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1、弧长和扇形面积,弧长和扇形面积,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？,情境导入：,在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题,情境导入：,如 何 求AB 长 ？,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线成,4. n的圆心角呢？,半径为R圆的周长为,可以看作是360圆心角所对的弧长,1的圆心角所对弧长是,n的圆心角所对的弧长,1. 你还记得圆周长的计算公式吗？,2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？
2、,3. 1的圆心角所对弧长是多少？,想一想,4. n的圆心角呢？半径为R圆的周长为可以看作是360,弧长公式,若设O半径为R， n圆心角所对弧长l，则,（1）在应用弧长公式L ， 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；,（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,弧长公式 若设O半径为R， n圆心角所对弧长l，则 lA,因 此 所 要 求 的 展 直 长 度,你能根据算出本节开头的弧长吗？（结果取整数）,由上面的弧长公式，可得AB 的长,因 此 所 要 求 的 展 直 长 度你能
3、根据算出本节开头的,例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周长C2=150cm，求圆环的宽度d ,解：设外圆的半径为R1，内圆的半径为R2，则,d=, （cm）,例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，,跟踪训练1已知扇形的圆心角为60，半径为1，则扇形的弧长为 2一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为 ,跟踪训练,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 义 ：,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,什 么 是 扇 形 ？扇 形 的 定 义 ：由组成,从 练习 中 悟 方 法,从 练习 中 悟 方 法想一,3. 1
4、的圆心角所对的扇形面积是多少？,1. 你还记得圆面积公式吗？,2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？,4. n的圆心角呢？,圆的面积公式：,360的圆心角所对的扇形的面积.,想一想 怎样计算圆半径为R，圆心角为n的扇形面积呢？,1的圆心角所对的扇形面积是,圆心角为n的扇形面积是,3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？1. 你,例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6m，其中水面高3m，求截面上有水部分的面积.,C,例题讲解,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 AB 于点C,例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是,跟踪训练 1.扇形的
5、弧长和面积都由 决定.2.已知扇形的圆心角为120，半径为2， 则这个扇形的面积S扇= .,跟踪训练,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：,扇形的弧长与扇形面积的关系为：,想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？,思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 如果,1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）.,解：由弧长公式：,得：,答：这段圆弧的半径R为8.5m.,练一练,1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81,2.如图，正三角形ABC的边长为a，
6、分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解：连接AD，则,垂足为D,根据勾股定理，得,又S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆,颗粒归仓,请你说给大家听听,这节课你有那些收获?,归纳 小结颗粒归仓请你说给大家听听这节课你有那些,小结,一、弧长的计算公式,三、扇形面积计算公式,二、扇形的概念,小结一、弧长的计算公式三、扇形面积计算公式二、扇形的概念,四.组合图形的面积：,（1）割补法,（2）组合法,其中：当弓形面积小于半圆时S弓形= S扇形-S当弓形面积大于半圆时S弓形= S扇形+S,四.组合图形的面积：（1）割补法（2）组合法其中：,试金石,作业,1.A, B, C, D两两不相交,且半径都是1cm,则图中的四个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年山东）,试金石作业 BCAD1.A, B, C, D两两不相,2、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积,解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2,S= , ，S= ,2、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的,感谢聆听,感谢聆听,
