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1、第x期 作者，等. 中文文题xxxx基于混沌优化的高阶段充填体可靠性分析刘志祥，李夕兵，张义平(中南大学，湖南 长沙 410083)摘 要：对高阶段充填体进行了力学分析，推导了分层充填力学计算公式，用可靠性理论研究了高阶段充填体稳定性。考虑高阶段充填体可靠性分析的状态函数求导困难，提出了基于混沌优化的可靠性计算方法，为工程中复杂函数计算可靠性指标提供了一种新的方法。高阶段充填体力学研究表明：缩短采场长度和增大采场宽度有利于充填体稳定性和降低充填成本。为了评价高阶段充填体稳定性，分别在实验室配制充填料浆和采场取样试验了尾砂胶结充填体强度，分析了采场原位充填体强度与实验室试验强度的差异。研究认为：
2、采用实验室力学参数进行充填设计，最小设计安全系数为1.61.8，最小可靠性指标为1.82.0比较合理。用本文方法对安庆铜矿3号高阶段采场充填体进行了可靠性分析，并评价了充填设计的可行性。关键词：尾砂胶结充填体；分层充填；可靠性；混沌优化中图分类号：TD853.34 文献标识码：A 文章编号：10004548(2006)03034805作者简介：刘志祥(1967 )，男，湖南宁乡人，中南大学博士后，从事采矿与岩石力学研究。Reliability analysis of high level backfill based on chaotic optimizationLIU Zhi-xiang,
3、LI Xi-bing, ZHANG Yi-ping(Central South University, Changsha 410083, China)Abstract: Through the mechanical analysis of high backfill, the calculation formulae of the stratified backfill practice were deduced and reliability analysis of their stabilities were studied. In reliability analysis of high
4、 backfill, because the differential of status function was difficult to be obtained, a calculating method of reliability based on chaotic optimization was proposed, which was a new method of reliability analysis for complex status function in engineering practice. The mechanical researches showed th
5、at reducing length or increasing width of stope were propitious to improve stability of backfill and to lower filling cost. In order to evaluate the stability of backfill, a series of strength experiments of cemented tailings backfill both in the laboratory and under filling stope conditions were do
6、ne, and their differences of strength were analyzed, as well as a conclusion was drawn that if the mechanical parameters in lab were used as the basis of filling design, the minimum safety factor should be 1.6 to 1.8, and the minimum index of reliability should be 1.8 to 2.0. Using the present metho
7、d, the reliable indexes of backfill in stope No. 3 in Anqing copper mine, Anhui province, were calculated, and the feasibility of filling design were evaluated.Key words: consolidated tailings backfill; stratified filling; reliability; chaotic optimization0 引 言基金项目：xxxxxxxxxxxxxxxx（编号xxxxxxxx）收稿日期:
