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1、常见递推数列通项公式的求法,1.an的前项和Sn=2n21，求通项an,解：当n2时，an=SnSn1=(2n21) 2(n1)21 =4n2,当n=1时, a1=1,不满足上式,已知数列的前n项和公式，求通项公式的基本方法是： 注意：要先分n=1和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。,例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1） （2）,例已知下列两数列 的前n项和sn的公式，求 的通项公式。（1） （2）,解： （1） ，当 时 由于 也适合于此等式 ,（2） ，当 时 由于 不适合于此等式,2.已知an中，a1+2a2+3a3+ +nan=3n+1,求通项an,解
2、: a1+2a2+3a3+nan=3n+1 (n1), a1+2a2+3a3+(n1)an1=3n（n2）,nan=3n+13n=23n,而n=1时,a1=9,（n2）,两式相减得：,类型1,类型1,求法：累加法,类型1,求法：累加法,例1,3.已知an中, an+1=an+ n (nN*),a1=1,求通项an,解:由an+1=an+ n (nN*) 得,an=( anan1)+(an1an2)+ + (a2 a1)+ a1 =(n 1)+(n 2)+ +2+1+1,演练：累加法,(递推公式形如an+1=an+ f(n)型的数列),n个等式相加得,an+1 an= n (nN*),类型2,类
3、型2,求法：累乘法,类型2,求法：累乘法,例2,演练： 累乘法 (形如an+1 =f(n)an型),6.已知an是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12 +an+1annan2=0, 求an的通项公式,解: (n+1)an+12 +an+1annan2=0,( an+1+ an)(n+1) an+1 nan=0, an+1+ an0, (n1), an= ., (n+1) an+1 = nan,类型3,类型3,例3,类型3,类型4,类型4,例4,类型4,例,类型5,类型5,例5,类型5,类型6,类型6,例7,类型6,类型7,其它类型,类型7,其它类型,求法：按题中指明方向求解.,例8,类型
4、7,其它类型,求法：按题中指明方向求解.,待定系数法：,小结：,由递推公式求数列的通项公式：,(5)an+1=pan+q（p,q为常数）,例9，已知数列 的递推关系 为 ，且 ， ，求通项公式 。,解： ,令 则数列 是以4为公差的等差数列 ,两边分别相加得： ,例10，已知 ， ，且 ，求 。,解： 即,令 ，则数列 是公差为-2的等差数列 因此, ,常见的拆项公式,作业,2.已知an中, an+1=an+ (nN*),a1=1,求通项an,1.已知an中,a1a2a3an=n2+n (nN*),求通项an,4.已知an中,a1=3,且an+1=an2 (nN*),则 an的通项 公式an=_,3.已知an中,a1=1,an= n(an+1 an )(nN*), 求an 的通项公式an,5.已知an中,a1=1, , 求通项an,(提示:作倒数变换),
