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1、1.4 光谱线增宽,1.3 光的受激辐射,1.5 激光形成的条件,第一章 辐射理论概要与激光产生的条件,1.2 原子能级和辐射跃迁,1.1 光的波粒二象性,1,1.4.1 光谱线、线型和宽度,原子发射的光的功率并不是全部集中在中心频率n 0=（E2 - E1）/h处，而是分布在中心频率n 0附近一个很小范围内，这种现象称为谱线加宽。,一、谱线加宽,2,实际上原子的自发辐射并不是单色光，而是分布在中心频率n 0=(E2 - E1)/h 附近一个很小范围内，这种现象称为谱线加宽。,光谱线的线型函数,图(1-10) 光谱的线型函数,二、光谱线的线型函数,设某一条光谱线的总光强为I0，频率 附近单位频
2、率间隔的光强为 ，则频率 附近单位频率间隔的相对光强为,1.4.1 光谱线、线型和宽度,表示某一谱线在单位频率间隔的相对光强分布。,二、光谱线的线型函数,实际情况：光强分布在一个有限宽度范围内，相对光强在 处最大，称为谱线的中心频率。理想情况：只有一种频率，相对光强为1，即光强百分百集中在该频率。,线型函数的归一化条件：相对光强之和（积分）为1,图(1-10) 光谱的线型函数,光谱线宽度 定义为相对光强为最大值的一半处的频率间隔，即：式中各频率处光强满足：也称为光谱线的半宽度（FWHM)，简称光谱线宽度。,三、谱线宽度,1.4.1 光谱线、线型和宽度,光谱线型对光与物质的作用的影响,考虑光谱线
3、线型的影响后，单位时间内，落在频率间隔内，自发辐射、受激辐射、受激吸收的原子跃迁数密度公式改为,总的自发辐射原子数密度总的受激辐射原子数密度总的受激吸收原子数密度,所以单位时间内,其中 为外来光总辐射能量密度。这种情况表明总能量密度为 的外来光只能使频率为 附近原子造成受激辐射。,1)当入射光的中心频率为 ，线宽为 ，但 ，如图(1-11a)，则单位时间内总的受激辐射原子数密度n等于：,由于总的受激辐射(吸收)原子数密度与外来光的单色能量密度有关，分两种情况讨论：,光谱线型对光与物质的作用的影响,图(1-11a) 外来光作用下的受激原子数密度,此时受激辐射的跃迁几率为:,同理，受激吸收跃迁几率
4、为：,1)当入射光的中心频率为 ，线宽为 ，但 ，如图(1-11a)，则单位时间内总的受激辐射原子数密度n等于：,光谱线型对光与物质的作用的影响,考虑到原子发光的线型函数以后，受激辐射（或吸收）几率不再是 ，还应乘上 外来光中心频率处的原子光谱线的线型函数。,图(1-11a) 外来光作用下的受激原子数密度,此时受激辐射的跃迁几率为:,同理，受激吸收跃迁几率为：,2) 如果有 ，如图(1-11b)所示，则在单位时间内，总的受激辐射原子数密度n等于：,因此，在外来光谱线宽度远大于原子光谱线宽的情况下，受激辐射跃迁几率与原子谱线中心频率处的外来光单色能量密度有关。,图(1-11b) 外来光作用下的受
5、激原子数密度,光谱线型对光与物质的作用的影响,自然增宽是由于每个原子所固有的自发辐射跃迁引起原子在能级上的有限寿命而造成的。量子解释：由测不准原理不可能同时测准微观粒子的时间和能量： 由此可知，当原子能级寿命时，能级的宽度0，原子的有限寿命会引起能级的展宽，从而使得发出的光子的频率不再是单一频率，而是有一定的频率间隔v。,1.4.2 自然增宽,1.4.2 自然增宽,式中 为原子自发辐射的平均寿命， 为简谐振动频率 为 t =0时的振幅如不衰减线宽为零,图(1-12) 电偶极子辐射场的衰减振动,经典理论：原子可以看作由电子和原子核组成的作简谐振动的电偶极子，当正负电荷之间距离作频率为 的简谐振动
6、时，该原子辐射频率为 的电磁波，而原子由于自发辐射而不断损耗能量，振幅服从阻尼振动规律。原子发光形成的电磁波是有一定长度的振幅按指数规律衰减的波列,衰减振动不是简谐振动，因此原子辐射的波不是单色的，谱线具有有限宽度，即光谱线加宽了。由于原子发光中能量的衰减是必然的，所以称这种加宽机制为自然增宽。为运算方便，将上式写成复指数函数的形式,对上式进行傅立叶变换得到自发辐射的频谱,对应光强分布为,1.4.2 自然增宽,考虑到t 0时U (t)=0，所以上式可写成：,自然增宽的线型函数,自然增宽的线型函数,由归一化条件可计算出,自然增宽的线型函数（洛仑兹线型函数）,A为比例常数,自然增宽的线型函数,当
7、时， 最大当 时，,谱线半宽度（自然增宽）,图（1-13）洛仑兹线型函数,结论：自然增宽谱线具有洛伦兹线型谱，线宽度完全由原子在能级的自发辐射寿命决定，进一步说明了自然加宽是由原子具有有限的激发态寿命而引起的。,一般原子发光平均寿命为10-5 -10-8 秒，自然增宽在十分之几MHz到几十MHz,用自然增宽来表达自然增宽的线型函数,自然增宽的线型函数（洛仑兹线型函数）,自然增宽的线型函数,谱线半宽度（自然增宽）,1.4.3 碰撞增宽,碰撞增宽是由于发光原子间的无规则碰撞造成的。这种碰撞会使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短，这样引起谱线的增宽叫碰撞增宽，其线宽用 表示。,同理，可
