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1、1. 混合配料问题（RAW MATERIAL BLENDING PROBLEM）（18分）郑华荣某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30，含锌20，含锡50的新合金。应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小？有关数据见下表:合金含量ABC含铅百分比301050含锌百分比602020含锡百分比107030费用(元公斤)8.56.O8.91) 建立该问题的线性规划模型。2) 如何建立本模型lingo的sets模型。 参考答案：设xi 为1公斤新合金时所需要合金i的用量，i=1,2,3，则其线性规划模型为：Min f=8.5x1+ 6.0x2+ 8.9x3约束条件
2、x1 +x2+ x3 =10.3 x1 +0.1 x2 +0.5 x3 =0.30.6 x1 +0.2 x2 +0.2 x3 =0.30.1 x1 +0.7 x2 +0.3 x3 =0.3xi0，i=1,2,3 sets模型： MODEL:! Raw Material Blending Problem;SETS:Rawmaterials:volume,qian,xin,xi,cost;ENDSETS! here is the data;DATA:! set members;Rawmaterials=1.3;! attribute values;qian,xin,xi,cost=0.3 0.6
3、0.1 8.5 0.1 0.2 0.7 6.0 0.5 0.2 0.3 8.9;ENDDATA! the objective;MIN=sum(Rawmaterials(i):cost(i)*volume(i);! the constraints;sum(Rawmaterials(i):volume(i)=1;sum(Rawmaterials(i):volume(i)*qian(i)=0.3;sum(Rawmaterials(i):volume(i)*xin(i)=0.2;sum(Rawmaterials(i):volume(i)*xi(i)=0.5;END2. 提示：DISTANCE MEAS
4、URE 赵俊令(x,y,z)和(a,b,c)分别表示两点i和j的坐标。折线距离欧氏距离或直线距离欧氏平方距离【设备选址问题】已知一个生产系统已有F1,F2,F3,F4,F5共5台设备，各设备之间的物流（千克）和坐标如下表所示。现在需要添加一个新的设备，命名为NF1，当然它和现存的设备之间也有物流联系，其物流如表所示。From/ToFlow/Unit CostLocationF1F2F3NF1XYF151810012F2521232F317115104NF18615?回答问题：1. 如何评价一个系统的物流状况？选址问题呢？2. 假设新设备暂定的坐标是（10，5），那么评价整个系统的物流当量是多少
5、（千克.米）？3. 新设备暂定坐标是否合理？你认为最优的坐标应该在哪里？3. 三、 SEASONAL SALES FORECASTING 周良元Model: SHADES.lg4The formulation and The SolutionThe entire formulation and excerpts from the solution appear below. BASE 9.718878 TREND 1.553017 SEASFAC( Q1) 0.8261096 SEASFAC( Q2) 1.099529 SEASFAC( Q3) 0.8938789 SEASFAC( Q4) 1
6、.180482Using this function, we can compute the forecast for sales for the upcoming quarter (quarter 9). Doing so gives:Predicted_Sales(9) =Seasonal_Factor(1) * (Base + Trend *9) = 0.826 * (9.72 + 1.55 * 9) = 19.554. 四 FLOW SHOP PROBLEM 周良元工作排序问题（2台机器，固定顺序的Flow Shop problem）某加工厂有六项加工任务，每项任务都必须先经过清洗，然
7、后再经过消毒，其中清洗车间和消毒车间所需时间(单位：天)如表1所示，试求最优的加工顺序和总加工天数。建立0-1整数线性规划模型。（15 points）画出Gantt Chart. （有两种：machines and jobs.）如果有3个工序，用这个方法行吗？请设计1个方法。表1答案：第一步，先作任务的加工时间矩阵第二步，在加工时间矩阵中，找出最小元素(若最小元素不止一个，可任选其一)；若它在上行，则相应的任务排在最前位置；若它在下行，则相应的任务排在最后位置；第三步，将排定位置的任务对应的列从加工时间矩阵中划掉，再重复找最小元素和排序。得到因此最优加工顺序为：，总的加工时间是44天。5. 五
8、 CAPACITATED PLANT LOCATION 段超颖现有A1，A2，A3，A4四个工厂地址，可供应产品分别为100，80，50，60（万吨）。已知四个客户B1，B2，B3，B4的需求量分别为30，35，62，20（万吨）。各个工厂到需求地的运价（元/吨）如表3.1所示。表3.1 运输费率以及其它已知条件工厂/客户B1B2B3B4产量A13263100A2538280A3412950A4331660需求量30356220-回答下面的问题：(1) 请安排一个运输计划，使运输总费用最少。(2) 如果由于某种原因，所有的运量都要求为0或5, 15，那么如何运输？建立数学模型,0-1整数线性规
