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1、九年级上册,人民教育出版社,义务教育教科书,21.3实际问题与一元二次方程（传播问题）,温故知新,1、解一元二次方程有哪几种解法？,（1）直接开平方法：,（2）配方法：,（3）公式法：,（4）因式分解法：,提公因式法：运用平方差公式、完全平方公式法；十字相乘法.,情境引入,问题：“信息时代，短信盛行”，给生活带来了便捷，同时也带来了一些负面影响。这一则信息要求收到者把它“转发给10个人”，请问：经过两轮转发，共有多少人收到这则信息？经过三轮转发呢？,自主探究,探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,1、弄清问题,解题活动,（1）本题
2、中的数量关系是什么？,（2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是多少？,2、寻找思路,3、确定方法,探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,如何利用已知数量关系列出方程，并解方程得出结论？,如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了流感？,传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总和是 121 个人,传染源为一人,X个人,(x+1)X个人,（1）在第一轮传染中，传染源有 人，他一个人传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人又传染了 人，第二轮传染中共传染了 人。（3）第二
3、轮传染后，共有 人患流感。,1,x,1+x,1+x,x,x(1+x),1+x+x(1+x),（不合题意，舍去） ,探究一：有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人,解得,答：平均一个人传染了 10 个人,列一元二次方程解应用题的一般步骤：,第一步：审题，明确已知和未知；,第二步：找相等关系；,第三步：设元，列方程，并解方程；,第五步：作答.,第四步：检验根的合理性；,121+12110 = 1 331（人）,（3）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少个人患流感？,（4）你能说说本节课所研究的“传
4、播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？,“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数,牛刀小试,1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A8人 B9人 C10人 D11人,B,2、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？,牛刀小试,传染源为一人,X个人,(x+1)X个人,（1）在第
5、一轮传染中，传染源有 人，他一个人传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。（2）在第二轮传染中，传染源有 人，这些人中每一个人又传染了 人，第二轮传染中共传染了 人。（3）第二轮传染后，共有 人患流感。,1,x,1+x,1+x,x,x(1+x),1+x+x(1+x),拓展延伸,4、如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少 人患流感?,121+12110=1331人,5、通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？,第三轮的传染源有 人，有 人被传染，共有 人患流感？,x(1+x),1+x,第n轮的传染源有 人，有 人被传染，共有 人患流感？,议一议,6、利用上一规律
6、能否换种方法列方程?,解：设每轮传染中平均一个人传染了x人，根据题意得方程：（1+x）2=121.解方程得x1=10,x2=-12.因为传染人数不可能为负数，所以x=-12不合题意舍去.所以 x=10.答：每轮传染中平均一个人传染了10人.,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,再探新知,有3人患了流感,经过两轮传染后共有363人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,归纳,a-传播源个数x-每轮传播中平均一个传播源传递了几人n-传播轮数b-n轮传播后的总人数,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,解：设每个支干长出
7、x 个小分支，则,1 + x + xx = 91,x1 = 9， x2 = -10（不合题意，舍去） ,答：每个支干长出 9 个小分支,x,探究二、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？,再探新知,有一棵月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是73。设每个支干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ）A、 B、C、 D、,B,牛刀小试,课堂小结,1、你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征吗？解决此类问题的关键步骤是什么？,2、注意： （1）解这类问题列出的方程一般用 直接开平方法,（2）在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,布置作业,新课程 P14第 6 题,