8、xxxxxxxx高阶段采矿是一高效采矿技术1，大都采用尾砂嗣后充填（矿房胶结充填、矿柱非胶结充填）。采矿过程中，胶结充填体垂直暴露高度达60140 m，侧向暴露面积在30007000 m2。对高阶段充填体稳定性研究通常采用确定性方法（即定值法），该方法得到的安全系数指标体现了充填体稳定性的一个重要方面，但尾砂充填体是一种复杂的非线性力学介质2，3，实践表明4-7，有诸多因素影响胶结充填体强度，充填体力学参数存在不确定性与随机性，因此用可靠性理论研究高阶段充填体稳定性更符合客观实际。为了评价高阶段充填体稳定性，笔者分别在实验室配制充填料浆和采场取样试验了尾砂胶结充填体强度，研究了采场原位充填体强
9、度与实验室试验强度的差异，提出了采用实验室力学参数进行充填设计的合理安全系数与可靠性指标。1 高阶段充填体力学分析1.1 高阶段充填体上部受力分析高阶段采场（矿房）采后用不同配比的尾砂胶结充填，充填接顶后，充填体与围岩形成力学相互作用系统。根据自然平衡拱理论，充填体上部承受自然平衡拱内矿岩自重压应力（如图1所示）。设矿体上下盘围岩内摩擦角为b，则上下盘围岩移动角q为45+b/2。图1 高阶段充填体力学分析Fig. 1 Mechanical analysis of high backfill顶板岩石自然平衡拱跨度L1为 ， (1)式中 L为矿房长度；H为矿房高度。自然平衡拱高度b1为8 ， (2
10、)式中 f为顶板岩石的普氏系数。作用于充填体上部的顶压近似等于矩形岩柱ABCD的重力，其压应力为 ， (3)式中 g为顶板岩体的体重；g为重力加速度。1.2 高阶段充填体力学分析如图2所示的高阶段胶结充填体，前面一侧全部暴露，后面一侧为非胶结尾砂充填体，左右两侧与围岩接触。设胶结充填体长度为L，宽度为B，暴露高度为H。图2 高阶段充填体力学分析Fig. 2 Mechanical analysis of high backfill充填体上部受力为，自重为，在水平方向上有来自非胶结尾砂一侧的侧压力，与围岩接触两侧有抗剪切阻力，在滑移面上充填体产生下滑力，抗滑力为，其中： ， (4) ， (5) ，
11、 (6) ， (7)， (8)， (9)， (10)。 (11)式中 为胶结充填体容重（有多种配比充填时，为各配比充填体容重与其高度的加权平均值）；为胶结充填体滑移角，；为非胶结尾砂容重；、为胶结充填体与上下盘围岩作用的粘聚力和内摩擦角（有多种配比充填时，、为各配比充填体粘聚力、内摩擦角与其高度的加权平均值）；、为滑移经过区各配比充填体粘聚力和内摩擦角（有多种配比充填时，、为滑移经过区各配比胶结充填体、与其高度的加权平均值）；为胶结充填体侧压系数（有多种配比充填时，为各配比充填体侧压系数与其高度的加权平均值）。充填体稳定的条件是 。 (12)将式（4）（9）代入式（12），并解的不等式，有。(
12、13)取安庆铜矿岩体参数（= 4.05g/cm3、f = 12、b = 45.5），用式（3）计算充填体上部受力。取配比1：8的尾砂胶结充填体力学参数：= 1.80 g/cm3、c = 0.171 MPa、= 38.7、K = 0.20、=1.63 g/cm3，= 0.23，用式（13）计算，当矿房宽度为15 m，采场长度分别为60、80和100 m时，充填体所要求的强度与暴露高度关系曲线如图3所示；当采场长度为70 m，矿房宽度分别为5、15和30 m时，充填体所要求的强度与暴露高度关系曲线如图4所示。图3 不同采场长度充填体强度与暴露高度关系曲线Fig. 3 Curves between
13、required strength & exposure height of backfill in stopes of different lengths 高阶段充填体力学分析结果表明，采场长度越长、宽度越小，所要求的充填体强度越高。充填体可暴露高度对采场长度尤其敏感，采场长度由60 m增加至100 m时，所要求的充填体强度必须增加73.8%，因此降低采场长度可显著降低充填成本。图4 不同采场宽度充填体强度与暴露高度关系曲线Fig. 4 Curves between required strength & exposure height of backfill in stopes of di
14、fferent widths 2 基于混沌优化的充填体可靠性分析高阶段采场分层充填时，根据式（3）计算充填体上部受应力，用式（13）可计算的各分层充填体应力，设各分层充填体强度为，定义安全储备 ， (14)式中：X1、X2、X3、X4、X5为相互独立的随机变量，分别对应胶结充填体粘结力c、内摩擦角、侧压系数K、散体尾砂侧压系数及实验室充填体强度。将式（13）用等号代入式（14），可得高阶段充填体可靠性分析的状态函数。Fissler提出一种计算可靠性指标的迭代方法，其与标准化变量一起使用，计算较为方便9。若(i = 1,2,m)为某一变量，且该变量的均值为，标准差为，对应的标准化变量由下式给出：
