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1、高等传热学 对流换热基本方程,制作,【学习任务】 本章首先从对流传热物理过程的角度，定性的分析对流传热的影响因素，然后较为深入地讨论对流传热过程的数学描写。我会尽可能为大家建立一个较为全面的对流传热概念框架，为接下来几章更为深入学习对流传热打下基础。【主要学习提纲】1.热对流和对流传热的概念2.工程中热对流的概念（边界层的导热与其它部分的热对流）3.影响对流换热的因素分析4.建立温度场与表面传热系数的数学联系5.对流换热基本方程（主要是能量方程的推导）6.其他补充内容,对流换热概述,热对流：依靠流体的流动将热量从一处传递到另一处的现象，即运动的流体质点以热焓形式将热量带走。能量传递中，流体是能
2、量的携带者或传递者。热对流只发生在运动的流体中。流体运动时，流体微团运动的同时，伴随有微观粒子的热运动，即导热，热对流与导热同时发生，两者密不可分。对流换热：工程概念，指流动流体与固体壁面或其他界面之间的换热。,对流传热是由流体宏观流动所产生的热量转移（热对流）以及流体中分子的微观热运动所产生的热量转移（热传导）联合作用的结果。即： 对流传热 = 热对流 + 热传导,研究对流传热问题的关键和难点是确定公式中的表面传热系数h。 牛顿冷却公式只是对流传热表面换热系数h的一个定义式，它没有揭示出表面传热系数与影响它的有关物理量之间的内在联系。,对流换热概述,对流换热的换热量用牛顿冷却公式计算。对单位
3、面积有：q = h( twtf ) =h tm 对面积为A的接触面：= A h( twtf ) = Ahtm 式中，tm为换热面积A上的平均温差。约定q及总是取正值,因此t及tm也总是取正值.,对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果，因此，凡是影响流体导热和对流的因素都将对对流换热产生影响。主要有五个方面：,(1)流动的起因：影响速度分布与温度分布。,一般情况下，自然对流的流速较低，因此自然对流换热通常比强制对流换热弱，表面传热系数要小。,(2) 流动的状态,：流速缓慢，流体分层地平行于壁面方向流动，垂直于流动方向上的热量传递主要靠分子扩散（即导热）。,：流体内存在强烈的脉动
4、和旋涡，使各部分流体之间迅速混合，因此紊流对流换热要比层流对流换热强烈，表面传热系数大。,对流换热的影响因素,(3) 流体有无相变,(4) 流体的物理性质,热导率，W/(mK)， 愈大，流体导热热阻愈 小，对流换热愈强烈；,密度，kg/m3,比热容c，J/(kgK)。 c反映单位体积流体热容量 的大小，其数值愈大，通过对流所转移 的热量愈多，对流换热愈强烈；,动力粘度，Pas；运动粘度/，m2/s。 流体的粘度影响速度分布与流态，因 此影响对流换热；,对流换热的影响因素,体积膨胀系数，K-1。,对于理想气体，pv=RT，代入上式，可得 =1/T。,体胀系数影响重力场中的流体因密度差而产生的浮升
5、力的大小，因此影响自然对流换热。,对于同一种不可压缩牛顿流体，其物性参数的数值主要随温度而变化。用来确定物性参数数值的温度。称为定性温度。在分析计算对流换热时，定性温度的取法取决于对流换热的类型。,对流换热的影响因素,(5) 换热表面的几何因素,换热表面的几何形状、尺寸、相对位置以及表面粗糙度等几何因素将影响流体的流动状态，因此影响流体的速度分布和温度分布，对对流换热产生影响。,影响对流换热的因素很多，表面传热系数是很多变量的函数，,对流换热的影响因素,对流换热的分类,对流换热的研究方法,理论分析、数值计算和实验研究相结合是目前被广泛采用的解决复杂对流换热问题的主要研究方式。,除稀薄气体外，连
6、续介质的假设同样适用于对流换热，因而连续介质力学与热力学的一些基本定律仍然适用，微元体和控制体的方法始终贯穿于对流换热的分析当中。 接下来，我们将重点解决对流换热的数学描述问题，和流体力学中相似，我们需要从质量、动量角度建立平衡方程，而相比流体力学，我们要重点讨论能量方程，也就是热的平衡方程的讨论。 我们再来解决进入正题之前的最后一个问题,如何从解得的温度场来计算表面传热系数,分析法和数值法得到的直接结果是流体的温度分布，但我们一般需要的是表面传热系数。两者之间有何关系？当粘性流体流过壁面时，在贴近壁面处存在一个静止的极薄的流体层（流体力学中的无滑移边界条件），如图所示：,壁面与流体的热量传递
