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1、1.【2016高考新课标1，理19】 （本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求 的分布列；（II）若要求 ，确定n的最小值；（III）以购买易损
2、零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19 与 n=20之中选其一，应选用哪个？,解：（）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而,所以 的分布列为,（）由（）知 ， ， 故 n的最小值为19.,2.【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费 和年销售量 （i =1,2， ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.,表中 , = .,（）根据散点图判断
3、，y=a+bx与y=c+d 哪一个适宜作为年销售 量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）,表中 , = .,（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；,2.【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费 和年销售量 （i =1,2， ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.,解：（1）根据散点图判断，y=c+d 更适宜作为年销售 量y关于年宣传费x的回归方程类型.,表中 , = .,（）已知这种产品的年
4、利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：()年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？()年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？,2.【2015高考新课标1，理19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费 和年销售量 （i =1,2， ，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.,3.【2014课标，理18】从某企业生产的 某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：（I）求这500件产品
5、质量指标值的样本平均值 和样本方差 （同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 .（i）利用该正态分布，求 ；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记 表示这100件产品中质量指标值位于区间 的产品件数.利用（i）的结果，求 . 附： 若 ,则 ， 。,4.【2013课标全国，理19】(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4
6、，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为 0.5，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望,5.【2012全国，理18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理(1)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单
7、位：枝，nN)的函数解析式；(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由,6. 【2011全国，理18】根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2) X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求X的
8、期望,7.【2010新课标，理19】（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由附：,K2,8.【2009全国卷，理19】甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结 果相互独立.已知前2局
9、中，甲、 乙各胜1局.（）求甲获得这次比赛胜利的概率；（）设 表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.,9.【2008全国1，理20】（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验（）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（） 表示依方案乙所需化
10、验次数，求 的期望,10.【2006全国，理18】（本小题满分12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效，若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组，设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 。（）求一个试验组为甲类组的概率。（）观察3个试验组，用 表示这3个试验组中甲类组的个数，求 的分布列和数学期望。,11.【2015高考新课标1，理4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0 .6，且各次投篮是否投中相互
11、独立，则该同学通过测试的概率为( )（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312,A,12.【2011全国新课标，理4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A B C D,A,13.【2014课标，理5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）A B C D,D,14.【2010新课标，理6】某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400,B,15.【2012全国，理15】(某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概 率为_,【答案】：,