15、 。 (15)该标准化变量具有均值为0和标准差为1的特性，此时状态方程可表示为 。 (16)Fiessler计算法的步骤见文献9。高阶段充填体可靠性分析的状态函数比较复杂，对内摩擦角变量求导困难，用Fissler法求解可靠性指标存在一定的局限性。混沌优化（Chaos Optimization）利用混沌具有初始值敏感性、内在随机性及遍历性等特性10，把混沌变量映射到待寻优的变量区间，采用混沌变量搜索，不用求解状态函数的导数，在全局寻优过程中有较高的搜索效率11。为此本文采用混沌优化与Fiessler法相结合计算可靠性指标。计算步骤如下：(1) 建立状态方程；(2) 根据式（15），把随机变量变成
16、标准化变量，状态方程为；(3) 采用混沌优化方法，得出标准化变量，使满足。具体步骤如下：(a) 设混沌优化的标准化变量有m个，任意设定m个0, 1区间相异的初值(i = 1,2,m)，代入Logistic迭代方程。，(17)得到m个不同轨迹的混沌变量，置N为一较大的整数。式（17）中，u为控制参量，u=4时，Logistic映射为0,1区间的满映射，且系统处于完全混沌状态。(b) 标准化变量的取值空间为-1，1，根据 ， (18)将混沌变量映射到其取值空间。(c) 采用混沌变量()进行迭代搜索，并计算每一步迭代的值（设其为F，第一步迭代）。(d) 如果，置，转（c）步，继续进行迭代；如果，放弃
17、，转（c）步，继续迭代。(e) 如果达到规定精度，计算结束；如果迭代到一定的次数后，保持不变，把作为当前次优解，将模拟退火策略引入混沌动力学12： ， (19) ， (20)式中 为y(k)的衰减因子；、为调节参数。(f) 与步骤cd相同，采用混沌变量进行迭代，同时加入k循环，并逐步缩小搜索区域。找到目标函数的最小值即为满足的全局最优解，并记下此时的值。(4) 根据值，用 (21)计算可靠性指标。根据以上步骤，编制了Matlab计算程序。为了检验上述算法的准确性，分析如下算例9：设系统状态方程，式中：X1、X2对应、，c = 50 kN/m2，X1、X2的均值分别为100 kPa和35，标准差
18、分别为20 kPa和5，采用Fissler法得出系统可靠性指标= 1.1560，用本文方法计算可靠性指标=1.1538（计算中N = 400，k = 150，= 0.01，y(0)= 0.95，= 0.1，= 0.2，Fmin= 0.0001）。以上分析可见，采用Fissler法与混沌优化相结合方法求解可靠性指标不用得出状态函数的导数，而是直接用混沌变量搜索最优解，适合于复杂函数求解可靠性指标。该方法的缺点是迭代次数较多，但借助计算机可以很方便地求解，而且编程比较方便。表1 不同配比充填体力学参数Table 1 Mechanical parameters of backfill with di
19、fferent tailing-cement ratios试验地点配比试块容重/(gcm-3)抗压强度/MPa粘结力/kPa内摩擦角/度各试块值均值标准差均值标准差均值标准差室内试验141.843.55, 4.33, 4.88, 3.85, 4.75, 4.154.25170.512528038.441.55.89181.822.11, 1.68, 1.45, 1.58, 1.96, 1.731.75170.244117129.238.75.191101.791.05, 1.62, 1.15, 1.21, 1.52, 1.081.27150.239814330.136.95.251121.77
20、0.66, 0.95, 0.82, 0.85, 0.75, 0.830.81000.097810512.733.24.01充填采场141.832.82, 2.95, 2.69, 2.76, 3.35, 3.75, 3.38, 3.293.1240.3741101.780.78, 0.65, 0.78, 0.87, 0.68, 0.95, 1.15, 0.780.8300.1613 高阶段充填体可靠性分析3.1 充填体强度试验与合理可靠性指标实践表明，采场原位充填体强度与实验室试验强度存在差异13-15。为了研究充填体强度特征，用安庆铜矿分级尾砂与325号普通硅酸盐水泥在实验室配制了14、18、