7、必须要穿过该静止薄层。很显然，热量穿过该薄层的传递方式只有导热一种方式（忽略辐射），而不可能有热对流。,12,由于两式相等，故有：,整理得：,对流传热过程中，壁面与流体的对流传热量应当等于贴壁处流体薄层的导热量。不妨假定twtf，则：,对流传热量：,通过静止薄层导热量：,上式建立了流体温度场和表面传热系数之间的关系，也称为“对流传热微分方程式” 。（公式对流体被加热或被冷却均成立），注意与我们将要讨论的 “对流传热微分方程组”（用来描述流体压力、速度和温度分布的方程组）进行区分。,13,Q&A：对流传热微分方程式和导热问题的第三类边界条件形式上有些类似，它们之间的区别是什么？答：导热问题的第三
8、类边界条件中，h是作为已知量给出，而在对流传热微分方程中，h是未知量；另外，第三类边界条件中，为固体的导热系数，而此处，为流体的值。,对流换热问题的数学描述,对流换热问题完整的数学描写包括对流传热微分方程组及其定解条件。前者包括质量守恒、动量守恒及能量守恒这三大守恒定律的数学表达式。首先，就我们已经比较熟悉的质量守恒、动量守恒微分方程式的推导作扼要说明： 由于由二维流场的结论很容易推得三维的情况，故在推导过程中，优先采用二维讨论，并在最后给出三维的结论。,1.选取研究对象,对于闭口系统，质量是守恒的，对于开口系统，通过系统的质量是“连续的”。同流体力学一样，我们选取流场中的某一微元体作为研究对
9、象，建立质量、动量和能量的守恒关系。 对流换热的发展与流体力学密切相关。正确理解和掌握传热学和流体力学的基本规律是研究对流换热的基础。微元体和控制体的方法始终贯穿于对流换热的分析之中。,2.质量守恒与连续性方程,通过消去控制体体积得：,拓展到三维表达式为：,其矢量形式为,对于不可压缩流体，密度为常量，则得到连续性方程：,若定义全导数算符 ，则上式可以表示为：,二维连续性方程：,三维连续性方程：,3.动量方程（N-S方程）,取微小六面体ABCDEFGH，其平行于坐标轴各边的长度为dx，dy，dz，其质量为：M=dxdydz。 单位质量流体所受的质量力在三个坐标轴方向的分量为：X，Y，Z.现着重分
10、析作用在六面体表面上的表面应力。 在六面体的各表面上，除了与受压面垂直的法向应力p外，还有切向应力分别垂直于p而平行于作用面的坐标轴。,+ + + + + + = ,用质量M=dxdydz除上式，简化得单位质量的力的总和等于沿x轴向加速度的平衡式：+ 1 （ + + )= 同理可得：+ 1 （+ + )= + 1 （+ + )= ,对于切向应力：据Stokes 公式： =( + ) =2 =( + ) =( + )容易知道： = ,对于法向应力：,在不可压缩实际流体中，上述微元六面体趋于点A时，pxx、pyy、pzz就成为该点各坐标轴向压应力。他们彼此是不相等的。而他们的算术平均值p就称为水动
11、压强。有以下结论： =p2 =p2 =p2 其中：= + + 3 将切向应力和法向应力与变形间的关系式带入实际流体运动微分方程式中，可得到N-S方程。, 1 + 2 2 + 2 2 + 2 2 = + + + 1 + 2 2 + 2 2 + 2 2 = + + + 1 + 2 2 + 2 2 + 2 2 = + + + 表示为向量形式为： =+ 2 ,3.动量方程（N-S方程）,如果介质是常物性的不可压缩流体，速度场与温度场无关，可以单独求解，因N-S方程和连续性方程构成了关于压力p和速度u,v,w的封闭方程组。对于可压缩流体，密度不是常量，即使其他物性参数保持常量，方程也不能单独求解，因为密
12、度与温度有关，动量方程与能量方程是耦合的，通过补充密度和温度的关系式，同时求解动量方程和能量方程，或已知温度分布，才能获得速度分布。,4.能量微分方程补充：焓的概念,焓是一个热力学系统中的能量参数，公式仅为数值上相等。规定由字母H（单位：焦耳，J）表示。焓具有能量的纲，但没有明确的物理意义。 可以理解为恒压且只做体积功的特殊条件下，Q=H，即反应的热量变化。因为只有在此条件下，焓才表现出它的特性。例如恒压下对物质加热，则物质吸热后温度升高，H0，所以物质在高温时的焓大于它在低温时的焓。又如对于恒压下的放热化学反应，H0，所以生成物的焓小于反应物的焓。 比焓可以理解为：工质进出热力系统，带入和带
