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1、时间序列分析第四次作业房青 B0712094 10712091531. ARMA-GARCH modeling of SSE Composite Index. Use the recent 1000 obervations on the log return of the SSECI. (1) Use PACF to identify an ARCH model of the series. In terms of correlations, is this model adequate for the modeling of the conditional heteroskedasicity
2、? And what about the conditional mean? SSECI对数收益率PACF图通过PACF图，可以确定ARCH模型的阶数为24。对ARCH（24）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 28.83 0.004172 12Ljung-Box test for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 3.974 0.9839 12 根据上述检验结果可以看出，
3、在5%显著性水平下模型残差具有显著自相关性，说明ARCH（24）对条件异方差的拟合能力并不好。Jarque-Bera P-value 104.9 0 从QQ图和Jarque-Bera检验中可以得出，模型残差不符合正态分布，说明模型还需要改进。以上的结论可以看出，需要加入ARMA部分来优化模型。 (2) Estimate an ARMA(1,6)-ARCH(p) model of the series, where p is determined above. Is this model adequate? 对ARMA(1,6)-ARCH（24）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box
4、 test for standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 13.59 0.3278 12Ljung-Box test for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 12.68 0.3925 12 从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。说明该模型的拟合效果有很大的提高。Jarque-Bera P-value 2205 0 虽然仍没有通过Jarque-Bera检验，但是从QQ图上来看，残差
5、对正态分布的趋近程度比上个模型大大提高了。 说明加入了ARMA部分后，模型的拟合能力提高很大。(3) Estimate a GARCH(1,1) model of the series. Is this model adequate for the conditional heteroskedasicity? What about the conditional mean? 对GARCH（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 30.93 0.00201
6、8 12Ljung-Box test for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 10.4 0.5807 12 根据上述检验结果可以看出，在5%显著性水平下模型残差具有显著的自相关性，说明该模型对条件异方差的拟合能力并不好。Jarque-Bera P-value 146.2 0 从QQ图和Jarque-Bera检验中可以得出，模型残差不符合正态分布，说明模型还需要改进。以上的结论可以看出，需要加入ARMA部分来优化模型。(4) Estimate an ARMA(1,6)-GARCH(1,1) model of
7、the series. Plot(i) Conditional Standard Deviations, sigma_t(ii) ACF of Standardized Residuals, hatvarepsilon_t(iii) QQ-Plot of Standardized Residuals.对ARMA(1,6)-GARCH（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 13.73 0.3181 12Ljung-Box test for squared
8、 standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 9.298 0.6773 12 从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。说明该模型的拟合效果有很大的提高。(i) Conditional Standard Deviations 从sigma_t的图中可以推出，t2 即条件异方差正变得越来越大。随着股市从06年开始逐渐进入牛市格局，市场的波动率也逐渐变大。疯涨，暴跌，也是最近股市经常出现的事情，这样也就不难理解该图了。(ii)从ACF图中可以看出残差的自相关性已经不明显了。(ii
9、i) QQ-Plot of Standardized Residuals从QQ图中发现残差并不服从正态分布。(5) Estimate an ARMA(1,6)-GARCH(1,1) model with Student-t distribution. Plot QQ-Plot of Standardized Residuals.对ARMA(1,6)-GARCH（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 11.94 0.4504 12Ljung-Box te
10、st for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 8.658 0.7318 12 从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。从QQ图中可以看出，残差基本服从T学生分布。2. Extensions of GARCH models. First use the above SSECI data.(1) Estimate an ARMA(1,6)-GARCH-M(1,1) model of the SSECI series. Is the GARCH-M e
