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1、成都市高2010届毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）解析：四川省成都市新都一中 肖宏第一卷一、选择题（每小题5分，12个小题共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 题目要求的，将所选答案的编号涂在机读卡相应位置上）1、 不等式的解集为（ ）(A)x|1x2(B)x|1x2(C)x|1x2(D)x|1x2解析：原不等式等价于，解得1x2答案：B2、 计算的结果是( )(A)(B)3(C) (D)2解析：因为所以3 答案：B3、 若复数z(m21)(m1)i为纯虚数，则实数m的值等于( )(A)1(B)0(C)1(D)1 解析：由题意 m1答案：A4、 已知向量a(3,2),b(2
2、,1),则|a2 b|的值为( )(A)3(B)7 (C) (D)解析：因为a2 b(1,4) 故|a2 b| 答案：C5、 设函数f(x)x22(2x0)，其反函数为f1(x)，则f1(3)( )(A)1(B)1(C)0或1(D)1或1解析：令f(t)3，则tf1(3) (2t0) 有t223 t1 但2t0，故t1答案：A6、 计算cot15tan15的结果是( )(A)(B) (C)3(D)2解法一：cot15tan15 cot(4530)tan(4530) (2)(2) 2解法二：cot15tan15 答案：Dmn7、 设m、n为不重合的两条直线，、为不重合的两个平面，下列命题为真命题
3、的是( )(A)如果m、n是异面直线，m，n，那么n；(B)如果m、n是异面直线，m，n，那么n与相交；(C)如果m、n共面，m，n，那么mn；(D)如果m，m，n，n，那么mn. 解析：如图，可知(A)不正确对于(B)，当n与平行时，也可以满足m与n异面的条件，故(B)不正确对于(C)，因为m、n共面，可设这个平面为，又因为m，故m是平面与的交线根据线面平行的性质定理，当n时，必定有mn。(C)正确对于(D)，当与相交时命题正确，但当时，m、n可能是异面直线。故(D)错误答案：C8、 某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送280t货物的业务，已知每辆甲型卡车每天的运
4、输量为30t，运输成本费用为0.9千元；每辆乙型卡车每天的运输量为40t，运输成本为1千元，则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是( ) (A)6(B)5(C)4(D)3解析：设需要甲型卡车x辆，乙型卡车y辆由题意且x、yZ运输成本目标函数z0.9xy画出可行域(如图)可知，当目标函数经过A(4,4)时，z最小7.6千元及需要甲型卡车和乙型卡车各4辆。答案：C9、 设数列an是项数为20的等差数列，公差dN*，且关于x的方程x22dx40的两个实根x1、x2满足x11x2，则数列an的偶数项之和减去奇数项之和的结果为( )(A)15(B)10(C)5(D)20解析：记f(x)x22d
5、x4则函数f(x)的图象与x轴的两个交点分别在1的两侧注意到f(x)开口向上，故f(1)0 d又dN*，故d1又a2na2n1d所以(a20a18a16a2)(a19a17a15a1) (a20a19)(a18a17)(a2a1) 10d10答案：B10.设A、B为双曲线 (0)同一条渐近线上的两个不同的点，已知向量m(1,0)，|AB|6，3，则双曲线的离心率e等于( )(A)2(B)(C)2或(D)2或 解析：注意到向量m(1,0)是x轴上的单位向量，3表示向量在x轴上的射影长为3而|AB|6，因此A、B点所在的渐近线与x轴的夹角为60.(1)当0时，有tan60 b 所以c2a2b24a
6、2 e2(2)当0时，有tan60 ab 所以c2a2b24b2 e答案：DACB11.如图为12个单位正方形组成的长方形图形，若沿格线从左下角顶点A走到右上角顶点B，每步只走一个单位长度，则所有最短路线的走法中，经过点C的走法种数是( )(A)42(B)35(C)20(D)15 解析：从A到C的最短路线只有2种从C到B横向有3段路，纵向有2段路，共5段路，其最短路线走法有C5210种，故共有21020种答案：C12.设f(x)是定义在R上的偶函数，对xR，都有f(x2)f(x2)，且当x2,0时，f(x)()x1，若在区间(2，6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的