13、出的热力学能u和推动功p/之和，它代表工质在流动中，沿流动方向向前传递的总能量中取决于热力状态的部分，因此焓可以看成是随工质转移的能量。,H=U+PV=+ ,4.能量微分方程平衡分析,以左图中的微元体作为研究对象，单位时间由导热进入微元体的净热量和由对流进入微元体的净热量之和等于微元体热力学能的增加,根据热力学第一定律：= + + 1 2 2 + + 1 2 2 + + 考虑到流体流过微元体时位能及动能的变化均可忽略不计，流体也不做功，于是有：= + ,4.能量微分方程平衡分析,以上关系式对于三维情况同样适用，如左图所示。,单位时间内由于热对流流体通过界面净携入控制体的能量dQconv、由于导
14、热在界面处净导入控制体的热量dQcond（）和作用在界面上的力对控制体内流体所做的功dW之和，等于控制体内流体的总能量对时间的变化率dE,= + ,（）,4.能量微分方程通过导热在界面导入净能量,x方向净导入的能量为,可得x方向的净导热量：,由傅里叶定律,则单位时间内通过各界面净导入控制体的能量,4.能量微分方程通过热对流携入的净能量,单位质量流体的总能量e,单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量,(x方向流入：；流出:+ () ),4.能量微分方程通过热对流携入的净能量,若以焓的形式来表达，则通过热对流携入的净能量：,其中：时间内由处进入微元体的焓为： = 由+处进入微元体的焓为： + =
15、 + + 方向的焓差为： + = + 同理可求y和z方向的焓差。,4.能量微分方程控制体内总能量随时间变化率,控制体总能量随时间的变化率为,利用以上各项的具体表达，得能量守恒方程为,引入连续性方程，上式也可整理成,4.能量微分方程界面上作用力对流体作的功dW,在x方向上，单位时间内粘性应力、净压力和体积力对控制体内流体所做的净功为,类似可得在y方向和z方向上作用力的净功：,以上三项之和为总功dW。,4.能量微分方程（能量守恒）,dW减去x、 y和z方向上的动量方程式分别乘以u,v,w和dxdydz的积，并定义耗散=可得出结论：即：体积力和表面力所做的功等于流体动能的变化、体积变形时压力所做的功
16、和耗散之和，对于不可压缩流体，divV=0，相关相可以略去，低速流动时，耗散项很小，可以不计。,4.能量微分方程最终整理,整理可得：,此方程即为能量平衡方程，利用流体连续性方程，则该方程可以进一步化简：,H=U+PV=+ , = + 1 2 ,引入焓的概念以后，则可以再进一步处理：,由于焓是T、P的函数，则有：,补充以下热力学微分方程：,从热力学微分方程可知,由以上关系整理得,对不可压流体,对理想气体,对于理想气体，当气流速度不超过1/4音速时,或对于不可压流体，且忽略耗散函数，能量方程进一步简化为,当热物性为常数,工程中，除高速的气体流动及一部分化工用流体等的对流传热外，工程中常见的对流传热
17、问题大都满足以下假定：（1）流动是二维的（2）流体为不可压缩牛顿型流体（3）流体物性为常数、无内热源（4）粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计下面我们给出满足以上假定的简化的对流换热基本方程，在接下来关于边界层理论等内容的相关讨论中，不断加以熟悉。,方程的封闭与求解,常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体二维对流换热微分方程组 ：,4个微分方程含有4个未知量(u、v、p、t)，对于常物性来说，方程组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对流换热（强迫、自然、层流、紊流换热）都适用。若物性随温度变化，则可以利用连续性方程、动量方程、能量方程耦合求解速度场，但是必须补充物性方程，使得方程封闭。,方程的
18、封闭与求解,对流换热的单值性条件,（1）几何条件,说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。,（2） 物理条件,说明流体的物理性质、物性参数的数值及其变化规律、有无内热源以及内热源的分布规律等。,（3） 时间条件,说明对流换热过程是稳态还是非稳态。对于非稳态, 应给出初始条件（过程开始时的速度、温度场）。,（4） 边界条件,第一类边界条件给出边界上的温度分布规律：,如果tw=常数，则称为等壁温边界条件。,第二类边界条件给出边界上的热流密度分布规律：,如果qw=常数，则称为等热流边界条件。,对流换热微分方程组和单值性条件构成了对一个具体对流换热过程的完整的数学描
