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1、大学物理 A(1),第一册 力学,1,大学物理 A(1)第一册 力学1,第1章 质点运动学,Kinematics of particles,2005年春季学期 陈信义编,2,第1章 质点运动学 Kinematics of partic,演示实验1单摆 2混沌摆,3,演示实验1.7 平面极坐标(补充) 圆周运动1.1 质点,运动学(kinematics),动力学(dynamics),静力学(statics),只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。,研究运动与相互作用之间的关系。,研究物体在相互作用下的平衡问题。,牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动, 是整个物理学的基础, 广泛应用
2、于工程技术,4,运动学(kinematics) 动力学(dynamics)静,矢量（vector）及其运算：,矢量：有大小、方向，并有下述运算规则,5,矢量（vector）及其运算：1、加法：平行四边形法则交换律,3、标量积：,6,交换律分配律3、标量积：4、矢量积：AB6,不交换！,【思考】下列运算“合法”吗？,一个要用到的公式：,（验证上式的分量式成立即可）,7,不交换！AB【思考】下列运算“合法”吗？一个要用到的公式：,1.1 质点的运动函数,参考系,坐标系,质点模型,运动具有相对性：物体运动形式随不同的参考系而不同, “刻舟求剑”的启示,（实际物体）,8,1.1 质点的运动函数参考系坐
3、标系太阳系zx y地心系地面系,时间t ：用同步钟指示,空间：直角坐标系,运动函数：描述质点的位置随时间的变化,位置矢量（位矢）：,r(t), 轨道方程,运动函数：,9,时间t ：用同步钟指示空间：直角坐标系运动函数：描述质点的位,运动函数描述了质点的状态,状态：体系的全部物理量的取值情况,由运动函数（轨道方程）,可得到粒子的速度 ，动量,【思考】一定体积气体分子的状态如何描述？,因此，质点的状态可用轨道来描述。,10,运动函数描述了质点的状态状态：体系的全部物理量的取值情况由运,1.2 位移和速度,位移（displacement）：,路程（path）：,平均速度（av. velocity）：
4、,平均速率（av. speed）：, r,s,11,1.2 位移和速度位移（displacement）：路程（p,瞬时速度：,注意：,12,瞬时速度： r s0r(t+t)r(t)注意：12,瞬时速率：,切向单位矢量,瞬时速度和瞬时速率的关系：,13,瞬时速率：切向单位矢量 r s0r(t+t)r(t),1.3 加速度,14,1.3 加速度xr(t+t )r(t) y z 0v (t,通过积分求位移和速度：,【思考】把上面两式写成分量形式,速率变化引起,速度方向变化引起,15,通过积分求位移和速度：【思考】把上面两式写成分量形式因，则有,【例】,16,【例】16,【例】按图中速度时间的关系曲线
5、,画出路程时间的关系曲线。,解：,17,【例】按图中速度时间的关系曲线,画出路程时间的关系曲线。,1.7 平面极坐标（补充） 圆周运动,一、平面极坐标,单位矢量 ：,单位矢量 ：,r增加的方向。, 增加的方向。,和 都不是常矢量：,1、定义,有心力 问题常在平面极坐标系中处理。,虽然长度都为1，但方向都随P点的位置变化而变化。,18,1.7 平面极坐标（补充） 圆周运动一、平面极坐标极轴单位矢,19,xyr=常数 =常数直角坐标和平面极坐标的等坐标线19,2、 和 对时间的导数,20,2、 和 对时间的导数20,3、平面极坐标中的位矢 速度 加速度,（1）位矢,（2）速度,径向速度：,横向速度
6、：,【思考】圆周运动质点的径向速度和横向速度如何表示？,21,3、平面极坐标中的位矢 速度 加速度（1）位矢（2）速度径,（3）加速度,22,（3）加速度22,径向加速度：,横向加速度：,【思考】圆周运动的质点的径向加速度和横向加速度如何表示？,23,径向加速度：横向加速度：【思考】圆周运动的质点的径向加速度和,二、圆周运动,24,orSvrvS二、圆周运动24,1、角量和线量,，若 方向不变,角速度：,线速度：,与 成右手螺旋。,25,1、角量和线量角位移：线位移：角加速度：线加速度：rv,2、加速度按法向和切向的分解,切向加速度, 法向加速度,切向（横向）,法向（与径向相反）,26,2、加
7、速度按法向和切向的分解vro切向加速度,法向（向心）加速度：,由速度方向的改变引起的速度的变化率,沿半径指向圆心,27,法向（向心）加速度：由速度方向的改变引起的速度的变化率沿半径,切向加速度：,由速度大小的改变引起的速度的变化率,沿切线指向速度增大的方向,28,切向加速度：由速度大小的改变引起的速度的变化率沿切线指向速度,【思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什么情形？,29,【思考】质点能否按图示的加速度沿圆周运动？如果能，分别表示什, ：曲率圆的曲率半径,分解成一系列圆周运动,30,3、平面曲线运动（plane curvilinear mot,牛顿对绝对空间和时间的定
8、义：,绝对空间，就其本性而言，与外界任何事物无关，而永远是相似的和不可移动的,Absolut space, in its own nature, without relation to anything external, remains always similar and immovable ,一、牛顿的绝对时空观,1.8 相对运动,31,牛顿对绝对空间和时间的定义： 绝对空间，就其本性而言，,绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均匀流逝，与外界任何事物无关,Absolut, true and mathmatical time of itself and from it own na
