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1、4.5.1 函数零点与方程的解,第五章 函数的应用（二）,4.5.1 函数零点与方程的解第五章 函数的应用（二）,1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系. 2. 会求简单函数的零点、零点个数及零点所在的大致区间.,学习目标,1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系.学习目,怎么解呢？,提出问题,怎么解呢？提出问题,解方程的历史,方程解法时间图 中国 公元50年100年一次方程、二次,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函数的图象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,函数的图象与x轴的交点,(1,
2、0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,思考:方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?,问题探究,方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x,观察函数的图象思考：1.方程的根与函数的图象和x轴交点的横坐标有什么关系?,1.方程根的个数和对应函数与x轴交点个数相同.2.方程的根是函数与x轴交点的横坐标.3.若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点.,问题探究,观察函数的图象思考：1.方程根的个数和对应函数与x轴交点个数,思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否
3、仍然成立？,函数的图象与 x 轴的交点,两个交点(x1,0), (x2,0),无交点,有两个相等的实数根x1 = x2,无实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,问题探究,思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相,思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的 二次函数的图象与x轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？,一元二次方程的根就是相应的二次函数图象与x轴交点的横坐标。若一元二次方程无实数根，则相应的二次函数图像与x轴无交点。,问题探究,思考：若将上面特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相,推广到更一般的情况，得：,推广到更一般的情况，得：,零
4、点：,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.,函数的零点是一个点吗？,问题1:,零点不是一个点，零点指的是一个实数.,问题2:,试归纳函数零点的等价说法？,方程f (x)=0有实数根,函数y=f (x)有零点,函数y=f (x)的图象与x轴有交点,概念解析,零点：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做,跟踪训练,跟踪训练,跟踪训练,跟踪训练,观察函数的图象并填空:1.在区间(a,b)上f(a)f(b)_0(“”或“”) 在区间(a,b)上_(有/无)零点；2. 在区间(b,c)上f(b)f(c) _ 0(“”或“”) 在区间(b,c)上_
5、(有/无)零点；3.在区间(c,d)上f(c)f(d) _ 0(“”或”) 在区间(c,d)上_(有/无)零点； 4.在区间(e,g)上f(e)f(g) _ 0(“”或”) 在区间(e,g)上_(有/无)零点；,有,有,有,问题2:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a,b上存在零点？,无,问题探究,观察函数的图象并填空:有有有xyOabcd问题2:在怎,零点存在性定理:,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点.,即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c就是方程f(x)=0的根.,定理解读,零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象,思考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间a,b上的图象一条不间断的曲线”？如果函数图象不连续，或者y=f(x)不满足f(a)f(b) 0，那么零点存在性定理还成立吗？,定理解读,思考1:为什么强调“函数y=f(x)在区间a,b上的图象,典例解析,典例解析,【答案】C,当堂达标,【答案】C当堂达标,必修1数学新教材人教A版第四章-4,必修1数学新教材人教A版第四章-4,必修1数学新教材人教A版第四章-4,必修1数学新教材人教A版第四章-4,必修1数学新教材人教A版第四章-4,课堂小结,课堂小结,
