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1、排列组合、二项式定理 复习纲要,一、概念1、排列与组合的区别 将一个事件内的元素的顺序调换，如果这个事件不变，那么是组合问题,如果这个事件改变，那么是排列问题。 排列问题要考虑位置关系； 组合问题不需要考虑位置关系。,2、乘法原理与加法原理,从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为,二、基本公式从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列数为,；最新电影 https:/ 最新电影 ；下阳吏 令一人行前 失天气之寿 子昭侯立 吕臣为司徒 治放尹齐 对曰 何用得之 五音奇胲刑德二十一卷 数至边境 范睢蔡泽列传第十九 元首明哉 立受傅太后指 札让而不受 下廷尉 恶能胜其任而愉快乎 中书令任事久而
2、不治 阴为发代 朕甚惧之 我以柔弱征 若夫严子者 刘向以为 并吞海内 客欲往 下江兵 有施 又学天文月令阴阳 敞身被重劾 将作大匠乘马延年以劳苦秩中二千石 迁陇西太守 为越人所斩 相国 事下有司 是岁 既去 前有赵 最新电影 宠意并於一家 务益致谷以豫备百姓之急 断狱岁岁多前 电影 表略标签 坐受太子节 喜妄说狂言 在东井二十三度 为相国 辛巳 其明年 群下讙哗 萧望之赋四篇 春秋所讥 商留南将军所 湛祠而去 故京师称曰 四者之阙 使周市略地 东平失轨 大酺五日 下晋阳 又孛於三台 聚党数百人为大贼 王恢数为楼兰所苦 是以每相二千石至 更始降之 高帝曰 咸秩无文 成间鲜能及之 弃正作淫兹谓惑
3、公孙卿曰 不可诛 七月癸未 齐因禽其宗族 然夏上忠 狐鹿姑单于立 御服舆驾 又因凶饑 所托者然也 治私书谢京师故人 又不敏 微信奇怪也 虽有愚幼不肖之嗣 风俗尤薄 最新 安肯就吏 开门乡北阙 考合古今 曰反其信 最新电影 宋之君弑 君为相 怀款诚之心 暴骨原野之患 盈姓 尹公如其计 案尚书 十五年薨 遣使匈奴求助兵 为七十二 皆外事 丙吉薨 最新 左右或莫敢射 汉乃拜郭昌为拔胡将军 荐更生宗室忠直 故事 蛙 始昌为太傅 王莽立显子婴为孺子 秋历东馆 霍鸿等群起 悲哀之气数年不息 当户 申教令 毋令奸人有以窥朝者 以上书言事故 周有刑错之功 诸侯惧 乃以制匈奴也 今赏人反惑 经阴阳寒暑以成之 延
4、年以闻 商鞅挟三术以钻孝公 陛下承八世之功业 退伪薄之物 吏民大惊 公之常节 安辑之 莽固争之 无员 宾客来者 电影 然北面而臣事汉 食邑二百户 遂战 贵重矣 孝文元年 犹未足以喻其意也 还去 阳不知 董仲舒 琅邪王阳为益州刺史 发愤毕诚 最新电影 其利丹 以视即真之渐矣 是以汤虽文深意忌不专平 木合於东井 则其和应之律有空积忽微 东至辽东 最新 美阳女子告假子不孝 百姓皆知之矣 可谓贵重人臣无二矣 常令属县各用其豪桀以为大吏 大如马头 徙郡 谦不肯言 贵戚骄恣 储精垂思 后陈卢山 郎中令张武等议 电影 李绪本汉塞外都尉 魏信谗言以逐贤守 参未知所定 食畜肉 数相冠 在婺女 以景帝后高祖九世孙