8、由傅立叶变换求出由碰撞增宽引起的谱线线型函数,图（1-15）碰撞增宽的形成机理,洛仑兹线型,1.4.3 碰撞增宽,当发光原子同时具有碰撞增宽 和自然增宽 时，可以证明所得的线型仍为洛仑兹线型，其线宽为两者之和,为比例系数，不同原子的不同谱线，其值不同。可由实验测得，估算碰撞增宽,碰撞增宽 应和原子间的碰撞频率Z（即一个原子每秒和其他原子碰撞的次数）成正比。因气体压强越大，碰撞次数Z越大，故碰撞引起的谱线加宽与压强 P 成正比：,注意：“碰撞”一词，并非一定是两个原子相撞，而是指当两原子间距足够近时，原子间的相互作用力足以改变原子原来的运动状态。固体、气体材料的原子所发光的谱线都存在碰撞增宽。固
9、体发光的碰撞增宽是由相邻原子之间力的相互作用改变了原子原来的运动状态。一般气体发光时碰撞增宽大于自然增宽 。,1.4.3 碰撞增宽,1.4.4 多普勒增宽,光的多普勒效应：光源或接收器之间存在相对运动时，接收器接受到的光波频率不等于光源与接收器相对静止时的频率。,多普勒增宽：作为光源的每个发光原子相对于观察者（接收器）的运动速率和方向都不同造成的发光光波频率变化也不同，造成发光谱线被增宽。,式中 为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下v 远小于真空光速，并且光源与接收器相对趋近时，v取正值；两者背离时，v取负值。上式取一级近似可得,若光在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率可写成,光的多
10、普勒效应,纵向多普勒效应：设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为v，则接收到的光的频率为,光的多普勒效应,横向多普勒效应：当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为式中 为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度一般光的横向多普勒效应比纵向多普勒效应弱很多，常忽略不计。,气体发光的多普勒增宽,气体放电管中一个静止原子的发光频率为 ，原子的运动速度为v，在z方向的分量为vz，一般有vzc，则接收器接收到的光频率为现讨论大量同类原子的发光，由于原子运动速度各不相同，不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也各不相同，因此引起谱线频率增宽。,图(1-16) 发光原子相对接收器的运动
11、,设发光原子在单位体积内的原子总数为n，则根据麦克斯韦分布律知，具有速度分量为(vz， vz+ dvz)的原子数为,式中m为原子(或分子)质量，T为热力学温度，k为玻尔兹曼常数。,速度分量在vzvz+ dv z范围内的原子数占总数的百分比为,气体发光的多普勒增宽,多普勒增宽的线型函数,不同速度的原子所发出的光被接收时的频率也不相同，由于频率与速度分量有一一对应的关系。频率在 之间的光强与总光强之比与速度分量在vz-vz+dvz之间的原子数与总原子数之比相等因而,多普勒增宽的线型函数,由多普勒效应可以导出速度和光源静止时光的频率、光源运动时光的频率之间的关系以及速度微分和频率微分之间的关系,上两
12、式代入前式可得多普勒增宽的线型函数（高斯线型函数）表达式：,图(1-17)高斯线型函数,高斯线型函数的半宽度,在光源静止时， ，线型函数取最大值在半极大值时对应的频率为多普勒增宽为用多普勒增宽来表示多普勒增宽（高斯线型）线型函数,常用的两种激光器的多普勒增宽,原子(或分子)质量为 ，并代入玻尔兹曼常数和真空光速有 式中 为原子(或分子)量对于氦氖激光器中氖原子发出的激光0.6328微米，原子量为20，取T=400K，因此对于二氧化碳激光器发出的10.6微米波长激光，分子量为44，同样取T=400K，则 比较三种谱线增宽知道自然增宽远小于碰撞增宽和多普勒增宽(Page19、20、23),1.4.
13、5 均匀增宽和非均匀增宽,均匀增宽：自然增宽和碰撞增宽 每个原子发光时，发出整个线型，即对谱线宽度内任一频率都有贡献，而且每个原子对于谱线增宽的贡献都是相同的。 引起加宽的物理因素对每个粒子都是等同的（相同的平均寿命和碰撞机会）。其线型函数为洛仑兹线型。,非均匀增宽：多普勒增宽，晶格随机缺陷加宽 多普勒增宽中，相对接收器速度不同的发光粒子其表观频率不同，即各种不同速度的原子对谱线中不同频率有贡献。不同速度原子的作用是不同的，这种增宽叫作非均匀增宽。其线型函数为高斯线型函数。,这两种线型函数都是“钟形”曲线，但它们大不相同,实际的光谱线型是均匀增宽线型和非均匀增宽线型的叠加，是“综合增宽”。,具有相同线宽的高斯线型函数与洛伦兹线型函数的比较,可见中心频率处，高斯曲线的最大值是洛伦兹线型最大值的1.47倍，两侧高斯曲线下降比较陡。,1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽,高斯,洛伦兹,习题P28: 9，11，12,习 题,
