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1、512垂线1,512垂线1,B,A,C,D,O,1,2,3,4,复习：,两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补BACDO123,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化,垂直是相交的特殊情况,观察思考,a,b,b,b,b,b,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,1垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足,例如、如图，a、b互相垂直,的垂线，b也叫a的垂线,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两
2、条直线相交时四个交角中一个角是直角,一、垂直的定义,1垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，,b,a,用“和直线字母表示垂直,O,例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，那么记为：,ab或ba,假设要强调垂足，那么记为：ab, 垂足为O,2垂直的表示：,ba用“和直线字母表示垂直O 例如、如图，a、b互相垂,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O,AOD=90ABCD垂直的定义,书写形式：,反之，假设直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90, ABCD AOD=90 垂直的定义,3垂直的书写形式：,ABC
3、DO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，AO,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90垂直的定义, EOD= EOB BOD =90 55 =145 ,解:, ABOE , BOD= 1=55,二、例题,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数,对顶角相等,ACEBDO1 EOB=90垂直的定义 EOD,A,C,E,B,D,O,1,1如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=125,求COE的度数,小试身手,ACEBDO11如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB,问题：怎么样画垂线？,垂线的画法,问题：垂线的画法,问题：这样画l的垂线可以画几条？
4、,1放2靠3画线,O,如图，直线 l,作l的垂线,工具：直尺、三角板,A,无数条,1垂线的画法：,l,问题：1放O如图，直线 l,作l的垂线工具：直尺、三角板A无,l,A,如图，直线l 和l上的一点A ,作 l的垂线,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线,1放:放直尺,直尺的一边要与直线重合;,3移:移动三角板到点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,那么所画直线AB是过点A的直线l的垂线,1垂线的画法：,lA如图，直线l 和l上的一点A ,作 l的垂线B4画线:沿,l,A,如图，直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线,1放:放直
5、尺,直尺的一边要与直线重合;,3移:移动三角板到点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,那么所画直线AB是过点A的直线l的垂线,请同学们画一下,1垂线的画法：,lA如图，直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线B4画线:沿,结论: 过一点有且只有一条直线与直线垂直,能作一条,而且只能作一条,问题:过直线 l 和l上或外的一点A ,作l的垂线,可以作几条,存在性,唯一性,C,结论:能作一条,而且只能作一条问题:过直线 l 和l上或外,线段、射线的垂线应怎么画呢？,注意:画线段或射线的垂线时,有时要将线段延长或将射线反向延长后再画垂线,线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA注意:画线
6、段或射线的,E,E,E,2,EEE2,3、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线,4、如图，过OA，垂足为点M 过P作线段PNOB于N点,D,E,F,M,N,解：如图、直线ADBC于D、直线BEAC于E、直线CFAB于F,解：如图、直线、线段PNOB于N,3、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线ABC4、,课堂练习,A B C D,C,所在直线引垂线，正确的选项是 ,课堂练习A B,解： OEAB 理由如下：135，255且1 2 AOE= 180平角的定义, AOE18012 1803555 90,OEAB 垂直的定义,解： OEAB 理由如下：6、如图，已知直线AB、CD
7、都经,7、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,假设1= 2,求ABO, BOD,BO AC于O点,ABC=90,1=60,ABO=30,解：,BOC=90,BOD=30,互余的定义,互余的定义,垂直的定义,又2=1,2=60,等量代换,7、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂,1下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有 个 1两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直2两条直线相交，有一组邻补角相等，那么这两条直线互相垂直3两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直4两条直线相交，有一组对顶角互补
8、，那么这两条直线互相垂直 A4 B3 C2 D1,A,看谁做得快,A看谁做得快,、n相交于点O，190，那么_、CD相交于点O，且ABCD，那么BOD_4如图，BOAO，BOC与BOA的度数之比为1:5，那么COA_,BOC的补角为_度,mn,90,72,162,、n相交于点O，Omn1BCAOmn9072162,两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能断定两条直线垂直的是 A有一个角为90 B有两个角相等 C 有三个角相等 D有四个角相等 E有四对邻补角 F有一对对顶角互补G有一对邻补角相等 H有两组角相等,A C D F G,练一练,两条直线相交所成的四个角中，以下条件中能断定两条直线垂直的,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质1,过一点有且只有一条直线与直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画线,小结,1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质1过一点有且只,