19、述。但由于这些微分方程非常复杂，尤其是动量微分方程的高度非线性，使方程组的分析求解非常困难。,1904年，德国科学家普朗特(L. Prandtl)在大量实验观察的基础上提出了著名的边界层概念，使微分方程组得以简化，使其分析求解成为可能。,紧贴壁面的流体静止，热量传递依靠导热，根据傅里叶定律,给出了边界面法线方向流体的温度变化率,注意：,所需边界条件的数目取决于基本方程的类型和偏微分方程的阶数。如果过多地给出边界条件和初始条件，将会导致方程无解；如果给出的边界条件和初始条件不足，则将导致方程的解不唯一。,熵方程,1、熵流Sf 熵流分为热熵流和质熵流1.1 热熵流由热量进出系统引起的那部分熵的变化
20、称为热熵流Sf,Q其中： 为热源温度, 永远为正,是系统热量的变化, 吸热时为正，热熵流为正；放热时为负, 则热熵流为负。,一. 几个基本概念, , = ,1.2 质熵流 由物质进出系统造成的那部分熵的变化称为质熵流,又称为物质源熵变Sf,m 其中： 为进入的物质携带的熵， 为进入系统单位质量的物质携带的熵， 为进系统物质的质量。, , = ,2、熵产Sg 由于过程中存在摩擦等不可逆因素引起的耗散效应, 使损失的机械功在工质内部重新转化为热能(耗散热) 被工质吸收, 这部分由耗散热产生的熵增量, 叫做熵产。熵产可以归结为热熵流。熵产是不可逆程度的度量尺度, 可逆时等于零, 不可逆时大于零。熵产
21、永远大于等于零。,3、熵变 在不可逆过程中引起熵变化的因素有两个,一是由于工质与外界发生热或物质交换引起熵流, 二是由于不可逆因素的存在而引起的熵产。所以熵变等于熵流和熵产的总和。,二、熵方程,在热力学第二定律的运用中，常常需要分析不同系统在不同过程中的熵变化。下面介绍几种在不同情况下的熵方程。1、闭系的熵方程 对于闭系(控制质量)，可写出其熵方程如下：,在工程上不同的具体条件下，熵方程可得到不同程度的简化：,（1）可逆过程：,（2）绝热过程：,（3）可逆绝热过程：,2、开系的熵方程 某开口系统如图 中虚线包围部分所示，开系内实施任意不稳定流动过程。下面来导出此过程的熵方程。为此，我们用上述控
22、制质量的熵方程作基本方程，并取图中实线所围的控制质量作热力系。开系及控制质量在时刻时的情况见图。,在时间间隔内，该控制质量的熵变化为：,此熵变化是由两方面的原因引起的：一是通过边界与外界的热交换，这部分可表示为 , ；另一则是由于过程中种种不可逆因素引起的开系的熵产，这部分表示为 , ，这样，在时间间隔内所取控制质量的熵方程可写作： 或,工程上不同的具体条件下，熵方程可得到不同程度的简化：（1）单股流体进出时的可逆稳态稳流过程,（2）可逆绝热稳定流动过程（3）不可逆绝热稳定流动过程,三、熵方程在热力学第二定律中的应用,在工程热力学中热力学第二定律数学表达式有三个: 克劳修斯积分等式和不等式、热
23、过程方向的判据和孤立系熵增原理表达式。,1、由熵方程得到克劳修斯积分等式和不等式 熵方程 对于循环, 对上式积分由于熵是状态量, 工质经过循环后熵变为零,质熵流为零,则 , + =0即： , = 故得出：克劳修斯积分等式和不等式, 用于判断循环是否可逆, 循环可逆时是等式, 不可逆时是不等式。,= , + , + , , = 0,2、由熵方程得到孤立系熵增原理 孤立系是既没有能量传递又没有质量传递的系统， , = , =0由熵方程可知：,= , + , + , = 0,上式的含义为: 孤立系内部发生不可逆变化时, 孤立系的熵增大,极限情况(发生可逆变化) 熵保持不变,使孤立系熵减小的过程不可能出现简言之,孤立系统的熵可以增大或保持不变, 但不可能减少。这一结论即孤立系统熵增原理, 简称熵增原理。孤立系统熵增原理既可以判断过程是否可逆也可以判断循环是否可逆。,数量级分析,1.目的：应用传热学的基本原理对所研究的物理量级进行估算，即确定其数量范围。2.法则：(1)通常要确定数量级分析的区域空间，例如前面讨论的非稳态导热的 ；(2)任何方程中至少有两个数量级的主要控制项；(3)两项之和中如果其中一项远大于另一项，则和数量级由主要的项决定；(4)如果两项之和中加数的数量级相同，则和的数量级和各项相同,
