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1、小学数学总复习,空间与图形（二）,立体,图形的,表面积与体积,图形的认识与测量,（二）,立体图形的特征、联系及公式,提问,1,：再来看看这些立体图形，你能给,它们分分类吗？并说说你的想法。,长方体和正方体是一类，它们每个面,都是平面；,圆柱和圆锥是一类，它们有一个面是,曲面。,长方体、正方体和圆柱是一类，因为它,们上下一样粗细；圆,锥是一类。,长方体的特征,：,有,6,个面，每个面一般是长方形，特殊情,况有两个面是正方形，相对的两个面面积相,等。,有,12,条棱，相对的四条棱互相平行且相等。,有,8,个顶点，相交于同一顶点的三条棱分,别叫长、宽、高。,有,6,个面，每个面都是正方形，每个,面面
2、积都相等。,有,12,条棱，每条棱长度都相等。,有,8,个顶点。,正方体的特征,有两个底面，是相等的两个圆。,有一个侧面，是个曲面，沿高展开一,般是个长方形。（当底面周长和高相等,时是正方形。）,有无数条高，每条高长度都相等。,圆柱体的特征,有一个底面，是个圆形。,有一个侧面，是个曲面，展开是个扇,形。,有一个顶点，,有一条高。,圆锥体的特征,提问,3,：刚才有的同学把长、正方体归,为一类，那你觉得它们之间有联系吗？,如果有，那有怎样的联系？,监控：,1.,它们之间有什么相同点和不同点呀？,2.,为什么说正方体是特殊的长方体？,提问,4,：刚才有的同学把圆柱和圆锥归为一类，那,你觉得它们之间有
3、联系吗？如果有，那有怎样的,联系？,提问,5,：圆柱和圆锥分别是由什么平面图形,旋转而成的呀,?,长方体的表面积：,上,上,下,前,后,上,下,前,后,上,下,前,后,上,下,前,后,上,下,前,后,下,前,后,上,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,10,厘米,(,长,),2,厘米,(,高,),(0.7,0.5+0.7,0.4+0.5,0.4,）,2,0.7,0.5,2+0.7,0.4,2+0.5,0.4,2,上,和下,前,和后,右,和左,长方体的表面积长宽,2,长高,2,宽高,2,上,(,或下,),前,(,或后,),右,(,或左,),长方体的表面积,=,（长宽,+,长高,+,高
4、宽）,2,正方体的表面积：,上,下,前,后,左,右,正方体的表面积棱长棱长,6,或棱长,2,6,6,分米,6,分,米,6,2,6,圆柱的侧面积怎样计算呢？,圆柱的侧面积,=,底面周长,高,S,侧,=Ch,圆柱的表面积,=,两个底面的面积,+,圆柱的侧面积,S,表,=2S,底,+S,侧,圆柱的表面积：,长,5,厘米,高,3,厘,米,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。,长方体的体积,=,长宽高,V=abh,长方体的体积,=,底面积,高,长方体的体积：,棱长,4,厘米,棱,长,4,厘,米,因为正方体是,长、宽、高都相等,的长方体,所以,正方体的体积,=,棱长棱长棱长,V=,a,a,a,V=,
5、3,a,或,正方体的体积,=,底面积高,正方体的体积：,长方体体积,圆柱体积,=,底面积,高,长方体的底面积等于圆柱的,底面积,，,高等于圆柱的,高,。,V=Sh,圆柱的体积：,圆锥的体积,圆锥,的体积正好等于与它,等底,等高,的,圆柱,体积的,三分之一,。,圆,柱,圆,锥,即,V,3,1,V,?,因为,V,圆柱,=Sh,Sh,3,1,V,?,圆,锥,所,以,S=,r,2,锥,1,差,2,柱,3,和,4,长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：,图形,名称,图例,棱长总和,表面积,体积,长方体,正方体,圆柱体,圆锥体,4a+4b+4h,或,4(a+b+c),S,长,=2ab+2ah+2bh,
6、=(ab+ah+bh),2,S,正,=a,2,6,S,表,=2S,底,+S,侧,S,侧,=Ch,V,长,abh,12a,V,正,=a,3,V,柱,=Sh,Sh,3,1,V,?,锥,V=Sh,长方体的长、宽、高都变为原来的,2,倍，它的表面积,和体积发生了什么变化？,22,6,88,48,352,384,我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的,n,倍，,它的,表面积,跟着变为原来的,n,2,倍，,体积,也跟着变为,原来的,n,3,倍，,棱长和,变为原来的,n,倍。,正方体棱长扩大,n,倍，,棱长和,扩大,n,倍，,表面积,扩大,n,2,倍，,体积,扩大,n,3,倍。,盒子的体积与盒子的,容积哪
7、个大,？,仔细观察：,对于同一个容器，它的体积一定比容积大，,因为它,有厚度,。,物体的容积：,容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，,但是要从容器的里面量数据。,表面积、体积、容积的对比：,表面积,体积,容积,意义,常用计,量单位,单位间,进率,物体表面面积的总,和（所有面面积的,总和）,物体所占空间的,大小,容器所能容,纳物体体积,的大小,m2 dm2 cm2,m3 dm3 cm3,m3 dm3 cm3,L ml,1m2=100dm2,1dm2=100cm2,1m2=10000cm2,1m3=1000dm3,1dm3=1000cm3,1m3=1000L,1L=1000ml,1dm3=1L
