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1、定积分物理应用,定积分物理应用,定积分物理应用,定积分物理应用,一、 变力沿直线所作的功,设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 xa 移动到,力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 .,在其上所作的功元,素为,因此变力F(x) 在区间,上所作的功为,一、 变力沿直线所作的功设物体在连续变力 F(x) 作用下沿,例2.,试问要把桶中的水全部吸出需作多少功 ?,解: 建立坐标系如图.,在任一小区间,上的一薄层水的重力为,这薄层水吸出桶外所作的功(功元素)为,故所求功为,( KJ ),设水的密度为,(KN),一蓄满水的圆柱形水桶高为 5 m, 底圆半径为3m,例2.试问要把桶中的水全部吸出
2、需作多少功 ? 解: 建立,定积分物理应用,定积分物理应用,定积分物理应用,定积分物理应用,定积分物理应用,定积分物理应用,三、 引力问题,质量分别为,的质点 , 相距 r ,二者间的引力 :,大小:,方向:,沿两质点的连线,若考虑物体对质点的引力, 则需用积分解决 .,三、 引力问题质量分别为的质点 , 相距 r ,二者间的引力,例5.,设有一长度为 l, 线密度为 的均匀细直棒,其中垂线上距 a 单位处有一质量为 m 的质点 M,该棒对质点的引力.,解: 建立坐标系如图.,细棒上小段,对质点的引力大小为,故垂直分力元素为,在,试计算,例5.设有一长度为 l, 线密度为 的均匀细直棒,其中垂
3、线,利用对称性,棒对质点引力的水平分力,故棒对质点的引力大小为,棒对质点的引力的垂直分力为,利用对称性棒对质点引力的水平分力故棒对质点的引力大小为棒对质,说明:,2) 若考虑质点克服引力沿 y 轴从 a 处,1) 当细棒很长时,可视 l 为无穷大 ,此时引力大小为,方向与细棒垂直且指向细棒 .,移到 b (a b) 处时克服引力作的功,则有,说明:2) 若考虑质点克服引力沿 y 轴从 a 处1) 当细,引力大小为,注意正负号,3) 当质点位于棒的左端点垂线上时,引力大小为注意正负号3) 当质点位于棒的左端点垂线上时,四、脉管中稳定流动的血流量,有半径为R,长为L的一段血管，左端为相对动脉端，血
4、压为P1,右端为相对静脉端，血压为P2,将血管看成一根圆柱形的管子，管中的血流平行于血管的中心轴，距中心轴r处的流速为,求单位时间内通过血管横截面的血流量。,o,r,r,r+dr,解 设r,r+dr是0,R的代表性小区间,对应着圆截面上一个圆环面，其面积近似为2rdr。在改圆截面处的血流速度近似看作不变的，因而在单位时间内通过该圆截面的血流量为dQ= 2rv(r)dr，因此,四、脉管中稳定流动的血流量 有半径为R,长为L的,定积分物理应用,一、函数的平均值,一、函数的平均值,定积分物理应用,定积分物理应用,定积分物理应用,定积分物理应用,作 业,习 题 九,（P199）,16 ；17 ；19 ；20 ；21；23。,作 业 习 题 九（P199）16 ；17 ；1,感谢聆听,感谢聆听,
