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1、第五讲 圆柱和圆锥,一、课本基本知识点回顾,圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 ，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍。,把三个底面积是12平方厘米、高6厘米的圆锥体橡皮泥捏成一个圆锥，这个圆锥可以是底面积12平方厘米，高（ ）厘米的圆锥； 也可以是底面积（ ）平方厘米，高6厘米的圆锥； 也可以是底面积（ ）平方厘米，高（ ）厘米的圆锥。,18,36,72,3,二、基本知识点的过关与测试,由一个正方体加工成最大的圆锥，它的底面半径是5CM，这个正方体体积是（ ）一个圆柱和圆锥体积比是3：4，底面积的比是4：3，高的比是（ ）,9:16,4.一个圆柱的体积是15cm3，与它等底等高的圆锥
2、的体积是 cm3。,二、基本知识点的过关与测试,5,5.一个圆锥的体积是9.6dm3，与它等底等高的圆柱的体积是 cm3。6.圆锥的底面半径是6cm，高是20cm，它的体积是 cm3。7.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是3.6cm，圆柱的高是 cm。8.有一个圆锥形帐篷，底面直径是6m，高为3.5m。这个帐篷占地面积是 ，所占空间是 。,二、基本知识点的过关与测试,28.8,1130.4,10.8,28.26cm2,32.97cm3,9.判断：（1）圆锥的底面积是6cm2，高是4cm，则体积是12cm3。 （ ） （2）圆柱的体积是48dm3，把它削成一个最大的圆锥，则圆锥
3、的体积是36cm3。（ ） （3）一个长方体与一个圆锥等底等高，这个长方体的体积是圆锥体积的3倍。（ ） （4）圆锥的体积比圆柱的体积小2/3。 （ ）,【例1】一个长方体钢材，长6厘米，宽3厘米，高15.7厘米,将它打造成底面半径是3厘米的圆锥，求圆锥的高。,三、重难点知识的延伸与拓展,拓展1：把一块长15.7厘米、宽8厘米，高5厘米的长方体铝锭和一块底面直径6厘米、高24厘米的圆柱形铝锭，熔铸成一个底面半径是8厘米的圆锥形铝锭，求圆锥形铝锭的高是多少厘米？,拓展2：把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形泥巴捏成一个与圆柱底面相等的圆锥形。求高是多少厘米？,【例2】仓库一角有一堆小麦，已知底
4、面直径4米（底面弧长4米），高1.5米，这堆小麦的体积是多少？,【例3】一个长方形容器长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后把水全部倒入一个高6厘米的圆锥形容器内，刚好可以装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？,拓展3：有一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，圆锥形容器的底面直径是10厘米，高是12厘米，圆柱形容器的底面直径是10厘米，高是12厘米。在圆锥形容器里注满水，再把这些水倒入到圆柱形容器，圆柱形容器里水深多少厘米？,【例4】有甲、乙两个容器，如图（单位：cm）先将甲容器注满水，然后将水倒入乙容器，求乙容器中的水深？,拓展4：一个圆柱，底面积是3平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部
5、分的体积是6立方分米。求这个圆柱的高是多少分米？,拓展5：有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆柱形容器，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱形容器内，求水深。,【例5】一个底面直径是12厘米的圆锥形木块，把它分成形状、大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加了120平方厘米，这个圆锥形木块体积是多少？,拓展6：一个圆锥的底面周长是25.12厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，（如图）两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了96平方厘米。求原来圆锥的体积。,拓展7：把两个完全一样的半个圆锥合并成一个圆锥，底面半径是3厘米，表面积减少120平方厘米。求这个圆锥
6、的体积。,【例6】如图，下面容器装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？,四、挑战压轴题与奥数题,大圆锥,小圆锥,高,1 : 2,底面积,1 : 4,体积,1 : 8,【例6】如图，下面容器装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，则这个容器还能装多少水？,解：设水面的半径为r，则圆锥的半径为2r。,这个容器还能装水24-3=21（升）,拓展8：如右图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？,大圆锥,小圆锥,高,1 : 2,底面积,1 : 4,体积,1 : 8,【例7】两个相同的圆锥容器中各装一些水，使水深都是圆锥高的1/3。那么，甲、乙两容器中哪一个水多？多的是少的几倍？,
