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1、几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式,知识点一几个常用函数的导数,0,1,2x,知识点二基本初等函数的导数公式,0,x1,cos x,sin x,axln a,ex,2.若f(x)sin x，则f(x)cos x.(),思考辨析 判断正误,类型一利用导数公式求函数的导数,例1求下列函数的导数.,解y0.,(3)ylg x；,y(cos x)sin x.,反思与感悟(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求解.(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导，如根式要化成指数幂的形式求导.如y 可以写成yx4，y 可以写成y 等，这样就可
2、以直接使用幂函数的求导公式求导，以免在求导过程中出现指数或系数的运算失误.,跟踪训练1(1)已知函数f(x) ，则f(3)等于 A.81 B.243C.243 D.,解析因为f(x)x3，,1,解析因为f(x)ln x(x0)，,类型二利用导数公式研究切线问题,命题角度1求切线方程或切线斜率,y1(x1)，,其与x轴的交点坐标分别为(1,0)，(2,0)，,反思与感悟解决切线问题，关键是确定切点，要充分利用切点处的导数是切线的斜率、切点在切线上及切点在曲线上这三个条件联立方程解决.,跟踪训练2已知ykx是曲线yln x的一条切线，则k .,解析设切点坐标为(x0，y0)，,又y0kx0，而且y
3、0ln x0，,命题角度2求切点坐标问题例3求抛物线yx2上的点到直线xy20的最短距离.,反思与感悟利用基本初等函数的求导公式，可求其图象在某一点P(x0，y0)处的切线方程，可以解决一些与距离、面积相关的几何的最值问题，一般都与函数图象的切线有关.解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况，再利用导数的几何意义准确计算.,跟踪训练3已知直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，O是坐标原点，试求与直线l平行的抛物线的切线方程，并在弧 上求一点P，使ABP的面积最大.,解由于直线l: 2xy40与抛物线yx2相交于A，B两点，|AB|为定值，要使ABP的面积最大，只要点P到AB的距离最大，设P(x0，y0)为切点，过点P与AB平行的直线斜率ky2x0，k2x02，x01，y0 1.故可得P(1,1)，切线方程为2xy10.故P(1,1)点即为所求弧 上的点，使ABP的面积最大.,
