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1、对数与对数运算(一),一、对数的定义：,一般地，如果 ax=N （a0，a1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作 x=logaN,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。,注意:(1)对数的底数a的限制:,a0且a1,(2)对数的真数限制:,N0,负数和零没有对数。,在 2x=8 中 X 就是以2为底8的对数， 记成 x=log28,由于 2 =8 所以x=3 即log28 =3,在 3x=5 中 x就是以3为底5的对数， 记成 x=log35,log35 的值通常要查表才能得到。,当 a0，a1 时,底数,指数,幂,底数,真数,对数,由上述关系，可实现对数式与指数式的相互转化。,例1、 将下列指
2、数式与对数式互化：,（1）常用对数：通常我们将以10为底的对数叫做常用对数， 并把 log10N 记成 lgN,（2）自然对数：通常我们将以e为底的对数叫做自然对数， 并把 logeN 记成 lnN,二、两种特殊的对数,loga1=0,logaa=1,三、对数的基本性质,alogaN=N,logaab=b,例2、 求下列各式中x的值或化简求值：,练习：P64：1、2、3、4,四、小结：,1、对数的定义：,2、对数的基本性质：,作业：P74 2.2A:1、(1)、（3）（5）、 2（1）（3）（5）,1、求下列各式中x的取值范围：(1)log(x-1)(x+2)(2)log(1-2x)(3+2x
3、-x2),对数与对数运算(二),复习提问：,1、对数的定义： ax=N(a0且a1)x=logaN 2、对数的基本性质： loga1=0 , logaa=1, alogaN=N ,logaab=b 3、计算:log264= , log24= , log216= 。 4、观察3中各对数值之间的关系，你有何猜想？,6,2,4,关系式：,6=2+4即log264= log24+ log2162=6-4即log24 = log264 -log216 4=6-2即log216 = log264 -log246=32即log264 =3 log24 4=22即log216= 2log24,loga(MN) =logaM+logaN的证明：,证明1：设logaM=m，logaN=n，则M=am，N=an，MN=am+n, 所以loga(MN)=m+n即loga(MN)= logaM+ logaN,证明2：设loga(MN)=p, logaM=q，则MN=ap，M=aq，所以N=ap-q, 则logaN=p-q即 logaN= loga(MN)- logaM, 即loga(MN)=logaM+logaN,指数与对数对比表,例1、用logax、logay、logaz表示下列各式：,例2、求下列各式的值：,对数与对数运算(三),