8、,1cm3=1ml,、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积,乘以高来计算。（,）,、圆锥的体积是圆柱体积的,。（,）,3,、一个圆柱形杯子的体积等于它的容积。（,）,4,、一个圆柱的高缩小,2,倍，底面半径扩大,2,倍，它的,体积不变。（,）,5,、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是,一个正方形。（,）,3,1,判断：,6,、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶,的容积。（,）,7,、圆柱底面直径扩大,2,倍，高不变，它的体积也扩,大,2,倍。（,）,8,、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一,定是正方形。（,）,9,、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求,圆柱的
9、表面积。（,）,判断：,14,、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方,体，那么它就有,12,个面。（,）,12,、如果一个长方体的,12,条棱都相等，这个长方体,就是正方体。,（,）,10,、正方体,6,个面的形状相同、大小相等。（,）,11,、有,6,个面，,12,条棱、,8,个顶点的形体一定是长方体。,（,）,13,、一个长方体的所有面都是长方形的。（,）,判断：,15,、长方体和正方体都有,6,个面，,12,条棱，,8,个顶点。,( ),16,、正方体的六个面面积一定相等。,( ),17,、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。,（,）,18,、一个木箱的体积就是它的容积。（
10、,）,19,、长方体是特殊的正方体。（,）,20,、棱长,6,分米的正方体，它的表面积和体积相等。,（,）,21,、用,4,个棱长,1,厘米的小正方体可以拼成一个大正方,体。（,）,判断：,22,、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方,体。（,）,23,、,长方体有,6,个面,每个面有,4,条棱,共,24,条棱。（,）,24,、长方体是一种特殊的正方体。,( ),25,、相对的,4,条棱都相等的物体一定是长方体。（,）,26,、圆柱的侧面展开一定是长方形。（,）,27,、,这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（,）,28,、一根长,24,厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长,是,3,厘
11、米。（,）,判断：,29,、体积单位间的进率都是,1000,。,（,）,30,、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的,形状变了，但是它所占的空间大小不变。（,）,31,、正方体的棱长扩大,2,倍，它的体积就扩大,6,倍。,（,）,32,、冰箱的容积就是冰箱的体积（,）,33,、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容,积。（,）,34,、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（,）,判断：,1,、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然,后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正,确的？（,）,A,、表面积和体积都没变化。,B,、表面积和体积都发生了变化。,C,、表面积变了，体积没变
12、。,D,、表面积没变，体积变了。,C,选择：,A,、,54 B,、,18 C,、,0.6 D,、,6,2,、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是,18,厘,米，那么圆柱的高是（,）厘米。,D,选择：,2,、等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是,6,厘,米，那么圆锥的高是（,）厘米。,A,、,54 B,、,18 C,、,0.6 D,、,6,B,3,、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是,6,平方厘,米，那么圆锥的底面积是（,）平方厘米。,A,、,6 B,、,18 C,、,2 D,、,36,B,选择：,3,、等高等体积的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是,18,平方厘,米，那么圆柱的底面积是（,）平方厘米。
