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1、4.1 对数及其运算,2015年10月20日星期二,一个细胞经过一次分裂变成2个细胞，经过两次分裂变成4个， 问题1：经过4次分裂变成了多少个细胞？ 提示：2416. 问题2：经过多少次分裂后，细胞的个数是512? 提示：9次 问题3：经过x次分裂后，细胞个数是y，则y2x.如何用y表示x? 提示：xlog2y.,1对数的定义 如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即 ，那么数b叫作以a为底N的对数记作 . 其中，a的范围是 ，N的范围是 ，b的取值范围是 .,abN,logaNb,a0且a1,N0,bR,练一练,将下列指数式写成对数式,log1.0822=xlog464=3log84=log1
2、00.01=-2,以1.082为底2的对数是x以4为底64的对数是3以8为底4的对数是以10为底0.01的对数是-2,思考,(1)式子ab=N和logaN=b(a0,a1,N0)有什么关系?,logaN=b,ab=N,底数(a0,a1),真数,幂值,指数,对数,对数式与指数式的关系,(2)求对数loga1,logaa(a0,a1).,对于a0,a1都有a0=1,a1=a所以,loga1=0,logaa=1,令b=logaN 知 ab=N 即,alogaN=N,blogaN,N,1,1,零,0,通常将以10为底的对数叫作常用对数,N的常用对数log10N简记作lgN. e是一个重要的常数,是无理
3、数,它的近似值为2.71828.科学技术中常以e作为对数的底数,以e为底的对数称为自然对数.N的自然对数logeN简记作lnN.,常用对数及自然对数,例1 （1）将下列指数式写成对数式：,（1）,（4）,（3）,（2）,题型一、指数式与对数式的互化,（1）,（4）,（3）,（2）,（2）将下列对数式写成指数式：,解析：对数式logaN中，要求底数a0，且a1，真数N0.答案：C,例2、计算：,题型二、求对数式值,变式：,题型三、对数的性质及对数恒等式,变式训练3（1）有以下四个结论：lg(lg10)0；ln(lne)0；若 10lgx，则x10；若elnx，则xe2，其中正确 的是 () AB
4、 C D 解析：lg(lg10)lg10；ln(lne)ln10，故、正 确；若10lgx，则x1010，错误；若elnx，则 xee，故错误,小结,学习要求,1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.,对数,作业,课本习题3-4 A组 1、2题3题中的（1）、（2）、（8)、(9)小题,4.1 对数及其运算(二),1.填出下表各组的值，并从数据中分析等量关系，猜想对数的运算性质,动手实践,3,5,8,3,-2,5,5,5,对数的运算性质,对数的运算性质,证明 设logaM=p,logaN=q,则由对数定义得ap=M,aq=N.因为 MN=apa
5、q=ap+q,所以p+q=loga(MN),即 loga(MN)=logaM+logaN,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,证明： 设,由对数的定义可以得：,即证得,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,（2）2log510log50.25 () A0 B1 C2 D4 解析：2log510log50.25log5102log50.25 log5(1000.25)log5252.,例2 用 表示下列各式：,(1),(2),题型二、用已知对数表示其它对数,A4 B3 C2 D1,题型三、综合应用,解lgxlgy2lg(x2y)，xy(x2y)2，即x25xy4y20.(xy)(x4y)0.解之得xy或x4y.x0，y0，x2y0，xy应舍去,（2）解方程,解:原方程可化为,检验:,舍去,
