导柱抽芯力的计算一、教学目标1通过对注塑模斜导柱侧抽芯机构进行受力分析，会列力的平衡方程2会根据要求计算力3培养学生严谨的工作作风和良好的协作精神二、学习任务计算斜导柱的抽芯力及脱膜力三、解决任务（一）计算抽芯力Fz1列力的平衡方程根据图2-2 制品抽芯脱模力的受力分析图可知又因 代入上式得式中 p塑料制品收缩对型芯单位面积的正压力。制品在模内冷却时p19.6MPa，制品在模外冷却时p3.92MPa；当制品壁厚度较大，收缩率大，注射压力高，冷却时间长，且塑料质硬，取大值；反之，取小值。 A 塑
37、料制品包紧侧型芯的侧面积。 脱模斜度2侧型芯导滑机构的摩擦力Ff 由于抽芯机构在抽动侧型芯过程中，导滑机构必然产生摩擦力，其值可按下式计算： (2-12)式中 Fk抽出侧型芯所需要的开模力；见图2-5 1导滑机构的摩擦系数，正常情况下取0.1，有溢料或有杂质进人导滑槽时取1.0。3侧型芯在大气压力作用下的阻力Fq，当成型不通侧孔时，还需要克服大气压力造成阻力Fq，其值为： ( 2-13)式中 Fq由于大气压力造成的抽芯阻力（N）； A1垂直于抽芯方向型芯的投影面积（mrn2）。当型芯较小时，可将Fq这项忽略。因此，要将侧型芯从塑料制品抽出，所需要的抽芯力Fz应克服包紧力和摩擦力Fm形成的脱膜阻
38、力F与侧型芯导滑机构的摩擦力Ff以及由于大气压力造成的抽芯阻力Fq。即 ( 2-14 )（二）计算开模力斜导柱受到滑块的正压力F，抽芯力Fz和开模力Fk之关的相互关系如图（2-5）所示（不考虑斜导柱与滑块孔间的摩擦力），由力平衡方程可得其关系式如下：将代入上式得： （2-15） （2-16）由式（2-15）、（2-16）得式中 斜导柱斜角当值增大时，要获得相同的抽芯力，则斜导柱所受的滑块正压力（该力使导柱产生弯曲变形）要增大，同时所受的开模力也增大。四、相关知识工程上，许多力学问题与制品脱膜时受力情况一样，由于结构与受力具有平面对称性，都可以在对称平面内简化为平面问题来处理。若力系中各力的作用
39、线在同一平面内，该力系称为平面力系。平面力系中的各力作用线可能任意分布，也可能汇交于一点，也可能相互平等。根据平面力系中各力的作用线分布不同可将平面力系分为平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系。1）平面汇交力系。各力的作用线汇交于一点；2）平面平行力系。各力的作用线相互平行； 3）平面力偶系。仅由力偶组成；4）平面任意力系。各力的作用线在平面内任意分布。（一）平面任意力系的简化1平面任意力系向一点简化作用于刚体上的平面任意力系F1 ，F2 ，F3 ，Fn ，如图2-45a所示，在平面内任意取一点O，称为简化中心。根据力的平移定理将力系中各力的作用线平移至O点，得到一汇交于O点的
40、平面汇交力系F1，F2，F3，Fn和一附加平面力偶系M1 =M0 (F1) ，M2 =M0 (F2) ，M3 =M0 (F3)，Mn=M0 (Fn) ，如图2-45b所示，按照式（2-6）和式（2-11）将平面汇交力系与平面力偶系分别合成，可得到一个力FR与一个力偶Mo，如图2-45c所示。 图2-45 平面任意力系向一点简化此共点力系F1 ，F2 ，F3，Fn的矢量和为，显然，在一般情况下，不能代替原力系对物体的作用，故称为平面任意力系的主矢，主矢的计算式为 (2-17)很明显，式（2-17）不会因为简化中心O点的不同而不同，所以主矢与简化中心的位置无关。式（2-17）在直角坐标系下的投影形
41、式为： （2-18）根据平面力偶理论可知，附加的平面力偶系可以合成为一个合力偶，其矩为所以 （2-19）Mo称为原力系对简化中心O点的主矩。它等于原力系中各力对简化中心力矩的代数和，一般情况下主矩与简化中心的位置有关。 综上所述，平面任意力系向平面内任一点O简化后，可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的主矢；这个力偶的力偶矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。2简化结果分析平面任意力系向一点简化，一般可得一个力（主矢）和一个力偶（主矩），但这并不是简化的最终结果。当主矢和主矩出现不同值时，简化最终结果将会是下表所列的情形。表2-1 平面任意力系简化结果主矢主矩简 化结 果意 义F R0M00合力F R 此时力系没有简化为最简单的形式，还可以根据力的平移定理，将F R和M0进一步合成为一个合力FR。F R=FR=F，其作用线至简化中心O点的垂直距离为d=| M0 | /F R (如图2-46所示，由力的平移定理逆定理得到)M0=0合力FR原力系可简化为一个合力FR，FR这个力就是原力系的合力，作用线通过简化中心O点F R =0M00合力偶M0 ,主矩M0与简化中心O点的位置无关M0=0力系平衡平面任意力系平衡的必要和充分条件为F R =0 M