9、ture, flows equally without relation to anything external ,在弱引力、低速（远低于真空光速）运动情况下，绝对时空观符合实验结果。,绝对时空观：对于不同的参考系，长度和时间的测量结果是相同的。,32,绝对、真实与数学的时间本身，由于它的本性而均匀流逝，,二、伽利略变换,Galilean transformation,33,二、伽利略变换Galilean transformation,当uc时，由绝对时空观得伽利略变换：,对于不同参考系，长度间隔、时间间隔都相同，矢量可按平行四边形法则叠加。,1、伽利略变换,34,当uc时，由绝对时空观得伽
10、利略变换： 对于不同参考,伽利略变换只适用于低速情况。高速情况（u c）必须用洛仑兹（Lorentz）变换：,时间的测量依赖于参考系长度的测量也依赖于参考系 不同参考系中的矢量不能再按平行四边形法则叠加！,【思考】高速情况下，同一参考系中的两个矢量还能按平行四边形法则叠加吗？,伽利略变换是线性的时空的性质,35,伽利略变换只适用于低速情况。高速情况（u c）必须,2、速度的变换,绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。,36,2、速度的变换uSSoorrxx ptt绝对速度等于相对速度,【例】河水向东流速为10km/h,船相对河水向北偏西30o航行，航速为20km/h。此时向西刮风，风速为10
11、km/h。求在船上观察烟囱冒出的烟的飘向（即风相对船的速度方向）。,v风船,v船地,烟的飘向：向南偏西30o,v风船= v风地v船地,v风地= v风船+ v船地,v船地= v船水+ v水地,37,【例】河水向东流速为10km/h,船相对河水向北偏西30o航,3、加速度的变换,在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质点的加速度相同。,绝对加速度相对加速度牵连加速度,如果参考系相对作匀速直线运动,则,若S 系相对S系转动，速度和加速度如何变换？,38,3、加速度的变换 在相对作匀速直线运动的参考系中，同一质点,1.9 科里奥利加速度(补充),Coriolis acceleration,设盘S 相对S
12、 系（惯性系）均速转动。,求在S系和S系中，同一质点P的速度、加速度的变换关系。,39,1.9 科里奥利加速度(补充)Coriolis acce,（任意矢量）,40,（任意矢量）S系（固定）S 系（转动）和之间的关系？求40,一个数学定理：,固定系,转动系,转动角速度,其中,41,一个数学定理：固定系转动系转动角速度其中41,证明：,42,证明：42,即得,43,即得43,绝对速度相对速度牵连速度,1、速度的变换,(相对S系) (相对S 系) (S 系转动引起）,44,绝对速度相对速度牵连速度1、速度的变换OrS 系S 系,绝对加速度,科里奥利加速度,2、加速度的变换,设相对圆盘，质点速度为
13、，加速度为 ：,向心加速度,相对加速度,45,OrS 系S 系（常矢量）va绝对加速度科里奥利加速度,証：,46,証：46,科里奥利加速度,考虑到方向，有,对科里奥利加速度的一个定性解释：,设质点沿径向匀速运动,47,科里奥利加速度考虑到方向，有t 时刻t+t时刻沿比沿速度,【例】在极坐标系中，证明上述结论。,科里奥利加速度：由盘的转动 和质点相对盘的运动 共同引起！,48,【例】在极坐标系中，证明上述结论。 科里奥利加速度：由盘的,速度和加速度的性质总结,相对性：必须指明参考系 矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解， 合成与分解遵守平行四边形法则。 瞬时性：大小和方向可以随时间改变,当u
14、c时有伽利略速度变换和加速度变换。,49,速度和加速度的性质总结 相对性：必须指明参考系当u c,1.10 相图(补充),以摆的相图为例简单介绍。,【演示实验】单摆 混沌摆,相图比运动函数提供更多的信息，可包括完整的运动学内容。,相图也可用来描述运动状态。,位移与速度，或角位移与角速度的关系图称为相图,50,1.10 相图(补充)以摆的相图为例简单介绍。【演示实验】单,1、小幅摆动,相图：,（椭圆）,运动函数：,51,1、小幅摆动0刚性轻杆相图：（椭圆）运动函数：51,2、给足够的冲击速度，让摆绕轴通过最高点按决定论的方式自由旋转。,顺时针旋转,逆时针旋转,0,相图：,52,2、给足够的冲击速
15、度，让摆绕轴通过最高点按决定论的方式自由旋,都可能,到达最高点后，顺时针转？逆时针转？还是静止不动？,最高点为临界态,非决定论,逆时针,顺时针,逆时针转,临界态,逆时针,顺时针,53,0都可能 到达最高点后，顺时针转？逆时针转？还是静止不动？,单摆三种运动模式：,摆的相图,自由落体和弹簧振子的相图,54,123单摆三种运动模式：01.摆动态决定论02.自由态决,1.4 匀加速运动,为常矢量,【思考】写出上面积分的分量形式,以下是自学内容：,55,1.4 匀加速运动为常矢量【思考】写出上面积分的分量形式,1.5 匀加速直线运动,56,1.5 匀加速直线运动为常矢量，并与在一条直线上56,1.6 抛体运动,57,1.6 抛体运动 yxv0057,如果空气阻力很大，或虽然空气阻力可以忽略，但在抛体运动范围内重力加速度变化较大，上述理论都要修正。,抛体的轨道函数：,58,如果空气阻力很大，或虽然空气阻力可以忽略，但在抛体运,
