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1、慈溪市第三实验小学 罗忠强,小学数学拓展课程之数学思想方法渗透解读及设计,六个问题,一、杂谈四个观点,三、详谈数学方法,二、漫谈数学思想、方法,五、例谈教学策略,六、浅谈几点认识,四、略谈教材编排,一、杂谈四个观点,观 点 一,教师发展与学生成长的关系,1.关系：先后、同步、主次、并列？,2.几个案例,换老师、补课、骑车溺水、学生跳楼、因病开除、被刺身亡等,当老师，需要想开的四件事！（山南笔记原创 摘自今日头条2017.1.1）,1. 工资收入就这样了，撑不死，饿不坏。,观 点 二,2. 所谓的各种教育理念，大多是骗人的，听听图个热闹，你要当真，那就输了。,3. 好学生不是你教出来的，不要什么
2、金都往自己脸上贴。反之，差学生自身原因占主要，跟你也没几毛钱关系。,4. 没事干真要多读点书，少上网做些无聊的事，以书为伴，其乐无穷。,工作的四层境界 （博文）,1. 谋生：人首先要解决吃饭，有份工作来生存，这是工作的基础阶段。2. 事业：当吃饭不是问题，工作慢慢成为事业，变成精神上的追求和取得成就感。3. 快乐：工作着是快乐的，感到工作充满乐趣。4. 忘我：自己与工作完全融为一体，工作已是生活不可分割的组成部分。,观 点 三,现场学习力：教师最重要的学习能力 华东师范大学李政涛教授,观 点 四,现场学习力：教师最重要的学习能力 华东师范大学李政涛教授,李教授认为，对于教师而言，至少有四种类型
3、的现场，分别是教师每天的教学现场、同行教师的教学现场、学校教研组和备课组的日常教研活动现场，各种培训和讲座现场。 同样置身于上述现场之中，不同教师的收获会大不相同，区别在于每个人的现场学习能力的差异。,二、漫谈数学思想、方法,1.概念表述,2.两种分法,（一）数 学 思 想,（一）数 学 思 想,1.概念解读,数学思想,百度解释： 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。,课标：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。学生在积极参与数学活动的过程
4、中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想 。（2011版课程标准P46）,（一）数 学 思 想,1.概念解读,2.介绍两种分法,基本数学思想：需要满足两个条件：一是数学产生以及数学发展过程中所必须依赖的那些思想。二是学习过数学的人所具有的思维特征。具有本质性特征和基本重要性的一些思想，贯穿于数学的学习过程，处于较高层次；,第一种分法：史宁中教授（义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长） 基本数学思想与一般数学思想,一般数学思想：由这些“基本数学思想”演变、派生、发展出来的较低层次的。,第一种分法：史宁中教授（义务教育数学课程标准修订组组长、东北师范大学校长） 基本数学思想与一般数
5、学思想,三个基本思想：,人类通过抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；,通过推理，进一步得到大量结论，促进数学内部的发展；,通过建模，把数学应用到客观世界中，沟通了数学与外部世界的桥梁。,抽象 推理 模型,数 学 思 想,抽象思想,推理思想,模型思想,分类思想、集合思想、数形结合思想、符号化思想、对称思想、对应思想、有限与无限思想、“变中有不变”思想等。,归纳思想、演绎思想、类比思想、公理化思想、转化思想、化归思想、代换思想、逐步逼近思想等。,简化思想、量化思想、函数思想、方程思想、优化思想、随机思想、统计思想等。,义务教育数学课程标准（2011版）解读 P119,第二种分法
6、：观念型思想、策略型思想和概念型思想 原西南师范大学校长、西南大学常务副校长宋乃庆教授,数 学 思 想,观念型思想,策略型思想,概念型思想,方程思想、函数思想、集合思想、对应思想、极限思想、概率思想、初等数论思想等,化归思想、分类思想、数形结合思想、整体思想、代换思想、假设思想、运筹思想等,归纳思想、类比思想、演绎思想、符号化思想、模型思想等,小学阶段要渗透的主要数学思想,（二）数 学 方 法,在用数学思想解决具体问题时，会逐渐形成程序化的操作，就构成了“数学方法”。数学方法是数学思想具体化的反映，是在数学思想指导下为解决一类具体问题而使用的具有操作程序的手段与途径，是数学思想的下位概念，需要
7、通过一定的数学内容反映出来。,数学方法,（三）数学思想和 数学方法之间的关系,“数学思想”理论和抽象程度要高一些，往往是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”的实践性更强一些。往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。 数学思想通过数学方法去体现，数学方法又常常反映了某种数学思想。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法，而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。,很多时候，数学思想与数学方法不加区分，张奠宙先生的观点是：同一个数学成就，当用它去解决别的问题时，就称之为方法。当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想。有时为了将这
