对数线性模型ppt课件.ppt

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1、Loglinear Analysis Model对数线性模型,精品文档,(一)对数线性模型的任务,应用于分类变量的多元统计方法,可以分析各因素之间的联系,主要用于两个以上分类变量的高维列联表分析。,精品文档,(二)对数线性模型的基本原理(四格表),四格表,1.变量特点因变量:四格表中各格的频数。,精品文档,对应的概率表,精品文档,2.对数线性模型(四格表),此模型包括主效应、因素A与B的交互作用,称为饱和模型(saturated model)。,此 模型称为不饱和模型(unsaturated model)或简约模型(reduced model)。,如果模型中的交互项为0,则模型为,精品文档,在

2、对数线性模型中,通过交互效应项反映各因素是否有关及其效应大小。对数线性模型不区分各因素为因变量和自变量,综合考虑所有因素对频数的影响。饱和模型(saturated model) 包括各级交互作用项,这种模型可以完全拟合数据,没有误差也没有自由度,所以无分析价值。,精品文档,3.模型估计方法:最大似然法(Maximum Likelihood Method):构造似然函数( Likelihood function ),通过迭代法估计一组参数(0, 1 , 2 . m),使L达到最大。,精品文档,4.模型及自变量的统计检验(1)模型检验(拟合优度检验):当P0.05,说明可以接受拟合的模型。似然比检

3、验(the likelihood ratio test)Pearson卡方检验评价模型拟和的好坏:大多数单元格的标准化残差或调整残差的 绝对值小于2。,精品文档,(2)自变量检验:主要关心哪些交互效应有统计学意义。偏相关检验:比较两个嵌套模型的似然比2的变化。参数检验:计算参数估计值、标准误及Z检验。,OR=exp() lnOR=,精品文档,5.模型选择拟合检验好 参数有统计学意义层次模型或谱系模型(hierarchical model)谱系规则:当模型中包含了某几个变量的高级交互效应项时,这几个变量的低级交互效应项与主效应项也一定包含在模型之中。随着列联表的维度增加,层次模型数量剧增,可以采

4、用后退法筛选模型。,精品文档,例1:在一项病例对照研究中,考察吸烟与肺癌是否有关。,精品文档,变量说明:ca:是否为肺癌患者,0=对照;1=病例;smoke:是否吸烟,0=不吸烟,1=吸烟;freq:频数。,精品文档,先按照变量freq进行加权,再统计分析,精品文档,精品文档,A.拟合饱和模型,精品文档,精品文档,精品文档,精品文档,OR:6.876(1.789,26.417),精品文档,B.拟合不饱和模型,精品文档,精品文档,C.2检验,精品文档,精品文档,精品文档,精品文档,精品文档,高维列联表(三维为例),例2:370名女职工生育史、子宫后倾、工作姿势调查结果。,精品文档,变量说明:a:

5、是否有生育史,1=有生育史;2=无生育史;b:工作姿势,1=立姿,2=坐姿; c:是否子宫后倾,1=后倾,2=不后倾; freq:频数。,精品文档,先按照变量freq进行加权,再统计分析,A.模型选择,精品文档,精品文档,精品文档,精品文档,精品文档,K维及K维以上交互作用是否有统计学意义,精品文档,饱和模型的偏相关检验分析表,精品文档,饱和模型的所有参数估计值及置信区间,精品文档,第1步,精品文档,第2步,精品文档,第3步,精品文档,第4步,精品文档,最终模型,精品文档,最终模型的拟合优度检验,精品文档,B. 估计参数及统计检验,精品文档,精品文档,精品文档,精品文档,精品文档,精品文档,精

6、品文档,结论:生育史与工作姿势无关,与是否子宫后倾也无关,但工作姿势(是坐姿还是立姿)与子宫是否后倾有关,不过这种关系不受生育史状态影响(即有、无生育史并不影响工作姿势与子宫后倾的关系)。,精品文档,变量间的四种独立性 边际独立(marginally independent):不考虑A的影响下, B与C独立,则称B与C边际独立 。条件独立(conditionally independent):若B与C在A的各个水平下均独立,则称B与C对给定A条件独立。联合独立(jointly independent):若C与D(A、B的组合)独立,则称C与A、B联合独立。相互独立(mutually indep

7、endent):三个变量中的任何一个与其它两个联合独立。,精品文档,四种独立性间的关系若A、B、C相互独立,则一定有A与B、C联合独立,B与A、C联合独立,且C与A、B联合独立。若C与A、B联合独立,则一定有C与A、C与B边际独立,并有给定A,C与B条件独立;给定B,C与A条件独立。注意:若A、B条件独立,则不一定有A、B边际独立;A、B边际独立;也不一定有A、B条件独立。,精品文档,A.假想的222三维列联表(条件独立),ORXY|Z1=(4/6)/(6/9)=1,ORXY|Z2=(3/36)/(70/840)=1;ORYZ|X1=(4/6)/(3/36)=8,ORYZ|X2=(6/9)/(

8、70/840)=8;ORXZ|Y1=(4/6)/(3/70)=15.6,ORXZ|Y2=(6/9)/(36/840)=15.6;X与Y对给定Z条件独立,此资料属于条件独立模型(XZ,YZ)。ORXY=(7/42)/(76/849)=1.86,精品文档,B.假想的222三维列联表(联合独立),精品文档,ORXY|Z1=(9/6)/(6/54)=13.5,ORXY|Z2=(3/2)/(2/18)=13.5;ORYZ|X1=(9/3)/(6/2)=1,ORYZ|X2=(6/2)/(54/18)=1;ORXZ|Y1=(9/3)/(6/2)=1,ORXZ|Y2=(6/2)/(54/18)=1;ORYZ=(15/5)/(60/20)=1, ORXZ=(15/5)/(60/20)=1。,此资料属于联合独立模型(Z,XY)。,精品文档,

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