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1、214 导数的应用单调性(一),一、单调性的基础知识：,2.判定：,二、导数法判定单调性：,第一确定定义域 第二求导到显然,注1：最终结果要显然 乘积配方与比,注2：增大减小驻点 等号问题待大学,含参反用必须等 其他情况暂忽略,1.定义：,3.应用：,注3：书写格式要简明,当 f(x) 单调时,当 f(x) 不单调时,三解不等得结论 书写格式要简明,214 导数的应用单调性(一)一、单调性的基础知识：2,概念,导数概述,求导,应用,数学,其他学科,导数,积分,概导数概述求应数其他学科导积分求切线斜率判定单调性 求,常见的积分法,三法一表 先变后积,1.基本积分表2.分项积分法3.换元积分法4.
2、分部积分法,（24个公式）,函数求导有技巧先变后导隐函数最终结果若要好因式分解及配方,常见的积分法三法一表 先变后积1.基本积分表（24个公式）函,函数的求导运算,1.六个简单函数的求导公式：,2.复杂函数的求导法则：,复合法则,复杂函数,六个简单函数,六个公式两特例 简单函数两标准单个函数纯字母 不符条件用法则哪里不符那里变 一直变到纯字母,函数的求导运算1.六个简单函数的求导公式：2.复杂函数的求导,(参课本P：14),特别地,特别地,六个简单函数的求导公式,(参课本P：14)特别地特别地六个简单函数的求导公式,六个公式是基础 特别留意纯字母常见特例要背熟 不符条件用法则,附：几个常用函数
3、的导数,特别地,六个公式是基础 特别留意纯字母附：几个常用函数的导数特别,法则要用文字背,加减求导可换序 系数能提是特例,先乘后导如何求 逐个求导再相加,分母分母要平方 子前母后要相减,/,/,/,复合函数框套框 一直框到纯字母从外向内逐个导 导后相乘剥洋葱,复杂函数的求导法则,法则要用文字背加减求导可换序 系数能提是特例先乘后导,（2）二重复合函数的求导公式,(1)三重复合函数的求导法则:,/,复合函数的求导法则,复合函数框套框 一直框到纯字母从外向内逐个导 导后相乘剥洋葱,（2）二重复合函数的求导公式(1)三重复合函数的求导法则:,求导的逆运算积分,1.不定积分：,若 ,则称 是 的一个原
4、函数,的全体原函数，称 的不定积分,(1)含义：,记作：,任意常数,积分号,被积函数,被积表达式,积分变量,原函数,x的微分,求导的逆运算积分1.不定积分：若,(2)常见的不定积分公式,(2)常见的不定积分公式 ,2.定积分：,(1)含义：四大步 参课本P：3945,分割,近似代替,取极限,求和,记作：,分割取近似，求和取极限,注：一般的，定积分是一个数值；不定积分是一个函数,积分上限,积分下限,求导的逆运算积分,1.不定积分：,2.定积分：(1)含义：四大步 参课本P：3945分割,定积分的性质,i:,ii:,iii:,2.定积分：,(1)含义：,(2)运算方法及性质：,方法：,i:定义法,
5、ii:基本定理法,分割取近似，求和取极限,定积分的性质i:ii:iii:2.定积分：(1)含义：(2,一差二比三极限,S1:求函数的改变量(增量),S2:求平均变化率(比值),S3:求极限,注：将上述中的x换成x0，即为求函数在点x0处的导数,导数的概念,3.数法,2.形法,连续平滑切斜率,1.总纲,又名瞬间变化率 点点可导线可导,一差二比三极限S1:求函数的改变量(增量) S2:求平均变化,一差二比三极限,S1:求函数的改变量(增量),S2:求平均变化率(比值),S3:求极限,注：将上述中的x换成x0，即为求函数在点x0处的导数,导数的概念,将定义 中的条件“ ”去掉,即,则定义可修正成：,
6、中值定理,一差二比三极限S1:求函数的改变量(增量) S2:求平均变化,割线极限是切线 一导本身是斜率必须切点横坐标 切点坐标及斜率知一有二基本功 在即切点过待定,导数的几何意义,二导意义是曲率 大凹小凸拐点,割线极限是切线 一导本身是斜率导数的几何意义二导意义是曲,直线与曲线位置的分类,相交,相离,相割,相切,其他,注1：切线是割线的极限位置,直线与曲线位置的分类相交相离相割相切其他注1：切线是割线的极,214 导数的应用单调性(一),一、单调性的基础知识：,2.判定：,二、导数法判定单调性：,第一确定定义域 第二求导到显然,注1：最终结果要显然 乘积配方与比,注2：增大减小驻点 等号问题待
