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1、山东省实验中学2011届第三次诊断性测试数学（理）试题本试卷分第卷和第卷两部分，共6页满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、准考证号、考试科目分别填写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤4本场考试禁止使用计算器第卷（共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 已知全集，集合，则A B C D2. 设有
2、直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（ ）A若 B若C若 D若3. 已知则的值等于（ ）A B C D-4. 在等差数列中，则此数列前13项的和（ ）A13 B26 C52 D1565. 由下列条件解，其中有两解的是（ ）A BC D6. 平面向量与夹角为， ，则（ ）A7 B C D37. 已a、b，那么“”是“”的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件8. 在三角形中，对任意都有，则形状（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形9. 数列满足，则等于（ ）A26 B24 C12！ D10. 若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则
3、的图象是（ ）11. 已知函数,若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（ ）A（0，2） B（0，8） C（2，8） D（-，0）12. 在正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SC、BC的中点，且，若侧菱SA=，则正三棱 S-ABC外接球的表面积为（ ）A12 B32C36 D48第卷 （共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13. 已知函数，则不等式的解集为 14. 若两个函数的图象只经过若干次平移后就能够重合，则称这两个函数为“同形”函数给出下列函数： ， ，其中“同形”函数有 （填序号）15. 定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等
4、式成立又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为 16. 如图，一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两数均为 第n行的第2个数为 三、解答题；本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）已知向量，其中，（1）当时，求x值的集合；（2）设函数，求的最小正周期及其单调增区间18（本小题满分12分）已知命题：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立：命题q：不等式有解；若命题是真命题，命题“p或q”也是真命题，求a的取值范围19（本小题满分12分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上（1）设AD=x（），
5、ED=y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明20（本小题满分12分）已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有？证明你的结论（3）若E点为PC的中点，求二面角D-AE-B的大小21（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，是数列的前n项和，对任意n,有（1）求常数P的值； （2）求数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和22（本小题满分14分）已知函数f（x）的导数，a,b为实数，1a2（1）若f（x）在区间-1，1上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；（2）在（1）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线相切的直线L的方程；（3）设函数，试判断函数的极值点个数9