11、ffect significant?对ARMA(1,6)-GARCH-M（1，1）模型分析 Value Std.Error t value Pr(|t|)ARCH-IN-MEAN 4.414e+000 4.839e+000 0.9121 3.619e-001可以看出，该模型的风险溢价参数在5%显著性水平下并不显著为正，说明上证市场投资者对风险补偿的要求并不明显。对此结论可能的解释有，国内市场的最大特点即为投机气氛较浓厚，与国外市场大部分投资者注重稳定的价值性投资有所不同。市场上ST股票只要稍稍有些题材和故事，就很容易成为被市场所热炒的对象，但是这类上市公司经重组，注资后表现如何，还是要大打问号
12、的。而且市场上很多散户并不理性，对于股市知之甚少，一味追涨杀跌，对于股市的风险性并没有较清醒的认识。以上对模型结果的一些解释仅为个人观点。对ARMA(1,6)-GARCH（1，1）-M（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 13.83 0.3114 12Ljung-Box test for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 9.143 0.6906 12 从上述检验结
13、果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。(2) Estimate an ARMA(1,6)-APGARCH(1,1) model of the series. Is the leverage effect significant?对ARMA(1,6)-APGARCH（1，1）模型残差的Ljung-Box检验 Value Std.Error t value Pr(|t|) LEV(1) -0.06913960 0.06959055 -0.9935 3.207e-001在5%显著性水平下模型的LEV(1)并不显著，并没有得出负冲击对市场冲击更大的结
14、论。诚然，从去年530印花税导致的市场暴跌，到最近由于市场对我国经济增长和上市公司利润增长的怀疑以及市场扩容压力所导致的市场大面积暴跌，都说明负冲击对市场影响的强大威力性。但是，市场同样容易对正面利好消息产生强烈反应，诸如最近印花税下调，股市一片红，消息公布次日涨停无数，股评师纷纷看到至少3800以上，市场公司盈利情况并未发生根本性改变，市场却做出如此巨大的反应，也足见正面利好对目前股市的冲击能力之大。除此之外，市场上很有些人喜欢炒作行业题材，讲究板块理念，一条行业政策消息就能有效带动整个行业板块的上涨，也可以看出正面消息对市场的影响之大。对ARMA(1,6)-APGARCH（1，1）模型残差
15、的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 13.2 0.3548 12Ljung-Box test for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 8.808 0.7192 12 从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。(3) Estimate an ARMA(1,6)-EGARCH(1,1) model of the series
16、. Is the leverage effect significant?对ARMA(1,6)-EGARCH(1,1)模型残差的Ljung-Box检验 Value Std.Error t value Pr(|t|) LEV(1) -0.103748 0.078326 -1.32456 1.856e-001 同样，在5%显著性水平下模型的LEV(1)并不显著，并没有得出负冲击对市场冲击更大的结论。 对ARMA(1,6)-EGARCH(1,1)模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standardized residuals: Statistic P-value C
17、hi2-d.f. 13.73 0.3184 12Ljung-Box test for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 8.835 0.717 12从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。Now, use the recent 1000 daily log returns of Bao Steel. (4) Estimate an ARMA(0,0)-GARCH-M(1,1) model. Is the GARCH-M effect signifi
18、cant?对ARMA(0,0)-GARCH-M（1，1）模型分析 Value Std.Error t value Pr(|t|) ARCH-IN-MEAN 0.017064 0.021127 0.80770 0.4194584可以看出，在5%显著性水平下宝钢的风险溢价参数并不显著为正，说明宝钢的投资者对风险补偿的要求并不明显。从该模型结果来看，对市场上所谓的“由于给予了过高风险溢价，目前主要钢铁上市的价值都被明显低估”的说法并不支持。对ARMA(0,0)-GARCH-M（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standardized residuals:
19、 Statistic P-value Chi2-d.f. 4.815 0.9639 12Ljung-Box test for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 4.262 0.9782 12从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。(5) Estimate an ARMA(0,0)-APGARCH(1,1) model. Is the leverage effect significant?对ARMA(0，0)-APGARCH（1，1）模型残差的Lj
