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1、,对数函数,1,思考,方法：把x用y表示， 求原函数的值域， 再互换x，y， 写出反函数的定义域,复习: 一般地,函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数,其中x是自变量.,a 1,0 a 1,图 象,性 质,定 义 域 :,值 域 :,过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .,在 R 上是增函数,在 R 上是减函数,R,（0 , +）,1. 指数函数的反函数是什么？,定义域是 （-，+）,值域 是（0, +）,新课,互为反函数,4,的反函数为,(y0),2. 对 数 函 数,函 数,叫做 对数函数,定 义,定义域是,值 域 是,（0， + ）,
2、（-，+）,新课,5,例1：求下列函数的反函数。,(4),1、描点法,4. 对数函数的图象和性质,10,新课,一、列表,二、描点,三、连线,（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）,（将所描的点用平滑的曲线连接起来）,（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）,列表,描点,作y=log2x图像,新课,12,连线,验证：,2、利用对称性,x,y,o,例如：作y = log 2 x 的函数图象：,1）先作图象：y = 2 x ；,步骤：,2）作出直线y=x；,（互为反函数的图象关于,直线y=x,对称）,3）作出y=2x关于直线y=x的对称图形 即： y = log 2 x 的函数图象；,新课,
3、11,0 a 1,新课,13,4 . 对数函数的图象和性质,定义域 （0，+）,值 域 （-，+）,性 质,1.过点（1，0） 即x=1时，y=0；,2. 在（0，+）上 是 增函数；,3. 当 x1时, y0;,(1, 0),当 0 x1时, y0.,新课,12,4. 对数函数的图象和性质,定义域 （0，+）,值 域 （-，+）,性 质,1.过点（1，0） 即x=1时，y=0；,(1, 0),2. 在（0，+）上 是 减函数；,3. 当 x1时, y 0;,当 00.,新课,13,对 数 函 数 的 性 质 及 应 用,定义域,( 0,+),值域,R,0 a 1,a 1,性 质,1,图 象,
4、图像与性质,过定点,在( 0,+)上是减函数,在( 0,+)上是增函数,单调性,(1,0),函数值变化,图像变化,底数越大越靠近x轴,底数越小越靠近x轴,奇偶性,非奇非偶函数,非奇非偶函数,例2 求下列函数的定义域。,说明：求函数定义域的方法,（1）分母不能为0 ；（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；（3）对数的真数必须大于0；（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；（5）实际问题要有意义.,(2) y= loga（9-x2）,例3：比较下列各组数中两个值的大小 ：,log23，log23.5 log0.71.6， log0.71.8loga4，loga3.14 log67，l
5、og76,说明： 对数函数型数值间的大小关系: 底数相同时考虑对数函数的单调性； 底数不同时要借助于中间量（如或）。,练习: 比较下列各题中两个值的大小:, log106 log108, log0.56 log0.54, log0.10.5 log0.10.6, log1.51.6 log1.51.4,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,c1,c2,c3,c4,y,o,1,x,1.如图 ：曲线C1 ， C2 ， C3 ， C4 分别为函数y=logax， y=logbx， y=logcx， y=logdx，的图像，试问a，b ，c，d的大小关系如何？,2.如何比较log2a与log3a的大小？,6. 小 结,对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。,2. 对数函数图象及其性质（首先搞清指数函数性质）。,小结,20,1、对数函数的定义 对数函数 是指数函数 的反函数(互为反函数)。,指数函数、对数函数性质比较一览表,7. 作 业,课 本 P85 1、 2、3 学生练习册 P42,22,
