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1、6.4.3.2 正弦定理,南安国光中学 郑芬芬,6.4.3.2 正弦定理南安国光中学 郑芬芬,01,复习导入,复习：,正弦定理,解的不唯一：无解、一个解、两个解,要结合大边对大角定理（或内角和定理）和正弦函数的有界性判断解的个数。,唯一解,01复习导入复习：正弦定理已知两角夹边ASA 已知两角一,01,复习导入,1.A为锐角时：,即b sinA a ，无解；,即a = b sinA，一个解；,若a b，两个解；,若a b，一个解.,当 时，,当 时，,当 时，,即b sinA a ,2.A为直角或钝角时：,(1) a b ，一个解.,(2) a b ，无解；,01复习导入1.A为锐角时：即b
2、sinA a ，无解；,01,复习导入,例4.不解三角形，判断三角形解的个数,无解,两解,一解,01复习导入例4.不解三角形，判断三角形解的个数无解两解一解,01,复习导入,01复习导入,02,正弦定理的推导,方法二：利用平几知识,(1)当 是直角三角形时,(2)当 是锐角三角形时,如图:作AB上的高是CD,(3)当 是钝角三角形时,02正弦定理的推导方法二：利用平几知识(1)当,02,正弦定理的推导,方法三：借助外接圆,(1)当 是直角三角形时,D,(2)当 是锐角三角形时,所以A=D,同理,02正弦定理的推导方法三：借助外接圆(1)当,02,正弦定理的推导,(3)当 是钝角三角形时,O,b
3、,c,02正弦定理的推导(3)当 是钝角三角形时,02,正弦定理的推导,正弦定理,（定理适合任意三角形.）,正弦定理变形式,（1）asinB = bsinA csinB=bsinC csinA=asinC,（2）,（3）,边化角,角化边,02正弦定理的推导正弦定理（定理适合任意三角形.）正弦定理,03,正余弦定理的应用,2.在ABC中,若2a=b+c,sin2A=sin Bsin C,则ABC一定是()A.钝角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.非等腰三角形,03正余弦定理的应用2.在ABC中,若2a=b+c,sin,03,正余弦定理的应用,03正余弦定理的应用,03,正余弦定理的应用,利用正、余弦定理解三角形,03正余弦定理的应用利用正、余弦定理解三角形,03,正弦定理的应用,03正弦定理的应用,感谢大家的观看,感谢大家的观看,
