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1、对数函数及其性质第一课时,081班 陈晓妹,湖南长沙马王堆汉墓女尸“辛追夫人”出土，考古学家们通过检验“夫人”身上的每一个碳14含量P，就可以推算出马王堆古墓的年代。,思考： t 能不能看成是 P 的函数？,一般地，函数y = loga x(a0,且a 1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）,真数大于0,(1),(2),2.下列两个函数为对数函数吗？,注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.,作图步骤: 列表, 描点, 连线。,研究对数函数:y = loga x (a0,且a1)图象与性质,学生活动1：,用描点法画出下面函数的图象,并观察图象,找出
2、图象的特征,总结函数的性质.,-1,0,1,2,3,4,列表,描点,连线,y=log x,1,0,-1,-2,-3,-4,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于x轴对称，所以y=log2x 和 y=log0.5x图象关于x轴对称。那么其中一个函数图象也就可以由另一图象经过对称而得。,由换底公式得：,关于x轴对称,研究对数函数:y = loga x (a0,且a1)图象与性质,学生活动2：,选取底数a(a0且a)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？,几何画板演示,图像演示,图 象 性
3、质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点,在(0,+)上是,在(0,+)上是,对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,y0,y=0,y0,y0,y=0,y0,思考探究：若对数函数 C1: y=logax, C2: y=logbx, C3 : y=logcx, C4 : y=logdx,则比较底数a、b、c、d大小关系,规律：在第一象限，沿箭头方向，底数变大,底数a1时,底数越大,其图象越接近x轴。,补充性质二,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,补充性质一,图 形,1,底数0a1时,底
4、数越小,其图象越接近x轴。,例题讲解,例1 求下列函数的定义域：,(1),(2),(2) ,即 , 函数 的定义域是:,解:(1) 即 , 函数 的定义域是：,例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,log23.4,log28.5, log23.4 log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5, log23.4 log28.5,例题讲解,（2） log 0.3 1.8与 log 0.
5、3 2.7,解法2：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 log 0.3 2.7,解法1：画图找点比高低,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1,比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7（3） loga5.1与 loga5.9,比较两个同底对数值的大小时:,小 结,二、对数函数的图象和性质;,三、比较两个对数值的大小.,一、对数函数的定义;,返回,再来一遍,
