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1、24.4 弧长和扇形面积,第二十四章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 弧长和扇形面积,24.4 弧长和扇形面积第二十四章 圆导入新课讲授新课当,学习目标,1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）,学习目标1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）,导入新课,图片欣赏,导入新课图片欣赏,问题1 如图，在运动会的4100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？,因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.,导入新课,问题1 如图，在运动会的410
2、0米比赛中，甲和乙分别在第1,讲授新课,问题1 半径为R的圆,周长是多少？,问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?,合作探究,讲授新课与弧长相关的计算一问题1 半径为R的圆,周长是多少？,(1) 圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.,(2) 圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.,(3) 圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.,(4) 圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.,(1) 圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的,算一算 已知弧所对的圆心角为60，半径是4，则弧长为_.,知
3、识要点,弧长公式,用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意,例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）.,答：管道的展直长度为2970mm,例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，,解：设半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n.,解得 n90,因此，滑轮旋转的角度约为90.,一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳
4、索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？,练一练,OA解：设半径OA绕轴心O逆时针解得 n90因此，滑轮,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.,O,B,A,圆心角,概念学习,圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.,下列图形是扇形吗？,判一判,下列图形是扇形吗？判一判,合作探究,问题1 半径为r的圆,面积是多少？,问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?,合作探究问题1 半径为r的圆,面积是多少？Or问题2 下图,=,圆心角占周角的比例扇形面积占圆面积的比例扇形的=Or18,半径为r的圆中
5、，圆心角为n的扇形的面积,公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.,知识要点,扇形面积公式半径为r的圆中，圆心角为n的扇形的面积,_大小不变时，对应的扇形面积与 _ 有关， _ 越长，面积越大.,圆心角,半径,半径,圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.,圆心角,半径,圆心角,总结：扇形的面积与圆心角、半径有关.,问题 扇形的面积与哪些因素有关？,_大小不变时，对应的扇形面积与 _,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？,想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？,问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积,例3
6、 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（）,解：n=60，r=10cm，扇形的面积为,扇形的周长为,例3 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形,1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ,2.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .,试一试,1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的,例4 如图，求截面上有水部分的面积.（）,讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？,阴影部分.,例4 如图，求截面上有水部分的面积.（）(1)O .B,D,(2),(3),(2)水面高0.3 m是指哪一条
7、线段的长？这条线段应该怎样画出来？,.,(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？,阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积,O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而 AOD60, AOB=120.,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交,有水部分的面积：,SS扇形OAB - SOAB,有水部分的面积：SS扇形OAB - SOA
8、BOBAC,弓形的面积=扇形的面积三角形的面积,S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形,知识要点,弓形的面积公式,OO弓形的面积=扇形的面积三角形的面积S弓形=S扇形-S三,当堂练习,C,2.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC,3.如图，A、B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .,3.如图，A、B、 C、 D两两不相交，且半径都是2,解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为 ，圆心角为90的扇形弧长之和，即,4.如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC ，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置
9、向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示),解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的,5.（例题变式题）如图、，求截面上有水部分的面积.,A,B,D,C,E,解：,5.（例题变式题）如图、，求截面上有水部分的面积.OABD,6. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.,解 由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA =120，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA 的长.等边三角形ABC的边长为10cm，弧AA 所在圆的半径为10cm.l弧AA,答：顶点A从开始到结束时所经过的路程为,6. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌,课堂小结,弧长,计算公式：,扇形,定义,公式,阴影部分面积求法：整体思想,弓形,公式,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,割补法,课堂小结弧长计算公式：扇形定义公式阴影部分面积弓形公式S弓形,视频：弧长和扇形面积公式的推导,视频：弧长和扇形面积公式的推导,见学练优本课时练习,课后作业,见学练优本课时练习课后作业,
