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1、必修2知识点归纳,立体几何,一、空间几何体 四体：柱锥台球； 三积：侧面积、表面积、体积； 两图：直观图，三视图,1、棱台与棱柱、棱锥的关系,棱台的上底扩大，使上下底面相等，就是棱柱；棱台上底缩小为一点后，就成为棱锥。,2、圆台与圆柱、圆锥的关系,圆台的上底扩大，使上下底面相等，就是圆柱；圆台上底缩小为一点后，就成为圆锥。,3、表面积与侧面积,求棱柱、棱锥、棱台的表面积可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积,h,棱柱 棱锥 棱台,S圆柱表面积2r(r+l),S侧面积2rl,S圆锥表面积r(r+l),S侧面积rl,S圆台侧面积=(r+r)l,S圆台表面积(r2+r2+rl+rl),S球表面积4
2、R2,三角形面积,梯形面积,r,O,O,r,r,O,O,r,r=r,r=0,圆柱、圆锥、圆台的表面积的关系,（r，r是上下底的半径， 为母线长）,柱体、锥体、台体的体积公式,S上=S,S上=0,(S为底面积，h为柱体高）,(S为底面积，h为柱体高）,（S，S分别为上、下底面面积，h为台体高）,正视图方向,侧视图方向,俯视图方向,长,高,宽,宽相等,长对正,高平齐,主视图,左视图,俯视图,三视图,位置：主视图 左视图 俯视图 大小：长对正，高平齐，宽相等.,斜二测画法步骤： (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy,画直观图时，它们分别对应x轴和y轴，两轴交于点O，使xOy=45（或xOy=135
3、 ），它们确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴和z的线段。（3）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的,直观图,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。,公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面,公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。,公理4 平行于同一条直线的两条直线平行,四个公理，三个推论,由公理1，2得到三个推论 推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，
4、有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面,符号表示：,平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.,(线线平行线面平行),直线与平面平行的判定定理：,a,b,线线、线面、面面平行、垂直的判定和性质,直线与平面平行的性质定理,一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行,线面平行,线线平行,符号语言：,符号表示：,平面内的两条相交直线都与另一平面平行，则这两个平面平,(线面平行面面平行),平面与平面平行的判定定理：,平面与平面平行的性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.,常见平面图形的线线平行关系,直
5、线和平面垂直的判定,定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.,定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.,直线与平面垂直的性质定理,两个平面互相垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。,平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.,常见平面图形的线线垂直关系,1、异面直线所成角的取值范围：,2、平面的斜线和平面所成的角的取值范围：,三种角, 平卧式：, 直立式：,l,3二面角,二面角的范围：,平面角是直角的二面角叫直二面角,O,B,A,l,一个平面垂直于二面角 -l- 的棱 l，且与两个半平面的交线分别是射线 OA、OB，O 为垂足，则 AOB 叫做二面角 -l- 的平面角,二面角的平面角,(1)定义法 根据定义作出来,(2)垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到,l,A,B,O,l,O,A,B,A,O,l,B,(3)射影法,二面角的平面角画法,备注：求线线、线面、面面所成的角步骤,作角（作出所求的角）,求角（将角定在特定图形中，一般定在直角三角形中）,证明（证明它是所求的角）,例.如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，,，E是CD的中点，,证明：平面,平面PAB.,
