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1、22.3实际问题与二次函数,1、求下列二次函数的最大值或最小值: y=x22x3; y=x24x,活动一:求最值,学习目标:,1、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,了解数学应用价值。 2、掌握实际问题中变量之间的二次函数关系,会根据实际问题建适当坐标。,活动二:做一做,一座拱桥为抛物线型,其函数解析式为 当水位线在AB位置时,水面宽4米,这时水面离桥顶的高度为米;当桥拱顶点到水面距离为2米时,水面宽为米,2,4,如图的抛物线形拱桥,当水面在 时,拱桥顶离水面 2 m,水面宽 4 m,水面下降 1 m, 此时水面宽度为多少?水面宽度增加多少 ?,活动三:探究,抛物线形拱桥,当水面在 时,拱
2、顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m,水面宽度为多少?水面宽度增加多少?,0,(2,-2),(-2,-2),当 时,所以,水面下降1m,水面的宽度为 m.,水面的宽度增加了m,探究:,解:设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点(2,-2),可得,所以,这条抛物线的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为,A,B,C,D,抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面2m,水面宽度4m,水面下降1m,水面宽度为多少?水面宽度增加多少?,0,(4, 0),(0,0),水面的宽度增加了m,(2,2),解:设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点(0,0),可得,所以,这条抛物线的二次函数
3、为:,当 时,所以,水面下降1m,水面的宽度为 m.,当水面下降1m时,水面的纵坐标为,C,D,B,E,0,0,0,0,(1),(2),(3),(4),如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用 表示.(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?(2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过?,(1)卡车可以通过.,提示:当x=1时,y =3.75, 3.7524.,(2)卡车可以通过.,提示:当x=2时,y =3, 324.,延伸拓展:,课堂小结:想一想,通过刚才的学习,你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗?,加 油,建立适当的直角坐标系,审题,弄清已知和未知,合理的设出二次函数解析式,求出二次函数解析式,利用解析式求解,得出实际问题的答案,有一抛物线型的立交桥拱,这个拱的最大高度为16米,跨度为40米,若跨度中心M左,右5米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶,求铁柱有多高?,当堂检测:练一练,利用二次函数知识解决实际问题的一般步骤:1 . 审题,弄清已知和未知。2 . 将实际问题转化为数学问题。建立适当的平面直角坐标系,小结反思,3 .根据题意找出点的坐标,求出抛物线 解析式。分析图象,解决实际问题。,4 .得到实际问题答案。,