9、划问题。用LINGO如何建立模型？（定义半连续变量）(3) 如果A1，A2，A3，A4是四个工厂备选地址，已知四个工厂地址首期投入的固定成本分别为20，50，80，60（万元），当然如果不选择就不需要投入这笔建设资金。董事会要求从4个备选厂址选择2个，使得总费用（包括运输成本和固定成本）最少。该如何选择？【解】（1）标准的运输问题。略（2）考虑总费用最小，分析已知条件，建立0-1整数规划模型：设(i=1,2,3,4；j=1,2,3,4)为第i个备选工厂运往第j个客户的运量，为备选厂址设定二元变量Yi建立如下的整数线性规划模型：产量约束： 需求量约束：要求从4个备选厂址选择2个：运量应大于或等于
10、零（非负要求），即 6. 六 没有旅行商的旅行商问题（TSP）孙必超有一家油画公司有一些大型客户，它们一直有稳定的需求，此公司每周需要为这些客户制造5批油画，每批油画都完全相同。每批油画都在同一个制造过程中完成，所有批油画都要使用同一支调和画笔，在绘制两批油画之间必须清洗此画笔。第1到5批油画的绘制时间分别为40，35，45，32和50分钟。清洗时间取决于所使用的颜色和颜料类型。例如，如果在使用水性颜料使用油性颜料，或者在使用深色后使用浅色，则需要较长的清洗时间。下表中给出了清洗时间，其中数字表示在第i批油画之后绘制第 j批油画所需的清洗时间。表7.7：清洗时间矩阵（分钟）ij12345101
11、17131125013151531315023114913503537770由于此公司还有其他业务，因此希望尽量缩短完成这项每周固定的任务所需的时间（绘制时间和清洗时间）。那么应采取什么顺序绘制这些批次的油画？所指定的顺序将每周重复执行，因此总清洗时间中也应计入一周的最后一批油画与下周的第一批油画之间所需的清洗时间。 【参考答案：】最短循环时间为243分钟，对应的循环顺序为：143521。其中，绘制时间（固定值）为40+35+45+32+50=202分钟，清洗时间为41分钟。7. 定价问题。段超颖七 你是一本新周刊杂志的出版商，印刷和销售一本杂志的成本是0.8元，你认为你的杂志价格应当在1.5
12、3.5元之间。经过调查，当价格分别为1.5、2.0、2.8、3.5元时，预计的订户数量如下表所示。 定价（元）需求量（百万）1.53.02.02.22.81.23.50.2问题：请确定一个合理的定价，使这本杂志的周利润最大。【答】当这本周刊的定价是_元，周利润最大，达到_元。8. 八 翻译 孙必超1) steady state probabilities （稳定状态概率）2) stochastic program (SP)3) probability distributions4) Fleet assignment5) FIFO6) Moving Average with Linear Tre
13、nd: 移动平均法7) Material requirements planning8) cheapest insertion heuristic（最小接入启发方法）9) TSP10) Flow Shop problem9. 九 句子翻译（自选4题作答）郑华荣1) Material requirements planning (MRP) is a method to determine what, when, and how much components and materials are required to satisfy a production plan of end produc
14、ts over time. This program, MRP, performs material requirements planning and conducts related analyses for multi-level discrete product and part items. 参考译文：物料需求计划是为了满足末端产品随着时间变化的生产计划，对组成成分和原材料的品种，时间以及数量作出决策。这个项目执行物料需求计划同时实施对多层次离散产品和零件的相关分析。2) Time series forecasting is a procedure to predict or for
15、ecast the future using the time series data.参考译文：时间序列预测是一种用时间序列数据预测未来的程序。3) A feasible schedule for a job shop is defined as the assignment of operations to machines without violating routing and capacity constraints.参考译文：一个任务车间可行的安排定义为在没有违反工艺线路和容量限制时对各机的操作布置分配。4) A typical Gantt chart includes a ho
16、rizontal time line and a vertical line for activities. It displays either the job or machine schedules for the problem.参考翻译：一个典型的甘特图包括水平时间轴和竖直工序轴。它显示了问题的任务或机器安排。5) A traveling salesman problem involves a set of nodes or locations and the arcs to connect all nodes. The objective is to find a complete tour that connect all nodes or locations and visits each location only once to minimize/maximize the total tour distance.参考译文：旅行商问题涉及了一系列的结点或地址以及连接所有结点的路径。其目标是找到一条完整的路线使它能够连接所有结点或地址但只经过每个结点一次，同时最大/小化总共的旅行路线。