8、两层意义结合在一起说，就有了“数学思想方法”之称。,三、详谈数学方法,（一）数学思考方法,（二）数学解题方法,观察与实验,分析与综合,比较与联想,抽象与概括,逻辑与推理,（一）数学思考方法,数学解题方法：分析法、综合法、尝试法、枚举法、假设法、逆推法、图示法、对应法、变换法、比例法、举例法、数学归纳法、反证法、构造法、待定系数法、消元法、降幂法、换元法、配方法等等。,（二）数学解题方法,1. 分析法和综合法,3. 枚举法,4. 假设法,5. 逆推法,6. 图示法,7. 对应法,8. 变换法,9. 比例法,10. 举例法,2. 尝试法,（二）数学解题方法,例1 拓展教材P12中国名题 9.有女善
9、织：有女善织布，天天有进步；每日翻一番，五天5丈布。借问此五天，各织多少布？意思是说：有一位善于织布的妇女，每天织的布都比上一天翻一番。五天共织了5丈（50尺）布，她每天各织布多少尺？,（一）分析法和综合法,例2 明明家有一些苹果和梨，苹果的个数如果再增加5个，就恰好是梨个数的3倍。若每天吃4个苹果和2个梨，当梨吃完时苹果还剩15个。原来梨和苹果各有多少个？,例3 读一本书，用一天60页的速度，需11天；用一天70页的速度，需9天。现在要使每天读的页数能跟读完这本书的天数相等，每天应读多少页？,（二）尝试法,若干个自然数的和一定是自然数， 根据题意，剩下个数一定是13的倍数,例5 拓展教材P3
10、中国名题：3.韩信点兵：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？,（三）枚举法,例6 拓展教材P45外国名题：14.爱因斯坦编的问题后的拓展题：篮子里有鸡蛋若干个，每次取出3个，最后剩1个，每次取出5个，最后剩2个，每次取出7个，最后剩3个，问篮子里至少有几个鸡蛋？,注意：与例题方法不同，建议与P4互换。,除以5余2的数：2、7、12、17、52除以7余3的数：3、10、17、52,例7 43位同学，他们身上带的钱从8元到50元，依次相差1元，每个同学都把身上所带的全部钱各自买贺年卡，贺年卡只有两种：3元一张和5元一张。每人都尽可能多买5元钱一张的贺年卡。问他们所
11、买的3元钱的卡片总数是多少张？,例8 有一路公共汽车，包括起点站和终点站在内共有15个车站。如果有一辆车，除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到以后的每一站下车。为了使每位乘客都有座位，问这辆车至少要有几个乘客的座位？,拓展教材P19中国名题 15.和尚吃馒头,拓展教材P2中国名题 2.鸡兔同笼,拓展教材P54外国名题23.克拉维斯的问题,拓展教材P10中国名题：8.九百九十九文钱,（四）假设法,例9 学校买了四种物品共36件，共支出100元，四种物品的单价分别是1元、2元、3元、5元，已知单价1元和5元的件数相同，2元和3元的件数相同，那么四种物品各买了几件?,可以转化为鸡兔同笼
12、问题,例10 拓展教材P35外国名题：6.牛顿问题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？,俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长，是分析问题的难点。关键是要求出原有草量和每天生长草量。,例11 两个容器共2000克，从甲容器里取出1/3 的药水，从乙容器里取出1/4 的药水，结果两个容器里共剩下1400克药水，两个容器内原来各有药水多少克？,例12 拓展教材P47外国名题：16.公主出题：古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一个篮子中有若干李子，取它的一半又一
13、个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”,教材中用方程解？,（五）逆推法,例15 李经理的司机每天早上7点30分到家接他去公司上班，有一天李经理7点从家出发步行去公司，路上遇到按时来接他的车，乘车去公司，结果早到10分钟。问：李经理（ ）时（ ）分遇上汽车？汽车速度是步行速度的（ ）倍？,（六）图示法,例16 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，相遇时离A地80米，相遇后各自仍以原速前进，各自到达对方出发点后立即返回，结果又在离A地60米处相遇，A、B两地相距多少米？,关键：共行一个全程中，甲行80米。,
14、例17 某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等。后来又增加10个人，这样每人应付车费比原来减少6元。这辆车的租车费是多少元？,拓展教材P9中国名题：7.百羊问题,拓展教材P42外国名题：11.毕达哥拉斯有多少学生,拓展教材P46外国名题：15.王子的数学题,拓展教材P48外国名题：17.布哈斯卡尔的算术题和相应的拓展题,拓展教材P37外国名题：7.墓碑上的年龄问题,（七）对应法,例18 拓展教材P9中国名题：7.百羊问题：甲牵一只肥 羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上
15、原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。”请你算算这个牧羊人赶的这群羊共有多少只？,例19 拓展教材P37外国名题：7.墓碑上的年龄问题：丢番图是古希腊杰出的数学家，在他的墓碑上刻着一首谜语式的短诗，内容是一道有趣的数学问题。 这里埋葬着丢番图，他的生命的1/6是欢乐的童年，再度过1/12，他长出了胡须，又度过了1/7，他结了婚，5年之后生子，子先其父4年而死，寿命是他父亲的一半，问丢番图活了多少岁？,例20 拓展教材P42外国名题：11.毕达哥拉斯有多少学生：古希腊数学家毕达哥拉斯有许多学生。有人问他学生数量到底有多少时，他却说：“我的学生有一半在学数学，四分之一在
