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1、1.3.2 奇偶性,第一课时 奇偶性的概念,高一(1)姬文利,观察,从生活中这些图片中你感受到了什么?,2,观察,3,观察,从生活中这些图片中你感受到了什么?,4,观察,5,观察,f(x)=x,f(x)=|x|,这些函数图像体现着哪种对称的美呢？,f(x)=x2,6,观察,f(x)=x,f(x)=|x|,f(x)=x2,7,作出函数 f(x)=x2 图象，再观察表，你看出了什么？,f(-x) _ f(x),=,探究,8,结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),-x,?,f(-x)=f(x),P(-x,f(x),(-x,f
2、(-x),探究,9,一般地，如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数,偶函数的定义与性质,10,偶函数的定义域有什么特征？,偶函数的定义域关于原点对称,函数 ， -1,2是偶函数吗？,偶函数的定义与性质,思考,不是偶函数,11,探究,问题1：函数 与函数 图象有什么共同特征吗？,12,探究,问题2：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？,f(-x)= -x = -f(x),f(-x)= = -f(x),f(-x)= -f(x),13,一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫
3、做奇函数,奇函数的定义与性质,14,对奇函数、偶函数定义的说明:,(1)函数具有奇偶性：定义域关于原点对称。对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量,(2)若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立. 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立.,(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性.(4)函数的奇偶性是函数的整体性质；(5)既不是奇函数也不是偶函数的函数称为非奇非偶函数.,图象关于原点对称,图象关于y轴对称,15,将下面的函数图像分成两类,O,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,0,x,y,小试牛刀,16
4、,例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,O,x,y,小试牛刀,17,O,y,x,解:,小试牛刀,例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,18,O,y,x,例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在 y轴左边的图象.,解:,小试牛刀,19,注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称或者关于原点对称。,一看,看定义域,是否关于原点对称,二找,找关系,f(x)与f(-x),三判断,下结论,奇或偶,判断或证明函数奇偶性的基本步骤,20,小试牛刀,1.判断函数奇偶性,(1) f(x)=,(3) f(x)=2x4+3x2,(4) f(x)=0,(2) f(x)=x3+2x,21,2.如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为奇函数， 则a=_,3 .己知函数y=f(x)是偶函数，且在（，0）上 是增函数，则y=f(x)在（0，）上是（ ） A. 增函数B. 减函数 C. 不是单调函数D. 单调性不确定,B,小试牛刀,22,内容总结,23,感谢观看,