7、实数根，则a的取值范围是( )(A)(1,2)(B)(2，)(C)(1,)(D)(,2) 解析：由f(x2)f(x2)，知f(x)是周期为4的周期函数于是可得f(x)在(2,6上的草图如图中实线所示而函数g(x)loga(x2)(a1)的图象如图中虚线所示结合图象可知，要使得方程f(x)loga(x2)0(a1)在区间(2，6内恰有3个不同的实数根，必需且只需所以解得：a2 答案：Dw2 0 2 4 6 xy3yloga(x2)二、填空题(本大题共计4个小题，每小题4分，共计16分，把答案填在题中横线上)13.如果直线l1：3x4y30与直线l2关于直线x1对称，则直线l2的方程为_.解法一：
8、l1与l2关于直线x1对称，由于x1斜率不存在，故l1与l2斜率互为相反数，且它们与x1交于同一点(1,1)可得直线l2的方程为3x4y30。解法二：设P(x,y)是l2上任意一点，则点P关于x1的对称点Q(2x,y)在l1上所以3(2x)4y30整理得：3x4y30，此即l2的方程。答案：3x4y3014.已知sin()coscos()sin，则cos2的值为_.解析：因为sin()coscos()sin sin() sin 于是cos212sin221答案：15.如图，ABCD为菱形，CEFB为正方形，平面ABCD平面CEFB，CE1，AED30，则异面直线BC与AE所成角的大小为_.解析
9、：由题意，正方形和菱形变成均为1，又平面ABCD平面CEFB，所以CE平面ABCD于是CECD，从而DE在ADE中，AD1, DE,AED30由正弦定理得： 所以sinDAE故DAE45又BCAD，故异面直线BC与AE所成角等于DAE答案：4516.如果函数f(x)同时满足下列条件：在闭区间a,b内连续，在开区间(a,b)内可导且其导函数为f(x)，那么在区间(a,b)内至少存在一点(ab)，使得f(b)f(a)f()(ba)成立，我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg”性质，并把其中的称为中值。有下列命题：若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质，为中值，点A(a,f(
10、a),B(b,f(b)，则直线AB的斜率为f()；函数y在(0,2)内具有“Lg”性质，且中值,f();函数f(x)x3在(1,2)内具有“Lg”性质，但中值不唯一；若定义在a,b内的连续函数f(x)对任意的x1、x2a,b,x1x2，有f(x1)f(x2)f()恒成立，则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质，且必有中值.其中你认为正确的所有命题序号是_. 解析：对于，根据导函数的几何意义立即可得正确；对于，函数y在(0,2)上连续且可导，代值计算可得两端点连线的斜率为又y，当x时，y，故正确。对于，两端点连线斜率为3 而f(x)3x2，令3x23 x1，在(1,2)内只有一个中值1，故
11、错误；对于，f(x1)f(x2)f()只能保证f(x)是上凸函数，不能保证中值一定在中点处。错误答案：三、解答题：本大题共6小题。共74分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤 （17）（本小题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示。（）求的值；（）在中，设内角所对边的长分别是，若的面积，求的大小。 （18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为梯形，点在底面内的射影恰为线段的中点，直线与底面所成的角为。（）求证：；（）求二面角的大小。 (19)(本小题满分12分)某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据
12、统计如下方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次 假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据 (I)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率； ()考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望E (20)(本小题满分12分)设动圆M满足条件p：经过点F(，0)，且与直线l：相切；记动圆圆心M的轨迹为C ()求轨迹C的方程；()已知点为轨迹C上纵坐标为m的点，以为圆心满足条件P的圆与X轴相交于点F、A(A在F的右侧)，又直线与轨迹C相交于两个不同点，当 (O为坐标原点)时，求直线，的斜率 (21)(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且当时，。（）求的值；（）若，求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，证明：。 (22)(本小题满分14分)已知函数，其导函数为，令.()设，求函数的极值;()设求证：；是否存在正整数，使得当时，都有成立?若存在，求出一个满足条件的的值；若不存在，请说明理由。