20、ung-Box检验 Value Std.Error t value Pr(|t|) LEV(1) 0.22528 0.084604 2.663 7.875e-003 可以看出，检验结论并没有得出asymmetric model建立的本意：观察负冲击对市场的冲击是否更大，相反，在5%显著性水平下LEV(1)前的系数显著为正，可在一定程度上说明市场正面冲击对宝钢股份的冲击更大，对于钢铁行业板块来说，铁矿石价格一直是市场对于钢铁行业盈利能力评估的重要因素。虽然铁矿石涨价对于钢铁行业来说无疑是负面的冲击，但是在各大券商的投资报告中，对于宝钢，武钢等行业龙头企业他们认为公司的定价能力较强，某些型号的钢材
21、在近期也相继提价，能够在一定程度上消化铁矿石涨价等负面影响，予以增持等较高评级，这也是为什么LEV（1）前系数显著为正的原因之一吧。对ARMA(0，0)-APGARCH（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 5.157 0.9525 12Ljung-Box test for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 4.311 0.9771 12从上述检验结果中可以看出，在5
22、%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。(6) Estimate an ARMA(0,0)-EGARCH(1,1) model of the series. Is the leverage effect significant?对ARMA(0，0)-EGARCH(1,1)模型残差的Ljung-Box检验Value Std.Error t value Pr(|t|) LEV(1) 0.22645 0.070473 3.213 1.354e-003同样，得出的结论是，在5%显著性水平下市场正面冲击对宝钢股份的冲击更大，LEV(1)前的系数显著为正，具体分析见上面第（
23、5）小题。对ARMA(0，0)-EGARCH(1,1)模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 5.18 0.9517 12Ljung-Box test for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 4.229 0.9789 12从上述检验结果中可以看出，在5%显著性水平下模型残差以及残差的平方都已经是白噪声过程，不具有自相关性。3. Constrained ARMA-GARCH m
24、odels and Volatility Forecasts. Sometimes we want to estimate a model with some parameters fixed. For example, we may believe that the log returns have a mean of zero. For another example, we may believe that some lags of the series do not matter. In both cases, we can estimate the model keeping fix
25、ed some appropriately chosen parameters.(1) To suppress the constant in the conditional mean,Estimate an ARMA(1,6)-GARCH(1,1) model of the series SSECI with the constant in conditional mean suppressed. What do you find?ARMA(1,6)-GARCH-M（1，1）模型 Value Std.Error t value Pr(|t|) AR(1) 0.15623986 4.915e+
26、002 0.0003179 9.997e-001 MA(1) -0.14016253 4.915e+002 -0.0002852 9.998e-001 MA(2) -0.00229234 7.898e+000 -0.0002902 9.998e-001 MA(3) -0.00005604 1.119e-001 -0.0005007 9.996e-001 MA(4) -0.00001184 3.663e-002 -0.0003232 9.997e-001 MA(5) -0.00004373 3.364e-002 -0.0012999 9.990e-001 MA(6) -0.00005292 4.
27、493e-002 -0.0011777 9.991e-001 A 0.00002783 6.793e-006 4.0968537 4.530e-005 ARCH(1) 0.09999836 2.103e-002 4.7541741 2.288e-006GARCH(1) 0.80006237 3.875e-002 20.6453021 0.000e+000可以看到，在5%显著性水平下模型中ARMA部分中回归系数均不显著，说明将ARMA部分中的常数设为0也许并不合理。对ARMA(1,6)-GARCH-M（1，1）模型残差的Ljung-Box检验Ljung-Box test for standard
28、ized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 28.88 0.004106 12Ljung-Box test for squared standardized residuals: Statistic P-value Chi2-d.f. 11.54 0.4831 12对残差以及残差平方的Ljung-Box检验也可以看出，在5%显著性水平下残差仍具有自相关性，模型需要改进。(2) To suppress Lag1, Lag2, Lag4, and Lag5 in the MA component,系数设定前ARMA(1,6)-GARCH-M（1，1）模型
29、 Value Std.Error t value Pr(|t|) C 9.267e-004 5.757e-004 1.6096 1.078e-001 AR(1) -4.867e-002 4.181e-001 -0.1164 9.074e-001 MA(1) 5.565e-002 4.161e-001 0.1337 8.936e-001 MA(2) -3.368e-002 3.195e-002 -1.0541 2.921e-001 MA(3) 8.786e-002 3.661e-002 2.3998 1.659e-002 MA(4) 5.238e-002 4.952e-002 1.0578 2.
