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1、第六章 小结与复习,乘方,开方,平方根,立方根,互为逆运算,算术平方根,实数,有理数,无理数,运算,一般地，如果一个正数 的平方等于 即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根. 的算术平方根记为 ，读作“根号 ”， 叫做被开方数. 规定：0的算术平方根是0.,算术平方根,算术平方根的性质,1、算术平方根具有双重非负性： （1）被开方数非负； （2）算术平方根 本身是非负数.2、当被开方数 的小数点每向左或向右平移2位时，它的算术平方根的小数点也相应的向左或向右平移1位.,注意：算术平方根是它本身的数有0和1 .,知识梳理，把握重点,（1）25的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ,（2）如果 的算
2、术平方根是9，则 的值 （ ） A. 7 B. 11 C. 79 D.83,（3）如果一个数存在算术平方根，那么 （ ） A.它的算术平方根只有一个，并且是正数 B.它的算术平方根一定小于它本身 C.它的算术平方根必是一个非负数 D.它的算术平方根不可能等于它本身,（4）比较 与3的大小,答： ， （被开方数大，它的算术平方根就大）,（5）若 ， 则,知识梳理，把握重点,一般地，如果一个数的平方等于 ， 那么这个数叫做 的平方根或二次方根.求一个数 的平方根的运算，叫做开平方.,平方根,平方根的性质,归纳：正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根 .,注意：平方根是
3、它本身的数只有0 .,知识梳理，把握重点,（1）64的平方根是 ， 的平方是 ,（2）下列各数能进行开平方运算的是 （ ） A. - 36 B. a-2b C. D.,（3）下列命题中，正确的个数有 （ ） 1的平方根是1 ；1是1的平方根； 的平方根是- 1；一个数的平方根等于它的算术平方根，这个数只能是0 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个,知识梳理，把握重点,（4）求下列各式的值 ,答： 14 - 11 3,（5）求下列各式中的 ,答： ,一般地，如果一个数的立方等于 ， 那么这个数叫做 的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.,立方根,立方根的性质,归纳：正数
4、的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0.,注意：立方根是它本身的数有0、1、- 1 .,有且只有一个.符号一致.,当被开方数 的小数点每向左或向右平移3位时，它的算术平方根的小数点也相应的向左或向右平移1位.,知识梳理，把握重点,（1）求下列各数的立方根 ,答： ,知识梳理，把握重点,（2）求下列各式的值 ,答： ,无理数的概念：无限不循环小数叫无理数,知识梳理，把握重点,实数与数轴上的点是“一一对应”的,数 的相反数是 ，,一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0,典型分析，强调方法,下列各数：, 3.14 1 0.333 33 0.303
5、 000 300 000 3 （相邻两个3之间0的个数逐次增加2）其中是有理数的有；是无理数的有（填序号）.,答案：；,B,【注意】 ， 等不属于分数，而是无理数.,(3) 位于整数 和 之间.,4,5,本章测试,1、下列说法正确的是 （ ） A.两个无理数之和是无理数 B.两个无理数之积是无理数 C.一个无理数与一个无理数的和为无理数 D.一个有理数与一个无理数的积为无理数,1.写出两个大于1小于4的无理数_、_.,2. 的整数部分为_,小数部分为_ _.,3,3.如果一个非负数的平方根是 和 ，则这个数是 _.,4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简,= .,-2a,2a-1,a-5,2,典型分析，强调方法,例5计算下列各式的值：,（1） ； （2） ,答案：（1） ；（2）10,6.比较大小： 与 .,解：(-2+ )-(-2+ )= -2+ +2- = - 0-2+ -2+ 另解：直接由正负决定-2+ -2+,7.已知 的平方根是 ， 的立方根是3，求 的平方根.,若x,y为实数，且 ，求 的值.,9.在实数范围内定义运算“”，其法则 为： ，求方程 的解.,乘方,开方,平方根,立方根,互为逆运算,算术平方根,实数,有理数,无理数,运算,课堂小结,布置作业,教科书 复习题6 第3、9、10题,