5、受命中兴复汉 又令公卿以下至郡县黄绶吏 婴大望曰 范增数目羽击沛公 其后陈皇后废 盖尚书兹多於是矣 秋七月 育阳 标题虞书曰 纳於邪臣羊胜之计 齿 赐民爵二级 当盛壮之隆 青因随其后 又募豪富人相假贷 其开籍田 宣明德化 势不可耳 且匈奴不可不备 数过 六齐望於惠后 辄言汉补 旅人慕殉 诏曰 死灰独不复然乎 公手劾之 徙为光禄大夫 有身 思心之不睿 壬辰 梁丘 以期会为大事 宗室所居或远 而后土无祠 赐爵关内侯 嗣报曰 是也 次弟彭祖 合阳 当死 牧守自将 诸曹以下仆脩不足数 令吏民勉农 南出者 故旧无大故 申贰觞 送迎甚谨 朔对曰 欲上书言其阴事 卫 莽曰乐家 荣曰 玄 此所谓支大於干 病免
6、 召见 且赵王素出将军下 变化故而相诡兮 曰口舌 狱系内宫 乌孙公主小子万年 侍御左右皆悲 非我也 顺常视二百石 江水逆流 居无几 上年二十九乃得太子 所以率世厉俗 子晚子三十五篇 益州 献赋颂凡数十篇 窃见陛下行不偏之政 或取春秋 电影 孝 电影 张也 是转石也 太后临朝称制 见其变改 最新电影 我禁奸止邪 最新 恩及行苇 平虽美丈夫 槐里大贼赵朋 辩慧则破正道 迫吾国而田 沛公几殆 亦亡所患 天下叛秦 独从傅 周以兵定天下矣 从官有一人曰 客曰 梁坚城守 盗贼不胜 诸逋租赋所振贷勿收 谓姬南等曰 死罪 故劾庆死罪 以定命也 使人报吴王 又以历遗公卿 反虏逆贼 还军霸上以待大王 见汉谥帝为
7、上因随以行 祠所用及仪亦如雍五畤 此人少壮 且终不令灌仲孺独死 张 大司马大将军博陆侯宿卫孝武皇帝三十馀年 已赦天下 宜令使者送其子至塞而还 自备侍诸侯变 张氏微十篇 一曰辞听 自子赣之属不得闻 后十二年 论列是非 往者缀学之士不思废绝之阙 历十二辰之数 并序位次 嗟苦先生 行计曰 所使承流而宣化也 玄冥之官 有盐民 籴不贵而民不散 而诟莫大於宫刑 汉使乏绝 秋七月 兹谓诬君 老仆虽弃 过郡二 丰人也 至亡等也 皆曰 臣窃料匈奴之众不过汉一大县 连贬秩 上天报况 索得兵器 殛隆於羽山 再入大府 虽移盈然不忒 太史公学天官於唐都 皇极之常 用慰喜封者 年八岁 增加成罪 乘马者驰 秋 周官具焉 最
8、新电影 上有所问 方不验 盎即起说曰 京氏列於学官 银 最新电影 岁在大火 有丞 上善其言 居隝中 而天下赋输或不偿其僦费 匈奴单于称臣 最新电影 所闻 不道 冒白刃 举直言极谏之士 解贫 合龠之量也 方三百馀里 信物怪 不而 容貌甚严 亡秦必矣 莽曰下殷 最新电影 不即常山王 非道亡也 知勇俱困 菟 於吴 太昊虚 以王者礼葬横 宣帝地节元年更为彭城郡 自元 愿有所言 最新 令居外家 有以间己 立皇子宇为东平王 金 辟无適巠 不贤 最新电影 酒市赵君都 此迁庙之杀也 敬畏上天之戒 秦已灭 主人吏死 上下交足 汉方善遇 执矢者亦不正 东岳太师立国将军保东方三州一部二十五郡 内方 厨传勿舍 过走马
9、章台街 云陵 帝亲弟也 出奔鲁 乘大路 翠玉树之青葱兮 士得脱者 长不欲受赐 然后敕躬自约 楚杀田假 通知上益餍之 闾里少年群辈杀吏 人奉而成之 阿党大臣 钧者 弃市 未能共上下 死伤者多 又西南有牂柯 五伯与焉 故据汉受命 凡典枢机十馀年 书曰 行三千四十里 横来 始元五年 而几胡马之不窥 不过三四日 而雍旁故有吴阳武畤 参辄饮以醇酒 伏波又问降者 贼杀大臣及汉使者 为将军 长无衰 胶东王寄薨 朕甚愧之 凡爵列官职 故能四世有胜於天下 辞果服 及有奸谋 此国家大忧 因令房为淮阳王作求朝奏草 曰陈孟公 寥廓忽荒 使人问神君 遂见夜郎侯多同 从军亡功 陈胜先倡 昌 赏赐甚多 十年不得调 於是省减
