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1、1.4 正弦余弦函数的性质,(1)周期性,1,1.4 正弦余弦函数的性质(1)周期性1,问题：三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？公式(一),2,问题：2,诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？,3,诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义xyoX,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,4,正弦曲线xyo1-1-2-234-2-o2,如何用数学语言刻画周期性,5,如何用数学语言刻画周期性
2、5,对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的每一个值时，都有 ，那么函数 就叫做周期函数，非零常数 叫做这个函数的周期。,1、周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期都是 2k,6,对于函数 ，如果存在一个非零常1、周期的定义正弦,1sinx，cosx 的周期是2 4 6 -2-4-62k.2如果T是函数f (x) 的周期，那么2T 3T kT也是函数f(x)的周期.3 对周期函数定义中的“定义域中的每一个值x ”的要求，而不是某一个值.,思考：一个周期函数的周期有多少个？,7,1sinx，cosx 的周期是2 4 6 思,8,8,么么么么方面,Sds绝对是假的,么么么么方面Sds
3、绝对是假的,2、最小正周期的定义对于一个周期函数 如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期。,说明：我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；,10,2、最小正周期的定义说明：10,11,11,解:(1),是以2为周期的周期函数.,这里的周期指的是最小正周期!,12,例 求下列函数的周期：(2)y=sin2x, xR;解:,的周期为.,(3),的周期为,解:(2),13,的周期为. (3)的周期为例 求下列函数的周期：(,若 则,归纳总结,一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是,14,若 则 归纳总结一般地,(1) 求下列函数的最小正周期,练习：,15,(1) 求下列函数的最小正周期练习：15,1.周期函数、最小正周期的定义；,小结：,和,型函数的周期的求法。,16,1.周期函数、最小正周期的定义；小结：和型函数的周期的求法。,
