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1、乘除巧算,一、知识要点,前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算,大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算,实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整,同学们要牢记以下几个计算结果:25=10,425=100,8125=1000。提高计算能力,除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外,还要掌握一定的运算技巧。巧算中,经常要用到一些运算定律,例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等,善于运用运算定律,是提高巧算能力的关键。,二、精讲精练,【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗?(1)25174 (2)818125 (3)8254125 (4)125285【思路导航】(1)我们知道
2、254=100,因而我们要尽量把25与4放在一块计算,这样比较简便。所以我们先算254=100,再与17相乘即10017=1700,(2)因为8125=1000,因而我们先把8与125放在一块计算,8125=1000,再乘18:100018=18000(3)已知254=100、1258=1000,因此这道题我们要通过移位的方法把25与4相乘,125与8相乘,然后再把1000与100相乘,1000100=100000(4)因为1258=1000,25=10,因而这道题也要移一移,先计算1258=1000和25=10,再计算100010=10000,练习1: 1.计算:(1)25234 (2)12
3、52782.计算:(1)52524 (2)1254825 (3)2125853.想一想,怎样算比较简便? 12516,【例题2】你有好办法计算下面各题吗?(1)258 (2)16125 (3)162525 (4)1253225【思路导航】(1)已知254=100,因为8=24,所以我们可以把258转化为2542.然后先算254=100,再算出1002=200。(2)1258=1000,16=82.因而我们可以把16125转化为2(8125),然后算出8125=1000,再乘2得到2000;,(3)因为254100,16=44,这样可以将两个4分别与两个25相乘,所以原式就转化为(425)(42
4、5),再分别计算,得到结果100100=10000;(4)因为1258=1000,254=100,我们又发现32=48,所以可将4和8分别与25、125相乘,得到(1258)(254),再分别算出结果为1000100=100000。,练习2: 1.(1)2512 (2)12532 (3)481252.(1)125165 (2)25853.(1)1256425 (2)322525,【例题3】你能很快算出它们的结果吗?(1)8288 (2)5159【思路导航】通过观察,我们可以发现这两题都是两位数乘两位数,被乘数和乘数十位上的数字相同,个位数字和是10,像这样的题目,我们可以将首位数字加1再乘首位
5、数字,得数作为积的前两位数字;将两个末位数字相乘,得数作为积的末位两个数字,如果末位数字相乘的积是一位数,要在前面加一个0。(1)8288先用首位数字加1再乘首位数字,即(81)8=72作为积的前两位数字,再用两个末位数字相乘28=16作为积的末位两个数字,所以8288=7216;(2)5159先用首位数字加1乘首位数字,即(51)5=30作为积的前两位数字,再用两个末位数字相乘19=9,它们的积是一位数,要前9前面加一个0,作为积的末两个数字,所以,5159=3009。,练习3:1.(1)7278 (2)45452.(1)8189 (2)91993.(1)4248 (2)6169,【例题4】
6、简便运算:(1)1305 (2)420025 (3)34000125【思路导航】这里可以运用商不变的性质,即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,因而:(1)1305可将130和5同时乘2.使除除变为10,然后再用26010=26;(2)420025可以将4200和25同时乘4,使除数变为100,然后再用16800100=168;(3)34000125可以将34000和125同时乘8,使除数变为1000,然后再用2720001000=272。,练习4:1.你能迅速算出结果吗?(1)1705 (2)32705 (3)234052.计算:(1)720025 (2)360025 (3)5600253.你有好办法计算下面各题吗?(1)32000125 (2)78000125 (3)43000125,【例题5】计算:3125【思路导航】题中31不能被4整除,但31可拆成473.这样就得到(473)25,或者把25看作1004也可求出得数。(1)3125 =(473)25 =(473)25 = 4725325 = 775 (2)3125 = 31(1004)= 311004 = 775,练习5:计算:(1)2925 (2)1725 (3)22125 (4)32225 (5)256125 (6)375325,