30、904e-001 MA(5) 1.325e-002 3.617e-002 0.3663 7.142e-001 MA(6) -8.731e-002 3.624e-002 -2.4092 1.617e-002 A 4.512e-006 1.832e-006 2.4636 1.393e-002 ARCH(1) 7.922e-002 1.293e-002 6.1293 1.274e-009GARCH(1) 9.081e-001 1.571e-002 57.8238 0.000e+000 可以看到， MA部分中只有 MA(3) MA(6)前回归系数显著不为0，因此可将MA部分中Lag1, Lag2, L
31、ag4, Lag5前的回归系数设定为0。系数设定后ARMA(1,6)-GARCH-M（1，1）模型 Value Std.Error t value Pr(|t|) C 9.564e-004 4.248e-004 2.2512 2.459e-002 AR(1) 7.605e-003 3.344e-002 0.2274 8.201e-001 MA(1) 0.000e+000 NA NA NA MA(2) 0.000e+000 NA NA NA MA(3) 7.952e-002 3.442e-002 2.3101 2.109e-002 MA(4) 0.000e+000 NA NA NA MA(5)
32、0.000e+000 NA NA NA MA(6) -8.306e-002 3.595e-002 -2.3105 2.106e-002 A 4.123e-006 1.765e-006 2.3369 1.964e-002 ARCH(1) 7.946e-002 1.273e-002 6.2440 6.311e-010GARCH(1) 9.106e-001 1.496e-002 60.8583 0.000e+000(3) To make N-step forecast of volatility, use系数设定后ARMA(1,6)-GARCH-M（1，1）模型5 步预测12345$series.p
33、red0.0025329687.326E-05-0.001332-0.0012110.0028779$sigma.pred:0.028058420.02799280.02792760.02786290.0277987Series预测上限0.0575274710.05493910.05340640.05339990.0573634Series预测下限-0.052461535-0.054793-0.05607-0.055823-0.051608（置信水平:5%）系数设定后ARMA(1,6)-GARCH-M（1，1）模型sigma 5 步预测图示系数设定后ARMA(1,6)-GARCH-M（1，1）
34、模型series 5 步预测图示程序：第一题：setwd(C:Documents and SettingsAdministratorMy Documents)data = read.table(index.csv, header = T, sep=, na.strings=N/A)sh=ts(data$sh(length(data$sh)-1000):length(data$sh)difflogsh = diff(log(sh)acf(difflogsh ,type=partial)garch=garch(series=difflogsh , formula.var=garch(24,0)su
35、mmary(garch)plot(garch)garch1=garch(series=difflogsh ,formula.mean=arma(1,6), formula.var=garch(24,0)summary(garch1)plot(garch1)garch2=garch(series=difflogsh , formula.var=garch(1,1)summary(garch2)plot(garch2)garch3=garch(series=difflogsh ,formula.mean=arma(1,6), formula.var=garch(1,1)summary(garch3
36、)plot(garch3)garch4=garch(series=difflogsh,formula.mean=arma(1,6), formula.var=garch(1,1),cond.dist=t)summary(garch4)第二题：garch5= arch(series=difflogsh ,formula.mean=arma(1,6)+var.in.mean ,formula.var=garch(1,1)summary(garch5)garch6 = garch(series=difflogsh ,formula.mean=arma(1,6),formula.var=pgarch(
37、1,1),leverage=T)summary(garch6)garch7= garch(series=difflogsh ,formula.mean=arma(1,6),formula.var=egarch(1,1),leverage=T)summary(garch7)setwd(C:Documents and SettingsAdministratorMy Documents)data1 = read.table(stocks.csv, header = T, sep=, na.strings=N/A)bao= data1!is.na(data1,1),1baosteel =ts(bao(
38、length(bao)-999):length(bao)garch8= garch(series=baosteel,formula.mean=arma(0,0)+var.in.mean ,formula.var=garch(1,1)summary(garch8)garch9= garch(series=baosteel,formula.mean=arma(0,0),formula.var=pgarch(1,1),leverage=T)summary(garch9)garch10= garch(series=baosteel,formula.mean=arma(0,0),formula.var=
39、egarch(1,1),leverage=T)summary(garch10)第三题：garch11= garch(series=difflogsh,formula.mean=-1+arma(1,6),formula.var=garch(1,1)summary(garch11)garch12= garch(series=difflogsh,formula.mean=arma(1,6),formula.var=garch(1,1)summary(garch12)mod.garch =garch12$modelmod.garch$MA = list(order=6, value=c(0,0,0.08786,0,0,-0.08731),which=c(F,F,T,F,F,T)garch13= garch(series=difflogsh,model=mod.garch)summary(garch13)pred1= predict(garch13, n=5)pred1$series.predpred1$sigma.predplot(pred1$sigma,type=l)