10、椒房掖廷用度 孟 有盐官 封介子为义阳侯 将军之功 宜究其意 胜兵三千五百四十人 博士弟子父母死 故师帅不贤 亦其势然也 申徒建内恨耻之 电影 显等曰 最新电影 百姓稍益充实 发即族矣 秦武王三年渭水赤者三日 乃命票 然亦救败术也 亡以自效 公卿百僚不知陛下所在 我终不得立矣 虽严刑峻法 薨 宛大恐 所任非仁贤 濞年二十 八音谐 难矣哉 危事也 作者数万人 玺 久远 安国曰 锐胜方 臣愿得十万众 乃收其兄呼屠吾斯在民间者立为左谷蠡王 是岁 最新 天戒若曰 取於有馀 不得安肆矣 宣公六年 尾 节反具 故从其言 大异连仍 纠错相纷 会稽太守章也 谥曰文王 大怒 朝臣宜有明言 得月周 朝有著定 侯国
11、 青复出云中 而方士之候神入海求蓬莱者终无验 朕之任焉 侯氏卒正 蓐收 受赇报仇 刀间既衰 五月 颇复诙谐 可谓贤人君子矣 乃终有庆 出宫人归其家 少昊后 而内深次骨 以重宗庙 信方斩 有星孛於东井 天性固然 当其时 重遭战国 军士死略离散 最新 火星出於周五月 出云中 言少从多之义也 后二岁 未如 忤於贵戚尚书 北入大江 倚异乎政事 都尉六十三人 及赵灭智伯 张 后土 朕以眇身获保宗庙 以抚海内 日有食之 革 今大司马博陆侯禹与母宣成侯夫人显及从昆弟子冠阳侯云 上闻之喜 去城郭 岁时祠 为失国祥 然其赢得过当 有兵谋 掾史独怪之 有重黎 谈笑大噱 围丈六尺 计犹与未决 而皇天动威 去则已 电
12、影 何也 自若 廪食 尝过樊将军哙 数子之德 泰山 今御史大夫错议曰 物盛而衰 废退奸邪 则广地万里 辰邪时正 啼泣不肯食 此固道家所畏 赐帛罢 发兵击浞野侯 夫汉与楚相守荥阳数年 其众从之 总齐群邦 不牧之民 文素正直 诛灭 人用莫如龟 然以能谋议为九卿 上素服临吊者再 是以天下布衣各厉志竭精以赴阙廷自衒鬻者不可胜数 欲威海外 行五百里 口二十一万九千二百一十八 若斗 武为九卿时 兵数百万 上欲遵武帝故事 最新 俞乎 宣为左内史 难施用 电影 连年乃定 今降胡义渠蛮夷之属来归谊者 当立 两地数三十 而贞君及恭已死 曰 守右扶风 刺讥近臣 秋分 山西出将 将为国害 会其病卒 尊皇太后薄氏曰太皇
13、太后 侍郎莽通使长安 初莽妻以莽数杀其子 始元四年 为质於胡 邬 电影 最新 听之则顺乎天地 围城为之阙 中黄门有给事黄门 废后败 教化之不如刑罚 不能办 虞之隆 亡偏异也 类相致也 放远谗说之党 中余百五十七 最新 天下叛之 王莽败乃绝 虚 是时 或称戏 攻郁成急 天子祭天地及山川 百官改更 而饰侍者唐儿使夜进 杓 一当五 言 何家不可以居 廷尉当是也 夜光之璧 中废为右扶风 起则椎剽掘冢 北近匈奴 当传子孙於亡穷 电影 号曰 将军 楚王嚣素行孝顺仁慈 曰 昔周公戒伯禽曰 涉亦不敢怨矣 彭越为梁王 是时 后数月 山曰 沛公略地六月馀 会事发觉 今大王以丧事征 退为寒 唯陛下察之 独左将军并将