7、大学,含参反用必须等 其他情况暂忽略,1.定义：,3.应用：,注3：书写格式要简明,当 f(x) 单调时,当 f(x) 不单调时,三解不等得结论 书写格式要简明,214 导数的应用单调性(一)一、单调性的基础知识：2,1.定义：,一、单调性的基础知识：,说明：单调区间D是定义域I的子区间,单调性是针对一个区间定义的,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值，若当,从左到右持续升（降）,基本函数复合函数：同增异减原函数与反函数的单调性相同奇同偶反和差函数：同加不变异减看前,增大减小驻点含参反用必须等,具体函数比较法 抽象函数配凑法,形 法,背诵法,数 法,导数法,定义法,2.判定：,3
8、.应用：,引申：,基本应用：,知二有一,从左到右持续升（降）基本函数复合函数：同增异减增大减小,二、导数法判定单调性：,第一确定定义域 第二求导到显然,注1：最终结果要显然 乘积配方与比,注2：增大减小驻点 等号问题待大学,含参反用必须等 其他情况暂忽略,注3：书写格式要简明,三解不等得结论 书写格式要简明,当f(x) 单调时,当f(x) 不单调时,因 在Domain上恒成立,故f(x)在Domain上（）,当xDomain时，解 得f(x)在I1， I2上,当xDomain时，解 得f(x)在I1， I2上,二、导数法判定单调性：第一确定定义域 第二求导到显然注,练习1.求导到显然 书写要简
9、明,(1)课本P：24 例2 ,故函数 在R上单调递增,解：因 在R 上恒成立,(2)课本P：24 例2 ,解：因 在 上恒成立,故函数 在 上单调递减,(3)课本P：31 A组 Ex1,当f(x) 单调时,因 在Domain上恒成立,故f(x)在Domain上（）,练习1.求导到显然 书写要简明 (1)课本P：24 例,练习1.求导到显然 书写要简明,(4)课本P：24 例2 ,当f(x) 不单调时,当xDomain时，解 得f(x)在I1， I2上,当xDomain时，解 得f(x)在I1， I2上,解：因,解 得f(x)在(,1)上,解 得f(x)在(1,)上,(5)课本P：24 例2
10、,解：因,解 得f(x)在 上,解 得f(x)在 上,练习1.求导到显然 书写要简明(4)课本P：24 例2,练习1.求导到显然 书写要简明,(6)课本P：26 练习1,当 f(x) 不单调时,当xDomain时，解 得f(x)在I1， I2上,当xDomain时，解 得f(x)在I1， I2上,当 f(x) 单调时,因 在Domain上恒成立,故f(x)在Domain上（）,解：因,解 得f(x)在(,1)上,解 得f(x)在(1,)上,练习1.求导到显然 书写要简明(6)课本P：26 练习1,解 得f(x)在(,-1), (1,)上,解 得f(x)在(-1,1)上,解：因,解 得f(x)在
11、(,0)上,解 得f(x)在(0,)上,解：因,解 得f(x)在 上,解 得f(x)在 上,解：因,解 得f(x)在(,-1), (,练习2.定义域优先,(7)判定函数的 单调性,解：因,解 得f(x)在(,0), (1,)上,解 得f(x)在(0, 1)上,当x0时，解 得f(x)在 (,0), (1,)上,当x0时，解 得f(x)在(0, 1)上,当x0时，解 得f(x)在 (1,)上,当x0时，解 得f(x)在(0, 1)上,练习2.定义域优先(7)判定函数的 单调,(8)判定函数的 单调性,练习2.定义域优先,故函数 在R上单调递增,解：因 在R 上恒成立,故h(x)在(,0), (0
12、,)上,解：因 当x0时恒成立,(8)判定函数的 单调性练习2.定义域优先故函数,练习3.含参型,(9)判定函数的 单调性,析：因 ，,故需分类讨论，其标准是：？,m=0,m=4,当m0时，,当m0时，,当m4时，,当0m4时，,当m4时，,练习3.含参型(9)判定函数的,(9)判定函数的 单调性,解：因 ，故,当m0时，,当m0时，,当m4时，,当0m4时，,当m4时，,解 得f(x)在 上,解 得f(x)在 上,解 得f(x)在(1,)上,解 得f(x)在(,1)上,解 得f(x)在 上,因 在R上恒成立,故f(x)在R上,解 得f(x)在 上,解 得f(x)在 上,解 得f(x)在 上,(9)判定函数的,作业：,预习：,继续研究：导数的应用_单调性,2.判定函数的 单调性,1.课本P：31 A组 Ex2,3.判定函数的 单调性,作业：预习：继续研究：导数的应用_单调性2.判定函数的,
