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1、假设法解题（二）,一、知识要点,已知甲是乙的几分之几，又知甲与乙各改变一定的数量后两者之间新的倍数关系，要求甲、乙两个数是多少，这样的应用题称为变倍问题。应用题中的变倍问题，有两数同增、两数同减、一增一减等各种情况。虽然其中的数量关系比较复杂，但解答时的关键仍是确定哪个量为单位“1”，然后通过假设，找出变化前后的相差数相当于单位“1”的几分之几，从而求出单位“1”的量，其他要求的量就迎刃而解了。,二、精讲精练,【例题1】两根铁丝，第一根长度是第二根的3倍，两根各用去6米，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的5倍，第二根原来有多少米？【思路导航】假设第一根用去6318米，那么第一根剩下的长度仍是
2、第二根剩下长度的3倍，而事实上第一根比假设的少用去（636）12米，也就多剩下第二根剩下的长度的（53）2倍。（633）（53）+612（米）答：第二根原来有12米。,练习1：,1丁晓原有书的本数是王阳的5倍，若两人同时各借出5本给其他同学，则丁晓书的本数是王阳的10倍，两人原来各有书多少本？2在植树劳动中，光明中学植树的棵数是光明小学的3倍，如果中学增加450棵，小学增加400棵，则中学是小学的2倍。求中、小学原来各植树多少棵？3两堆煤，第一堆是第二堆的2倍，第一堆用去8吨，第二堆用去11吨，第一堆剩下的重量是第二堆的4倍。求第二堆煤原来是多少吨？,【例题2】王明平时积蓄下来的零花钱比陈刚的
3、3倍多6.40元，若两个人各买了一本4.40元的故事书后，王明的钱就是陈刚的8倍，陈刚原来有零花钱多少元？【思路导航】假设仍然保持王明的钱比陈刚的3倍多6.40元，则王明要相应地花去4.403 13.20元，但王明只花去了4.40元，比13.20元少13.204.408.80元，那么王明买书后的钱比陈刚买书后的钱的3倍多6.40+8.8015.20元，而题中已告诉：买书后王明的钱是陈刚的8倍，所以，15.20元就对应着陈刚花钱后剩下钱的835倍。【6.40+（4.4034.40】（83）+4.407.44（元）答：陈刚原来有零花钱7.44元。,练习2：,1甲书架上的书比乙书架上的3倍多50本，
4、若甲、乙两个书架上各增加150本，则甲书架上的书是乙书架上的2倍，甲、乙两个书架原来各有多少本书？2上学年，马村中学的学生比牛庄小学的学生的2倍多54人，本学年马村中学增加了20人，牛庄小学减少了8人，则马村中学的学生比牛庄小学的学生的4倍少26人，上学年马村中学和牛庄小学各有学生多少人？3箱子里有红、白两种玻璃球，红球比白球的3倍多2粒，每次从箱子里取出7粒白球和15粒红球，若干次后，箱子里剩下3粒白球和53粒红球，那么，箱子里白球原有多少粒？,【例题3】小红的彩笔枝数是小刚的1/2，两人各买5枝后，小红的彩笔枝数是小刚的2/3，两人原来各有彩笔多少枝？【思路导航】假设小刚买了5枝后，小红的
5、彩笔仍为小刚的1/2，则小红只需买（51/2）2又1/2枝，但实际上小红买了5枝，多买了52又1/22又1/2 枝。将小刚买了5枝后的枝数看作“1”，小红多买了2又1/2 ，相当于（2/31/2）1/6。小刚原来：（551/2）（2/31/2）510（枝）小红原来：101/25（枝）答：小刚原来有彩笔10枝，小红原来有彩笔5枝。,练习3：,1小华今年的年龄是爸爸年龄的1/6，四年后小华的年龄是爸爸的1/4，求小华和爸爸今年的年龄各是多少岁？2小红今年的年龄是妈妈的3/8，10年后小红的年龄是妈妈的1/2，小红今年多少岁？3甲书架上的书是乙书架上的5/7，甲、乙两个书架上各增加90本后，甲书架上
6、的书是乙书架上的4/5，甲、乙两各书架原来各有多少本书？,【例题4】王芳原有的图书本数是李卫的4/5，两人各捐给“希望工程”10本后，则王芳的图书的本数是李卫的7/10，两人原来各有图书多少本？【思路导航】假设李卫捐了10本后，王芳的图书仍是李卫的4/5，则王芳只需捐104/58本，实际王芳捐了10本，多捐了1082本，将李卫捐书后剩下的图书看作“1”，着2本书相当于4/57/101/10。（10104/5）(4/5710)=30(本)304/524（本）答：李卫原有图书30本，王芳原有图书24本。,练习4：,1甲书架上的书是乙书架上的4/5，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书
7、架上的4/7，原来甲、乙两个书架上各有多少本书？2小明今年的年龄是爸爸的6/11，10年前小明的年龄是爸爸的4/9，小明和爸爸今年各多少岁？3甲车间的工人是乙车间的1/4，从甲、乙两个车间各抽出30人后，甲车间的工人只占乙车间的1/6，甲、乙两个车间原来各有多少名工人？,【例题5】某校六年级男生人数是女生的23，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的3/4，现在男、女生各有多少人？【思路导航】假设转走3名女生后，男生人数仍是女生的2/3，则男生应转走32/32人，实际上男生却转进2人，与应转走2人相差2+24人。将转走3名女生后的女生人数看作“1”，则相差的4人相当于现在女生的3
8、/42/3。（2+32/3）（3/42/3）48（人）483/436（人）答：现在男生有36人，女生有48人。,练习5：,1甲车间的工人是乙车间的2/5，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这样甲车间的人数是乙车间的7/9，现在甲、乙两个车间各有多少人？2有一堆棋子，黑子是白子的2/3，现在取走12粒黑子，添上18粒白子后，黑子是白子的5/12，现在白子、黑子各有多少粒？3爱华小学和曙光小学的同学参加小学数学竞赛，去年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数是曙光小学的2.5倍。今年的比赛中，爱华小学得一等奖的人数减少了1人，曙光小学增加了6人，这时曙光小学得一等奖的人数是爱华小学的2倍。两校去年的一等奖的同学各有多少人？,