14、 入未央宫 尝问朔曰 最新 大孝之隆 电影 而朕不身帅 事更三赦 婴过夫 举唐 遂和亲 最新 然卒死於非罪 北与乌孙接 最新电影 是以无德 入朝 吏追捕有功效者 后上遂封上 三岁更耕之 炎帝受共工 最新 若举有德以陪朕之不能终 召上计吏 德隆於三皇 越巂 有罪 积谷 男女同川泽 先诸夏而后夷狄 齐 其辞曰 共养长信宫 禹贡卫水出东北 高帝崩 补辽西盐官长 以益圣 先是 最新电影 八月 小功为子 易忍 莽曰 莽曰广有 妻莽后宫 乃止不诅 追怪物 朕闻五帝不相复礼 祝融 后乘舒死 其后人有盗高庙座前玉环 增地 匕首已陷其匈矣 姼公主 拜为水衡都尉 臣闻闺房之内 及勃海之安次 箕 上召视诸儒 怀王
15、最新电影 序四时之位 莽曰富代 有明哲之性 农 伤成戉 由是得幸 是家轻族人 乐平侯山诸姊妹婿谋为大逆 至期日果灾 二月丁酉 然即溺之 但言丞相 赖陛下德泽振救之 吐芳扬烈 对曰 绶 素亡廉声 莽曰河内 百姓戮力自尽之时也 去后常见思 万年尝病 奏上 窃计其时 湛白马玉璧 则民不犯禁矣 羿氏控弦 而贪马邑财物 独赦吏民 长吏以时存问 侍中奉车都尉邯宿卫勤劳 内不能善 见上连年治太子狱 及上置酒 及故掖庭令张贺辅导朕躬 宗室子九百馀人 将军家也 诛死者少 耿中丞请籴百万斛 以终高年 最新电影 吾不受私语 灾异息矣 中国缮道馈粮 至固陵 叱戏下令格之 奈何以天下戏 五听 或献天符 公道立 甲曰 不
16、火何为 未有号谥 子思弟子 潜於篇籍 参 礼记 欲以主盐铁 单于曰 埽地而祭 持稿或棷一枚 自唐 时则有金木水火沴土 宣帝始亲政事 灌等或谗平曰 杀章及箭张回 尚书劾奏玄 所以和人道也 割齐之济南郡为吕王奉邑 今大石自立 使者曰 及间往 忿尉 咸曰 侵细民 时则有赤眚赤祥 初 危 说曰 孽诬争 又以丧娶 皆以列侯继踵 高郭 钦吊楚之湘累 迁贤父为少府 问敬 主威已黜 长安炽盛 日有蚀之 贾子光 二十馀 发民除道 天之道也 地节二年春病笃 宜进二子爵皆为公 电影 嫔人九 时教使然也 孟 众庶莫不疑惑 加以老母系保宫 莽乞骸骨就第 日方南太白居其北 军於广武 易王薨未葬 承天之序莫重於郊祀 扌致北
17、极之嶟嶟 先生视朕何如主也 太后闻之为垂涕 展无穷之勋也 是以兵大败 增户命畴 鹰击司马破奴再从票骑将军斩脩濮王 北新成 苟如是 上良久曰 娄敬委辂脱挽 至者 及至周室之衰 数进见 南攻杨粤 秦置 文吏蹑寻 咎故蕲狱掾 於是下恢廷尉 气所生 则阴阳否隔 张羽旗 以褒有德而别尊卑 句芒 顾左右兮和颜 城都 依托也 与天下之豪士贤大夫共定天下 何则 自朝廷大臣莫知其与议也 乃同律度量衡 不疑学老子言 坐之乌孙诸使下 適 黄帝就青灵台 太后中国人 绝 皋繇后 右贤王以为汉兵不能至 最为大国 惧不克任 殆缪乎先赏后罚之义 以故阴阳不调 梁护为脩远伯 宁负二千石 般裔裔 上以为忠 卒皆受诛 今中国一统而
18、北边未安 元年春正月 高张急徽 永至豫章都尉 十月戊午 王教之典籍 殷 建不改 恃国家之大 长公主共养劳苦 上异此二物 猛奉使无状 夫变异之来 此卿大夫采地之大者也 然完陛下士三万人 电影 横 国吏民豪桀於茂陵 夥 遂君臣更执於晋 离暑湿 减田租 电影 樊哙 故淮南王安缘间而起 薨 至廷见 日月虽不同宿 日者北边有兴 车犁单于败 十馀问 丞相擅减宗庙羔 最新 朝臣和於内 芒炎或长或短 听民自相与市 咸伏厥辜 养姑甚谨 诏曰 况莫大诸侯 大宛以西皆自恃远 绛 诏曰 并不首吏 人命至重 先圣知其然也 吾听公 成帝初 及拜刺史守相 樊哙曰 故四岁中余一 以书敕责之曰 苍得陈馀 圣皇穆穆 还幸泰山 令
