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1、对数的运算,仁寿中学 吴旭东,E-mail: ,高一数学多媒体课堂,教学目的： （1）理解对数的概念，能够进行对数式与指数式互化；（2）掌握对数的运算性质；（3）掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则，能根据公式法则进行数、式、方程的正确运算及变形，进一步培养学生合理的运算能力；教学重点：对数的定义、对数的运算性质；教学难点：对数的概念；,要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。,探索：把左右两列中一定相等的用线连起来,对数的换底公式,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,这个公式叫做换底公式,其他重要公式1:,其他重要公式2:,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,
2、其他重要公式3:,证明:由换底公式,取以b为底的对数得：,还可以变形,得,指数、对数方程,问题：已知 2 x = 3，如何求 x 的值？,若已知 log3x = 0.5,如何求 x 的值？,公式的运用：利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法；,解法:原式=,解法:原式=,例题2：计算,的值,分析：先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简，然后再求值；解：原式=,已知,求,的值（用a，b表示）,分析：已知对数和幂的底数都是18，所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解；解：,，一定要求,利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒
3、等变形中起了重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择好底数；（2）注意换底公式与对数运算法则结合使用；（3）换底公式的正用与逆用；,例三、设,求证：,证：,2比较,的大小。,例四、若log 8 3 = p , log 3 5 = q , 求 lg 5 解： log 8 3 = p ,又,例六、若,求 m 解：由题意：,例1、解方程： （1）2 2x 1 = 8 x,解：原方程化为 2 2x 1 = 2 3x,2x 1 = 3x,x = 1, 方程的解为 x = 1,（2）lg x lg ( x 3 ) = 1,解：原方程化为 lg x = lg 10 + lg ( x 3 ),l
4、g x = lg 10( x 3 ),x = 10( x 3 ),经检验，方程的解为,化同底法,例2、解方程： （1）82 x =,解：原方程化为 2 x + 3 =,( x + 3 ) lg 2 = ( x 2 9 ) lg 3,( x + 3 ) ( xlg 3 3 lg 3 lg 2 ) = 0,故方程的解为,指对互表法,（2）log ( 2x 1 ) ( 5x 2 + 3x 17 ) = 2,解：原方程化为 5x 2 + 3x 17 = ( 2x 1 ) 2,x 2 + 7x 18 = 0,x = 9 或 x = 2,当 x = 9 时， 2x 1 0与对数定义矛盾，故舍去,经检验，方
5、程的解为 x = 2,例3、解方程：（1）,解：原方程化为,则有 t2 4t + 1 = 0, x = 1 或 x = 1,故方程的解为 x = 1 或 x = 1.,（2）log 25 x 2log x 25 = 1,换元法,解：原方程化为 log 25 x = 1,设 t = log 25 x,则有 t 2 t 2 = 0, t = 1 或 t = 2,即 log 25 x =1 或 log 25 x = 2, x = 或 x = 625,例4、解方程：log 3 ( 3 x 1 )log 3 ( 3 x 1 ) = 2,解：原方程化为,则 t ( t 1 ) = 2,故方程的解为,重点归
6、纳,a、b 0 且 a、b 1 ，a b， c 为常量,a f ( x ) = a g ( x ),f ( x ) = g ( x ),log a f(x) = log a g(x),a f ( x ) = b g ( x ),f ( x )lg a = g ( x )lg b,log f ( x ) g ( x ) = c,g ( x ) = f ( x ) c,pa 2x + qa x + r = 0,plg 2x + qlgx + r = 0,pt 2 + qt + r = 0,化同底法,指对互表 法,换元法,解对数方程应注意两个方面问题：,(1)验根；,(2)变形时的未知数的范围认可扩
7、大不要缩小.,学生练习：解方程1、lg x + lg ( x 3 ) = 12、3、4、lg 2 ( x + 1) 2lg ( x + 1) = 35、,答案：,1、x = 5 2、x = 3、x = 2 4、x = 999 或 x = 5、x = 2,1、计算： (1) log 5 35 2log 5 + log 5 7 log 5 1. 8,解：原式 = log 5 ( 57 ) 2( log 5 7 log 5 3 ) + log 5 7 log 5,= 1 + log 5 7 2log 5 7 + 2log 5 3 + log 5 7 ( log 5 3 2 1 ),= 1 + 2log 5 3 2 log 5 3 + 1,= 2,(2) lg 2 5 + lg 2 lg 5 + lg 2,解：原式 = lg 2 + lg 2 lg + lg 2,= ( 1 lg 2 ) 2 + lg 2 ( 1 lg 2 ) + lg 2,= 1 2lg 2 + lg 2 2 + lg 2 lg 2 2 + lg 2,= 1,2、已知 lg x + lg y = 2lg ( x 2y )，求 的值。,解：由题,= 4,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,重要公式:,重点归纳,再见,
