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1、第二部分 衍射理论,一、衍射,二、角谱理论,一、衍射,衍射规律：是光波传播的基本规律；基尔霍夫的衍射理论：是描述光波传播规律的基本理论；光波作为标量的条件:,一、衍射,1、衍射的概念：,1）索末菲的定义：“不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离”，是对现象的描述；,2）惠更斯-菲涅尔原理：把光波在传播过程中波面产生破缺的现象；是对圆孔、单缝等衍射现象解释而提出；,3）一般认为：光波在传播过程中不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和相位分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象；,(2),衍射理论要解决的问题是：光场中任意一点为P 的复振幅 U(P) 能否用光场中各源点的
2、复振幅表示出来。,衍射现象,2、衍射系统,3、衍射的基本原理,1）惠更斯-菲涅尔原理:惠更斯包络作图法 (1678): 从某一时刻的波阵面求下一时刻波阵面的方法.把波阵面上每一面元作为次级子波的中心,后一时刻的波阵面是所有这些子波的包络面.,菲涅耳子波干涉说 (1818): 子波间应当互相干涉,并且应当考虑不同方向子波的差异.,惠更斯-菲涅耳原理: 波阵面上任意未受阻挡的点,产生一个与原波频率相同的子波. 此后空间任何一点的光振动是这些子波叠加的结果. 其数学表述为:,原波阵面,源点处的面元法线,场点,源点到场点的距离,所考虑的传播方向与面元法线的夹角,源点,成功: 可计算简单孔径的衍射图样强
3、度分布.,惠-菲原理,基尔霍夫衍射公式,2)基尔霍夫衍射公式,在单色点光源照明平面孔径的情况下:,二、衍射的角谱理论 1、复振幅分布的角谱Angular Spectrum of Complex Amplitude Distribution,即: 把U(x,y,z)看作不同空间频率的一系列基元函数expj2p(fxx+fyy) 之和, 各分量的叠加权重是A(fx, fy,z).,称为x-y平面上复振幅分布的频谱,对在 z 处的x-y平面上单色光场的复振幅分布U(x,y,z):,其作傅里叶变换为：,根据,可将频谱函数A(fx, fy,z)用表示各平面波传播方向的角度为宗量：,称为xyz平面上复振幅
4、分布的角谱, 表示不同传播方向(a,b)的单色平面波的振幅(|A|)和初位相(argA),物理上, expj2p(fxx+fyy) 代表传播方向余弦为cosa=lfx, cosb=lfy 的单色平面波在xy平面的复振幅分布, U(x,y,z)是不同平面波分量分布的线性叠加.每个分量的相对振幅和初位相由频谱A(fx, fy,z)决定.,复振幅分布的角谱： 例,在x-y平面上, 光场复振幅分布为余弦型:,可以分解为:,U(x,y)的空间角谱函数:,复振幅分布的角谱,第一步: 写出屏的透过率函数 t(x,y):,第二步: 写出入射波的复振幅分布U0(x,y ,0) 单位振幅的单色平面波垂直入射照明,
5、 U0(x,y,0)=1,第三步: 写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布U (x,y , 0) U (x,y, 0)=U0(x,y, 0) t(x,y)= t(x,y),第四步: 求出U(x,y,0)的频谱A(fx, fy,0),思路: 找出并求解A满足的对z的微分方程,从而得到角谱随 z 变化的函数关系,对任何 x,y,z 均应成立, 故,代入亥姆霍兹方程 (2+k2)U(x,y,z)=0, 并交换积分和微分的顺序,将U(x,y,z)的表达式,2、角谱的衍射理论Propagation of Plane-Wave Angular Spectrum,角谱沿 z 传播遵循的规律,方向余弦 cos2a + cos2b 1 的不同平面波,传播过程中振幅不改变, 但经受不同的相移.,方向余弦 cos2a + cos2b = 1 的平面波,g =p/2, k 在xy 平面,不沿 z 轴传播.,cos2a + cos2b 1: 代表倏逝波,初始条件: z = 0 时, A = (孔径平面). 微分方程的解为:,传播现象作为线性空不变系统,表征系统频谱特性的传递函数 ：,系统的传递函数:,
