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1、方程的根与函数的零点,引例1:判断下列方程是否有跟，有几个实数根？,（1）（2）（3）,方程,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(-1,0)、(3,0),(1,0),无交点,知识探究（一）：方程的根与函数的零点,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：零点指的是一个实数,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.,等价关系,求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点,例1：求函数 的零点。,练习1.
2、求下列函数的零点：（1） ;（2） .练习2.已知函数 的定义域为R的奇函数，且 在 有一个零点，则的零点个数为_,课堂练习1,思考,方程 是否有实根？有几个实根？,问题探究,观察函数的图象在区间(a,b)上_(有/无)零点； f(a).f(b)_0（或） 在区间(b,c)上_(有/无)零点； f(b).f(c) _ 0（或） 在区间(c,d)上_(有/无)零点； f(c).f(d) _ 0（或）,知识探究（二）：函数零点存在性原理,有,有,无,如果函数 y=f(x)在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么, 函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点,
3、即存在c(a, b),使f(c)=0, 这个c也就是方程f(x) = 0的根,零点存在定理：,思考：定理开始时在闭区间a, b上连续，结果推出在开区间（a,b）上存在零点，你是如何理解的？,问题1:函数f（x）在区间（a，b）上有f（a）f（b）0，那么函数f（x）在区间（a，b）上是否一定存在零点，请举例说明。,问题2:函数f（x）在区间(a，b）上有f（a）f(b）0，且有零点，那么一定只有一个吗？请举例说明。,概念反思,问题3:函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点，一定有f(a)f(b)0吗？,唯一,零点的存在性定理,例2. 已知函数 的图像是连续不断的，有 如下表所对应值： 那
4、么函数 在区间 上的零点至少有_个。,3,由上表可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,又因为函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数，所以它仅有一个零点。,解：分别列出部分x、f(x)的对应值表如下：,例3 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,且f(x)在(0,+)单调递增。,课堂练习3,对于函数y=f(x), 叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数的零点定义：,等价关系,使f(x)=0的实数x,小 结,如果函数 y=f(x) 在a,b上,图象是连续的，并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f(a)f(b)0,且是单调函数,那么这个函数在(a,b)内必有惟一的一个零点。,函数零点存在性原理,谢谢!,
