《风险管理概论》学生讲义.docx

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1、风险管理概论学生讲义风险管理是研究如何通过科学的方法对经济主体进行风险分析，采用合理的风险管理技术手段对风险加以处理，以最经济成本获得最佳安全保障的一门新兴管理学科，是适应培养新型风险管理和保险人才的需要，针对保险及相关专业开设的一门专业基础课程。2009朱航南开大学经济学院风险管理与保险学系2009-6-17课程介绍：风险管理是研究如何通过科学的方法对各经济主体进行风险识别和衡量，采用合理的风险管理技术手段对风险加以处理，以最经济成本获得最佳安全保障的一门新兴管理学科，是适应培养新型风险管理和保险人才的需要，针对保险及相关专业开设的一门专业基础课程。风险管理概论是讲授风险管理基础知识的一门课

2、，学习的目的是通过本课程的学习基本了解风险管理的一般知识，并通过学习了解整个保险学的专业体系，并对保险有一定了解。由于本课程面对的是大学一年级本科学生，宏微观经济学、微积分、概率论等专业课程尚未讲授，因此风险分析部分涉及到的数学知识不做太高要求。但考虑到知识体系的完整性，部分知识会提前讲授，因此仍然需要学生了解一定的数学和经济学知识。风险管理概论的教学内容包括三部分：第一，主要对风险及风险管理进行介绍，了解风险的含义、种类以及风险管理的发展历史及其基本内容等（前两章）第二，介绍经典的风险管理体系，包括：风险分析（包括风险识别和风险衡量）、风险管理方法、保险、风险管理决策，以及企业常见风险的分析

3、等（第38章）第三，介绍有别于主流理论的其他流派思想及现代风险管理的发展潮流和主要观点、成果（第9、10章） 79保险专业课程设置简介课程介绍：2保险专业课程设置简介3第一章风险概述5一、风险的含义5二、如何理解风险6三、风险的内在逻辑规律8四、风险的分类8第二章 风险管理概述10一、风险管理起源和发展10二、风险管理的定义10三、风险管理程序12第三章 风险分析14一、风险分析的含义14二、风险与人的行为14三、风险识别18第四章 风险评估29一、对数据进行整理29二、概率及常用分布30第五章 风险管理方法36一、风险控制基本理论36二、风险控制的主要方法38三、财务型风险管理方法41第六章

4、 风险管理方法保险46一、什么是保险46二、 保险的险种47第七章 风险管理决策48一、常用的决策原则48二、期望损益决策模型48三、期望效用决策模型58四、现金流分析决策模型59五、马尔可夫链（Markov Chains）决策模型64第八章 常见企业风险分析69一、企业财产风险分析69二、法律责任风险分析70三、人力资本风险分析71四、金融风险分析71第九章 非主流风险及风险管理理论介绍73一、对风险的不同认识73二、风险管理的不同流派74第十章 风险管理的新发展全面风险管理介绍76一、全面风险管理基本理念76二、基本框架77主要课外阅读文献：80第一章 风险概述本章重点： 通过本章学习，了

5、解有关风险的基本含义，并对风险的基本特征能较好把握。 掌握风险的内在逻辑规律，理解不同的划分标准下，风险的不同种类。一、风险的含义（一）不同角度对风险的认识：广义与狭义、数理与抽象1.广义的风险定义：风险是指在特定客观条件下，特定时期内，某一事件其预期结果与实际结果的变动程度，变动程度越大，风险越大；反之，则越小狭义的风险定义：是指未来结果的变化性，强调损失的不确定性结果的偏差2.数理的定义：强调从风险发生的可能性、带来的后果以及预测的准确性等可以用数学工具进行度量的角度对风险进行定义 如果集合X由n个可能的结果x1,x2, ,xn组成，每一个结果出现的概率分别为P1,P2, ,Pn,那么这个

6、风险可以表示为： 抽象的定义：从哲学角度将风险视作事物发展过程中的不确定性客观的不确定性：实际结果与预期结果的离差，可以用统计学工具加以度量。主观的不确定性：个人对客观风险的评估，他同个人的知识、经验、精神和心理状态有关，不同的人面临相同的客观风险时会有不同的主观不确定性3.保险学中对风险的定义：风险是指在特定的客观情况下，在特定的期间内，某种损失发生的不确定性二、如何理解风险图1-1 风险不确定性1. 风险与不确定性的关系不确定与风险并不是等同的概念。 确定：“一种没有怀疑的状态” 不确定：“怀疑自己对当前行为所造成的将来结果的预测能力”，反映了由于难以预测未来活动、事件的后果而产生的怀疑态

7、度。表1-1 不确定的水平第3级未来的结果与发生的概率均无法确定第2级知道未来的结果，但结果发生的概率无法确定主观不确定第1级未来结果已知，每种结果的概率也已知客观不确定第0级结果可以精确测定风险与不确定性为0风险的不确定性： 客观不确定 模型本身的不精确造成的不确定 参数的不准确导致的不确定 数据的不精确、缺乏代表性以及误差等导致的不确定2. 如何理解风险的定义： 必须在特定的环境和限定的时期内，观察某一风险的存在； 风险损失是不确定的。即在一定时期内某个事件A发生的概率在0-1之间的开区间，P(A)=(0,1)， 风险是客观存在的，可以用概率度量风险发生可能性的大小，保险风险的测定一般属于