13、,A,、,6 B,、,18 C,、,2 D,、,36,A,4,、把一个底面半径是,2,分米、高是,3,分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻,轻插入一根底面积是,5,平方分米,高是,4,分米的方钢,溢出水的体积是,(,),毫升。,A,、,20 B,、,15 C,、,20000 D,、,15000,D,选择：,回答下面的问题，并列出算式（,不计算,）：,1,、一个圆柱形,无盖,的水桶，底面半径,10,分,米，高,20,分米。,（,1,）给这个水桶加个箍，是求什么？,（,2,）求这个水桶的占地面积，是求什么？,（,3,）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什,么？,（,4,）这个水桶能装多少水，是求什么？,
14、2,3.14,10,3.14,10,2,3.14,10,2,2,3.14,10,20,3.14,10,2,20,2,、做一个圆柱形的油箱，底面半径,3,分米，,高,4,分米。至少需要铁皮多少平方分米？,3,、做一个圆柱形的水桶，底面直径,6,分米，,高,4,分米。至少需要铁皮多少平方分米？,4,、做一节圆柱形的通风管，底面周长,18.84,分米，长,4,分米。至少需要铁皮多少平方分,米？,18.84,4,3.14,3,2,2 + 2,3.14,3,4,3.14,(6,2),2,+ 3.14,6,4,5,、一个鱼塘长,8m,，宽,4.5m,，深,2m,，,这个鱼塘的容积是多少立方米？,8,4.5
15、,2,=36,2,=72,（,m,2,）,答：这个鱼塘的容积是,72m,2,。,基本练习：,6,、新建的篮球馆要铺设,3cm,厚的木质地,板，已知该馆的长,36m,，宽,20m,，铺设,它至少需要用多少,方,木材？,3mm=0.003m,36,20,0.003,=720,0.003,=2.16,（,m,3,）,答：铺设它至少需要用,2.16m,3,木材。,基本练习：,7,、把两个棱长是,4,厘米的正方体木块粘,合成一个长方体，这个长方体的表面积,是多少平方厘米？,方法三、,4,4,10=160,（平方厘米）,方法一、（,8,4+8,4+4,4,）,2=160,（平方厘米）,方法四、,4,4,1
16、2- 4,4,2=160,（平方厘米）,方法二、,8,4,4 + 4,4,2=160,（平方厘米）,8,、用铁丝做一个长,10,厘米，宽,5,厘米，高,4,厘米,的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长,方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米,的纸？,10,5,4,（,1,）求至少需要多长的铁丝？,（,10+5+4,）,4=76,（厘米）,（,2,）求至少需要多少立方厘米的纸？,(10,5+10,4+5,4),2=220(,平方厘米,),基本练习：,1,、圆柱长,10,厘米，接上,4,厘米的一段后，表,面积增加了,25.12,平方厘米，求原来圆柱的体,积是多少立方厘米？,25.12,4,
17、3.14,2,（,1,）求底面半径：,=6.28,3.14,2,=1,（,cm,）,（,1,）求原来的圆柱体积：,3.14,1,2,10,=31.4,（,cm,2,）,答：原来圆柱的体积是,31.4cm,3,。,2,、把一根长,30,厘米的长方体木料锯成,3,段,(,如图,),表面,积比原来增加了,20,平方厘米,这根木料原来的体积是多,少立方厘米,?,20,4=5(,平方厘米,),30,5=150(,平方厘米,),答：这根木材原来的体积是,150,平方厘米。,拓展练习：,3,、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后,得到一个边长是,12,厘米的正方形。求这个长方体的体,积是多少？,12,
18、12,12,3,3,12,4=3,（厘米）,3,3,12=108,（立方厘米）,答：这个长方体的体积是,108,立方厘米。,拓展练习：,4,、一个圆柱形木材,沿着一条底面直,径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是,6,平,方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方,分米,?,3.14,6=18.84(,平方分米,),拓展练习：,2,、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表,面积增加了,40,平方厘米,圆柱的底面直径为,4,厘米，,这个圆柱的体积是多少立方厘米,?,拓展练习：,练,习,十,九,A-F,B-D,C-E,（,1,）小正方体的个数：,6,3,2,3,=27,（个）,（,2,）求表面积增加了多少
19、？,6,2,6,2,2,6=192,（,cm,2,）,（,1,）小正方体的个数：,(6,2),3,=27,（个）,（,2,）求表面积增加了多少？,6,2,6,2,2,6=192,（,cm,2,）,（,1,）正方体体积：,10,3,=1000,（,cm,3,）,（,2,）圆锥的底面积：,3.14,(10,2),2,=78.5,（,cm,2,）,（,3,）圆锥的高：,1000,3,78.5,38,（,cm,）,（,1,）表面积：,20,2,5+3.14,10,2,+2,3.14,10,20,2,=2000+314+628,=2942,（,cm,2,）,（,2,）体积：,20,3,+3.14,10,2,20,2,=8000+3140,=11140,（,cm,3,）,（,1,）,10,个正方形。,（,2,）体积：,5,3,10=1250,（,cm,3,）,（,3,）表面积：,5,2,34=850,（,cm,2,）,不经历,风雨,怎能见,彩虹,
