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1、3.1.1方程的根与函数的零点,第三章 函数与方程,思考,一元二次方程 的根,与二次函数 的图象有什么关系？,1.判断下列方程是否有根，有几个实数根？,(1),(2),(3),方程,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(-1,0)、(3,0),(1,0),无交点,知识探究（一）：方程的根与函数的零点,方程ax2 +bx+c=0(a0)的根,函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象,判别式 =b24ac,0,=0,0,函数的图象与 x 轴的交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不
2、相等的实数根x1 、x2,一元二次方程的根就是对应函数图象与x轴交点的横坐标。,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：零点不是点， 零点指的是一个实数,函数y=f(x)有零点,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点.,等价关系,尝试归纳总结一元二次函数零点的情况,二次函数,），,方程 有两个不相等的实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点,），,方程 有两个相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个零点,），,方程 无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点,
3、求函数零点的步骤： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点,例1：求函数 的零点。,跟踪练习1：,1.求以下函数的零点。,例2 函数 图象如下，求其零点。,x,y,o,1.函数 图象如下，求其零点。,跟踪练习2：,跟踪练习2：,2.下列图象表示的函数中没有零点的是（ ）,3.已知函数 的零点为4，则实数m的值为（ ）。,A.-6 B.8 C. D.,4.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且 f(x)在（0，+）有一个零点，则f(x)的零点个数为_。,函数的零点定义：对于函数y=f(x), 叫做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,等价关系,使f(x)=0的实数x,小 结,交点,谢谢!,