21、110和112试块各1组（每组6块），所配制试块的浓度与采场充填浓度一致（为74%）。在标准恒温养护室养护28 d后，进行了充填试块抗压强度试验，每组试块重复试验6次，并计算各组试验的均值与标准差，实验室试验结果如表1所示。同时，在安庆铜矿3号矿房，对已充入采场尚未凝固的充填体取样，放入试模浇注，在井下养护28 d后，测试其抗压强度。由于高阶段采场取样困难，仅在有巷道进入的地点取了两组样品，配比14和110的充填体抗压强度试验结果亦列在表1。从表1可看出：充填料浆充到采场后，在脱水过程中，由于少部分水泥浆流失及料浆离析等原因，采场充填体强度比实验室强度低26.53%34.72%。设x1为采场充
22、填体强度，x2为实验室试验强度，x1、x2均为相互独立的正态随机变量，定义最小安全储备Zmin： ， (22)可靠性指标为9 ， (23)式中 、分别为x1、x2的均值；、分别为x1、x2的标准差。根据表1试验成果，对于14和110充填体，用式（23）计算，可靠性指标分别为：1.78、1.53（平均1.655），安全系数的中值（/）分别为：1.36、1.54（平均1.45）。在均值的基础上考虑有1.11.2的富余，安全系数中值为：1.601.74，可靠性指标为： 1.821.99。综合以上分析结果，在采场取样比较困难的情况下，如果以实验室试验的力学参数作为充填配比设计依据，设计的最小中值安全系
23、数为1.61.8，最小可靠性指标为1.82.0比较合理。3.2 安庆铜矿3号采场充填体可靠性分析安庆铜矿采用高阶段大直径深孔嗣后充填采矿法回采矿石。采场结构参数为（矿房与矿柱相同）：长70 m（为矿体厚度）、宽15 m、高100120 m。采矿工艺为：矿房采后在采场不同高度上用不同配比的尾砂胶结充填，矿柱采后用尾砂非胶结充填。矿柱回采时两侧充填体垂直暴露高度100120 m，充填体稳定性直接关系到采矿的安全，有必要对高阶段充填体稳定性采用可靠性理论进行研究。3号矿房所设计的充填配比如图5所示。充填体力学参数如表1所示，14、18、110、112充填体及散体尾砂的侧压系数均值分别为0.18、0.
24、20、0.21、0.22、0.23，其变异系数均为0.10。用各随机变量的均值代入，可以求得各层充填体中值安全系数，采用Fissler法与混沌优化相结合方法可求得各层充填体可靠性指标（计算中N = 500，k = 200，= 0.01，y(0) = 0.95，= 0.15，= 0.3，Fmin= 0.001），计算结果如表2所示。得出可靠性指标后，根据标准正交分布表查出充填体失效概率，各分层充填体失效概率亦列在表2。从表2可以看出，各分层充填体中值安全系数均大于1.6，可靠性指标均大于1.8，3号矿房充填体在采矿过程中不会发生失稳，该设计是可行的。图5 3号采场充填配比Fig. 5 Cemen
25、t-tailing ratios in stope No.3 表2 3号矿房配比设计与可靠性计算Table 2 The design of cement-tailing ratios and reliability calculation in stope No.3序号分层高/m高程/m配比水泥用量/t中值安全系数可靠性指标b失效概率/%144141092.021.810.502124-16181820.06.898.13032016-361122100.02.193.760.00941636-521101985.52.787.8605652-58141638.08.549.56061458-
26、72182123.33.365.93072672-981103226.42.212.231.298898-106181213.32.785.060.000396106-112141638.06.438.560合计11216835.74 结 语(1) 高阶段充填体力学研究表明，缩短采场长和增大采场宽度有利于充填体稳定性。在高阶段采矿设计中，缩短采场长度可显著降低充填成本。(2) 采场充填体强度与实验室试验结果有一定的差异，在采场取样比较困难的情况下，如果以实验室试验的力学参数为充填配比设计依据，设计最小中值安全系数为1.61.8，最小可靠性指标为1.82.0比较合理。(3) Fissler法与混
27、沌优化相结合方法求解系统可靠性指标不用得出状态函数导数，而是直接用混沌变量搜索最优解，编程比较方便，为工程中复杂函数计算可靠性指标提供了一种新的方法。参考文献：1 刘志祥,李夕兵.充填体变形的混沌时序重构与神经网络预测J.矿冶工程, 2005,25(1): 1619.(LIU Zhi-xiang, LI Xi-bing. Reconstruction of chaotic time series for backfill deformation and prediction with neural networkJ. Mining and Metallurgical Engineering,
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