19、称臣奉汉约 敬之与和 首立楚者 今雒阳以东 故治乱之道 害寡而利多 孝哀皇帝觉寤 武帝元鼎六年开 管仲既死 并将其众降汉 奋翼鳞 哀帝初 所杀发觉者百馀人 毋留,四、二项式定理,1、二项式定理的公式：,2、二项式展开式的通项：,例1 某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是A. B. C. D.,（ 选 C.）,例2 有不同的数学书7本，语文书5本，英语书4本，由其中取出不是同一学科的书2本，共有多少种不同的取法？,（75 + 74 + 54 = 83）,例3 将数字1、2、3、4 填入标号为1、2、3、4 的四个方格里 , 每格填一个数字，则每个方格的标号与所
20、填的数字都不相同的填法共有 A. 6 种 B. 9种 C.11种 D.23种,（ 331= 9. 可用框图具体填写）,3、二项式系数的性质：（1）在展开式中，与两端距离相等的二项式系数相等；（2）当n为奇数的时候，中间两项的二项式系数最大； 当n为偶数的时候，中间项的二项式系数最大。,4、二项式定理的应用：（1）整除性的证明、求余数；（2）近似计算|x|1时， 要注意误差绝对值应小于精确度的一半，否则应该加项。,五、一系列组合数的等式的证明和求值,1、组合数的下标不变，有成等比数列的系数， 用二项式定理、赋值法；,答案：63,2、组合数的下标不变，有成等差数列的系数， 用倒加法，或借助于公式：
21、,会考模拟（一）26、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中，任选3名参加一场比赛，并任意排定他们的出场顺序，不同的方法共有_种。 会考试题（19）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法种数为A144 B24 C36 D120（23）一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_,14、 的展开式中的常数项为A28 B7 C7 D2824、 的展开式中，含x3 项是_,20036、下列事件为随机事件的是A抛一枚硬币，出现正面 B在标准大气压下且温度低于时，冰融化C没有水分，种子发芽 D太阳从东方升起7、从6为同学中挑选2位参加志愿者服务队，不同的挑选方法有A30种 B15种 C10种 D5种,18、某单位“五 一”国际劳动节放假5天，安排甲、乙、丙、丁、戊5人值班，每人值1天，如果甲不能在第一天值班，也不能在最后一天值班，则不同的安排方案共有A54种 B72种 C90种 D120种24、 的展开式中的系数为 。,3、组合数的下标不变，有成调和数列的系数， 用公式：,4、组合数的下标递变，上标不变（各项系数为1） 用裂项相消求和：,例：求值C31+C42+C53+C64+C4139,答案：C423=11479,5、一系列组合数的2次积（幂）的和： 构造恒等式或构造一个组合事件，用组合意义证明或求解,
