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1、2022/12/16,北师大版数学必修二课件：简单多面体,2022/10/2北师大版数学必修二课件：简单多面体,北师大版数学必修二课件：简单多面体,1.多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.,【做一做1】 下列关于多面体的说法正确的是.(填序号)多面体一定有体对角线;半球体是多面体;圆台为多面体;长方体为多面体.解析:四面体没有体对角线,错误;半球体的围成有曲面,不是多面体,错误;同样错误;正确.答案:,1.多面体【做一做1】 下列关于多面体的说法正确的是,2.棱柱(1)棱柱的定义:两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边
2、都互相平行,这些面围成的几何体叫作棱柱.(2)棱柱的有关概念棱柱中两个互相平行的面叫作棱柱的底面,其余各面叫作棱柱的侧面,棱柱的侧面是平行四边形.两个面的公共边叫作棱柱的棱,其中两个侧面的公共边叫作棱柱的侧棱,底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶点.(如图所示),2.棱柱,(3)棱柱的分类,按侧棱是否垂直于底面 按底面多边形形状 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.(4)棱柱的表示:通常用底面各顶点的字母表示棱柱.如上图中的棱柱可记作:五棱柱ABCDE-ABCDE.,(3)棱柱的分类 按侧棱是否垂直于底面,做一做2下列说法正确的是()A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫作棱柱
3、B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫作棱柱C.一个棱柱至少有五个面、六个顶点、九条棱D.棱柱的侧棱长有的都相等,有的不都相等解析:A,B都不能保证棱柱的侧棱互相平行这个结构特征.对于D,由棱柱的结构特征可知侧棱都相等.最简单的棱柱是三棱柱,有五个面、六个顶点、九条棱.故选C.答案:C,做一做2下列说法正确的是(),3.棱锥(1)棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,这些面围成的几何体叫作棱锥.(2)棱锥的有关概念:棱锥中的多边形叫作棱锥的底面,其余各面叫作棱锥的侧面,各侧面的公共点叫作棱锥的顶点,相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.如图所示.,3.棱锥,(3
4、)棱锥的表示:用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如上图中的棱锥可记作:四棱锥S-ABCD.(4)棱锥的分类按底面多边形的边数分为:三棱锥、四棱锥、五棱锥、,其中三棱锥也叫作四面体.棱锥,(3)棱锥的表示:用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥.如上图中,【做一做3】 下列说法正确的是()A.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥B.四面体是四棱锥C.侧棱垂直于底面的棱柱不一定是直棱柱D.正棱锥的底面是正多边形解析:有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体不一定是棱锥,故A错;四面体是三棱锥,故B错;由直棱柱和正棱锥的定义知C错D正确.故选D.答案:D,【做一做3】 下列说法正确的是(),
5、4.棱台(1)棱台的定义:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台.原棱锥的底面和截面叫作棱台的下底面和上底面,其他各面叫作棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫作棱台的侧棱.如图所示.,4.棱台,(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可记作:四棱台ABCD-ABCD.(3)分类:按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台(4)特殊的棱台:用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是全等的等腰梯形.,(2)表示:用表示底面各顶点的字母表示棱台.如上图中的棱台可,做一做4如图所示的几何体是棱台的有(),A.1个B.2个C.3个D.4个,做一做4如图所示的几何
6、体是棱台的有()A.1个B,解析:是棱柱,是多面体,为圆柱,为棱锥,为棱台.所以答案为A.答案:A,归纳总结棱柱、棱锥、棱台的性质比较,解析:是棱柱,是多面体,为圆柱,为棱锥,为棱台,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体就是棱柱. ()(2)每个面都是三角形的几何体就是棱锥. ()(3)底面是正多边形的棱锥是正棱锥. ()(4)棱台的侧棱可以与底面垂直. ()答案:(1)(2)(3)(4),思考辨析,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一棱柱的结构特征【例1】 如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1
7、.,(1)这个长方体是棱柱吗?如果是,是几棱柱?为什么? (2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,各部分形成的几何体还是棱柱吗?如果是,是几棱柱,并用符号表示;如果不是,说明理由(提示:根据后面将要学习的线面平行的性质定理,可以证明,探究一探究二探究三思想方法探究一棱柱的结构特征(1)这个长,探究一,探究二,探究三,思想方法,分析:根据棱柱的定义、结构特征及性质进行判断.解:(1)长方体ABCD-A1B1C1D1是棱柱,且是四棱柱.因为平面ABCD与平面A1B1C1D1平行,且其余各面都是四边形,且AA1,BB1,CC1,DD1互相平行.(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分,其中一部
8、分有两个平行的平面BB1M与平面CC1N,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以是三棱柱,可用符号表示为三棱柱BB1M-CC1N;另一部分有两个平行的平面ABMA1与平面DCND1,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边互相平行,符合棱柱的定义,所以是四棱柱,可用符号表示为四棱柱ABMA1-DCND1.,探究一探究二探究三思想方法分析:根据棱柱的定义、结构特征及性,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟1.判断一个几何体是不是棱柱要紧扣棱柱的定义,同时要抓住以下三个关键点.(1)底面:两个多边形全等,且所在平面互相平行.(2)侧面:都是平行