16、学音乐，有七分之一保持沉默，还剩三名女学生。”,数量关系比较简单。关键：量率对应。,例21 拓展教材P46外国名题：15.王子的数学题：我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20的手饰送给第二个算对这个题目的人。然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是21，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？,例22 拓展教材P48外国名题：17.布哈斯卡尔的算术题后相应的拓展题：学校里买回四种图书，科技书是文艺
17、书的3/4，连环画是其余三种书的1/3，史地书是其余三种书的1/4，史地书比文艺书少80本，买回的四种书共多少本？,关键是找到80本所对应的分率。,例24 一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B点，图(1)中的路线对应下面的算式：121221216。请在图(2)中用粗线画出对应于算式：21222111的路线。,例25 甲、乙两人分别在A、B两地同时出发。相向而行，经过4小时后在C地相遇。,若甲提早1小时出发，而乙每小时加快2千米，两人仍在C地相遇。,若甲每小时减慢1.6千米，而乙延迟1小时出发，则甲、乙两人仍在C地相遇。,问A、B两地相距多少千米？,（八）变换法
18、,例26 快、慢两车从甲、乙两地相对开出，如果慢车先开3小时，快车再开出，相遇时慢车比快车多行30千米；如果快车先开出3小时，慢车再开出，相遇时，快车比慢车多行118千米。如果两车同时出发，4小时相遇。快车每小时比慢车多行多少千米？,例27 求出下图中阴影部分面积。（单位：厘米）,例28 用铁皮做一个如图所示的空心工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？,例29 10个单位决定平均出资联合筹建一个俱乐部，后来又有5个单位参加筹建，这样每个单位比原来少用去了3200元，筹建这个俱乐部一共需要多少元？,例31 1223344599100,12=（123-012）323=（234-123）334=
19、（345-234）3 9899=（9899100-979899）399100=（99100101-9899100）3,原式就转化成：（99100101-012）3=333300,例32 123+234+345+979899,123=（1234-0123）4234=（2345-1234）4345=（3456-2345）4 969798=（96979899-95969798）4979899=（979899100-96979899）4,原式转化成： （979899100-0123）4,（九）比例法,例34 从宁波开车去温州，原计划中午11:30到达。但出发后车速提高了1/7, 11点就到了。第二天沿
20、原路返回，同一时间从温州出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6,到达宁波时恰好是11:10。宁波、温州两地路程多少千米？,例35 一辆车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度之比是5 : 4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的增加20%，甲到达B时，乙离A还有10千米，求A、B的距离。,例36 两个杯中分别装有浓度40与10的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30。若再加入300克20%的食盐水，则浓度变成25。那么原有40的食盐水多少克？,例37 实验室里，甲瓶酒精的浓度为70%，乙瓶酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度为66%。如果两瓶酒精各用去5升后再混合，则
21、混合后的浓度为66.25%。那么，原来甲、乙两瓶酒精分别有多少升？,例38 一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只。有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗。在所有的猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗有多少只？,例39 拓展教材P5中国名题：4.求碗问题：一位农妇在河边洗碗。邻居问：“你家里来了多少客人，要用这么多碗？”她答道：“客人每两位合用一只饭碗，每三位合用一只汤碗，每四位合用一只菜碗，共用65只碗。”她家里究竟来了多少位客人？,教材中用方程解？,（十）举例法,例40 鸡兔共有足260只，若兔的只数减少原鸡兔总数的7/16 ，则鸡兔的足数相等。原来有鸡多少只？
22、,例41 某工厂，三月份比二月份产量高20，二月份比一月份产量高20，则三月份比一月份高百分之几？,四、略谈教材编排,建议适用年级,渗透数学思想,第一部分 中国名题,第二部分 外国名题,一般课堂结构,设计活动 探究方法,发现规律 建构模型,注重应用 拓展延伸,课堂总结 适度提炼,创设情境 激发兴趣,五、例谈教学策略,整体把握教材,找准目标定位,注重情境创设,突出主动探究,加强直观教学,培养应用意识,五、例谈教学策略,六、浅谈几点认识,“数学名题”不等于“奥数”。,“数学名题”不应只是面对“优生”。,“教师讲解”不能代替“学生思考”。,“数学名题”与传统应用题教学有别。,“数学名题”更加注重数学思考。,敬祝老师们身体健康，工作顺利，合家幸福！,谢 谢,再 见,