9、四边形.(3)侧棱:互相平行,且相等.以上三点缺一不可.2.对于棱柱来说,其底面不一定是几何体的上、下两个面,也可以是左、右两个面或前、后两个面.,探究一探究二探究三思想方法反思感悟1.判断一个几何体是不是棱,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1下列关于棱柱的性质正确的是()A.只有两个面相互平行B.所有棱都相等C.所有面都是四边形D.各侧面都是平行四边形解析:棱柱的两个底面一定是平行的,但在棱柱中并不一定只有两个面相互平行,故A错;棱柱所有的侧棱长都相等,但它们不一定等于底面多边形的边长,故B错;棱柱的侧面都是四边形,但底面可以不是四边形,故C错;棱柱的所有侧面都是平行四边形,故D正
10、确,选D.答案:D,探究一探究二探究三思想方法变式训练1下列关于棱柱的性质正确的,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二棱锥、棱台的结构特征【例2】 判断下列说法是否正确.(1)棱锥的侧面不可能是正三角形;(2)三棱锥中任何一个顶点都可作为棱锥的顶点,任何一个面都可作为棱锥的底面;(3)棱锥被一个平面所截,一定得到一个棱锥和一个棱台;(4)棱台的所有侧棱延长后可以不交于同一点.,探究一探究二探究三思想方法探究二棱锥、棱台的结构特征,探究一,探究二,探究三,思想方法,解:(1)错误.棱锥的侧面一定是三角形,可以是等腰三角形,也可以是正三角形,例如棱长均相等的正三棱锥的各个面都是正三角形.(2)
11、正确.在三棱锥中,共有4个面,每一个面均可作为底面,每一个顶点均可作为棱锥的顶点.(3)错误.只有当棱锥被与其底面平行的平面所截时,才能截得一个棱锥和一个棱台.(4)错误.任何一个棱台,将其所有侧棱延长后一定相交于同一点.,探究一探究二探究三思想方法解:(1)错误.棱锥的侧面一定是三,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟判断一个几何体是棱锥、棱台的方法主要有以下两种.(1)举反例法:结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法:,探究一探究二探究三思想方法反思感悟判断一个几何体是棱锥、棱台,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练2下列三种叙述
12、,其中正确的个数为.用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的几何体是棱台.,解析:中的平面不一定平行于底面,故错误.可用反例去检验,如图所示,故错误.,答案:0,探究一探究二探究三思想方法变式训练2下列三种叙述,其中正确,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三正棱锥、正棱台中的计算问题【例3】若正四棱台两底面的面积分别为4和16,其高为 ,则正四棱台的侧棱的长为.,解析:作出正四棱台ABCD-A1B1C1D1,如图所示,OO1为棱台的高,其长为 .连接O1A1,OA,则四边形O1A1AO
13、为直角梯形.由正四棱台两底面的面积分别为4和16,知A1B1=2,AB=4,探究一探究二探究三思想方法探究三正棱锥、正棱台中的计算问题,探究一,探究二,探究三,思想方法,反思感悟正棱锥、正棱台中的“直角图形”1.正棱锥中的计算问题主要利用正棱锥中的3个直角三角形,即侧棱、高和侧棱在底面上的射影组成的直角三角形;斜高、高和斜高在底面上的射影组成的直角三角形;侧棱、斜高和底面多边形边长的一半组成的直角三角形.2.正棱台中的计算问题主要利用正棱台中的3个直角梯形,即斜高、两底面的边心距以及两底面中心的连线组成的直角梯形;侧棱、两底面中心的连线和两底面相应的外接圆半径组成的直角梯形;斜高、侧棱和两底面
14、边长的一半组成的直角梯形.另外,由于棱台是由棱锥所截得的,因此棱台问题可以转化为棱锥问题,即利用“还台为锥”的思想来解决.,探究一探究二探究三思想方法反思感悟正棱锥、正棱台中的“直角图,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练3在正三棱锥V-ABC中,若其底面边长为8,侧棱长为 ,则它的高等于.,探究一探究二探究三思想方法变式训练3在正三棱锥V-ABC中,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一探究二探究三思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,方法点睛1.高考中常将多面体与最值结合在一起进行考查,当遇到此类问题时,通常是把多
15、面体展开成平面图形,结合平面几何的知识解决问题.2.本题正面求解确实很困难,题目的巧妙之处是构造了长方体,将函数最值问题转化为有关几何中的距离的最值问题.通常是将其转化为平面图形,利用“两点之间,线段最短”来求解.,探究一探究二探究三思想方法方法点睛1.高考中常将多面体与最值,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2 cm,高为5 cm,则一质点自点A出发,沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为cm.,解析:根据题意,利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱,将其展成如图所示的实线部分,则所求最短路线的长为 =13(cm)
16、.,答案:13,探究一探究二探究三思想方法变式训练如图所示,已知正三棱柱AB,1,2,3,4,1.下列几何体中,侧棱一定相等的是()A.棱锥B.棱柱C.棱台D.圆柱答案:B,12341.下列几何体中,侧棱一定相等的是(),1,2,3,4,2.(2017宁夏石嘴山期末)如图所示,观察下面四个几何体,其中判断正确的是()A.是棱台B.是圆台C.是棱锥D.不是棱柱解析:图不是由棱锥截来的,所以不是棱台;图上、下两个面不平行,所以不是圆台;图是棱锥;图前、后两个面平行,其他各面都是平行四边形,且每相邻两个四边形的公共边平行,所以是棱柱.故选C.答案:C,12342.(2017宁夏石嘴山期末)如图所示,观察下面四个,1,2,3,4,3.下面描述中,是棱柱的结构特征的有.(填序号)有一对面互相平行;侧面都是四边形;每相邻两个侧面的公共边都互相平行;所有侧棱都交于一点.解析:由棱柱的定义知是它的结构特征,不是棱柱的结构特征,因为棱柱的侧棱均平行.答案:,12343.下面描述中,是棱柱的结构特征的有.(填序,