8、客观概率； 风险是与人类经济活动相伴的概念。损失程度概率图1-2 风险发生的一般规律图1-3 常见个人和企业风险三、风险的内在逻辑规律产生引起导致风险因素风险事故损失的可能实际与预期的偏差损失间接原因损失直接原因1. 风险因素：引起或增加风险事件发生的各种原因或条件，或者风险事件发生时，导致损失扩大的原因或条件。实质风险因素：与物质的物理功能有关，与人无关有形的；道德风险因素：与人的修养有关，偏重于人的恶意行为无形的；心理风险因素：与人的心理状态有关，偏重于人的善意行为无形的；如：风险因素：电线短路纵火忘拔电源 火灾2. 风险事故：风险事件的具体表现形式风险的载体3. 损失风险事件的结果，包括

9、直接损失和间接损失四、风险的分类1按风险的环境分类静态风险：由自然力的不规则变动，人们的行为所引起，与社会的经济、政治变动无关。如各种自然灾害、民事纠纷。动态风险：与社会的经济、政治变动有关。如：技术进步、人口增长、政治经济体制的改革。2按风险的性质分类 只有损失的可能性而无获利可能性的风险。纯粹风险 后果只有两种：损失；无损失 既有损失的可能性又有获利可能性的风险投机风险 后果有三种：损失；无损失；获利3按风险的对象分类财产风险：导致财产毁损、灭失和贬值的风险。责任风险：依法对他人造成人身伤害或财产损失应负法律赔偿责任的风险。信用风险：无法履行合同给对方造成经济损失的风险。人身风险：因生、老

10、、病、死、残而导致的风险。4按风险产生的原因分类自然风险：各种自然灾害。社会风险：因社会原因引发的风险事件，如盗窃、抢劫、玩忽职守等。政治风险：“战争是政治的延续”克劳塞维茨战争论经济风险：决策失误、经营管理不善5按风险的影响范围分类系统性风险：产生于体制本身，对所有体制内部成员都有威胁，而且一般风险管理措施无法消除其威胁。非系统性风险：与特定的人或物有因果关系，即由特定的人或物引起的而且损失仅涉及系统的一部分，通常可以通过风险管理措施进行有效的风险。第二章 风险管理概述本章重点： 了解风险管理的起源和定义； 对风险管理的流程有基本认识一、风险管理起源和发展企业风险管理思想早在19世纪已开始萌

11、芽，它是伴随工业革命的诞生而产生的。当时法国科学管理大师亨利法约尔在其所著的工业革命与一般管理一书中首先把风险管理思想引入企业经营内，但并未形成完整的体系。一战之后德国企业界因动荡的社会环境和政治环境而思考企业如何生存20世纪30年代早期和中期的美国，反思大萧条中的一些经验和教训而产生风险管理20世纪50年代，加拉格尔Risk Management-the New Phrase of Cost Control宣告风险管理学科诞生v 1963年，美国出版的保险手册刊载了梅尔和赫奇斯企业的风险管理(Risk Management in the Business Enterprise)文 v 196

12、4年威廉姆斯和汉斯出版了风险管理与保险(Risk Management and Insurance)一书，引起欧美各国的普遍重视。 v 1975年，美国保险管理协会更名为“风险与保险管理协会”（RIMS） v 1983年，RIMS通过了“101条风险管理准则” v 风险管理的研究逐步趋向系统化、专门化，成为管理科学中的一门独立学科。二、风险管理的定义（一）不同学者对风险管理的定义1. 美国风险管理领域权威C小阿瑟威廉姆斯：风险管理是通过对风险的识别、估计和控制，以最少的费用支出将风险所致的种种不利后果减少到最低限度的一种科学管理方法。揭示了风险管理的实质是以最经济合理的方式消除风险导致的各种灾

13、害性后果，指出了风险管理是包括风险识别、风险衡量、风险控制等一整套系统而科学的管理方法。2. 美国学者格林在风险与保险一书中提出“风险管理是管理阶层处理企业可能面临的特定风险的一种方法和技术；风险管理的对象是纯粹风险而非投机性风险。”将风险管理的范围集中于处置企业所面临的特定风险及纯粹风险（局限性）。3. 英国特许保险学会（CII）教材定义：从广义上说，风险管理是为了减少不确定性事件的影响，通过组织、计划、安排、控制各种业务活动和资源，以消除各种不确定性事件的不利影响。4. 美国Scott E. Harrington 在其出版的风险管理与保险中，着重从管理过程的角度来认识风险管理，包括风险识别

14、、衡量潜在的损失频率和损失程度、开发并选择能实现企业价值最大化的风险管理方法、实施所选定的风险管理方法并进行持续地监测。5. 台湾保险学家袁宗尉在保险学危险与保险中，将风险管理定义为在对风险的不确定性及可能性等因素进行考察、预测、收集分析的基础上，制定出包括识别风险、衡量风险、积极管理风险、有效处置风险及妥善处理风险所导致损失等一整套系统而科学的方法。6. 法国亨利福约尔提出：经营不同于管理，企业的经营活动大致上分为六类：技术活动，商业活动，财务活动，安全活动，会计活动，管理活动。风险管理即安全活动，是企业管理的主要职能之一。综合来看，风险管理可以定义为有关纯粹风险的决策，应用一般的管理原理去

15、管理一个组织的资源和活动，并尽可能减少意外事故损失和他对组织及其环境的不利影响。（二）风险管理对象1. 风险管理的对象：对纯粹风险的管理美国模式。风险管理不只限于把纯粹风险的不利性减轻到最低程度，还应当包括把投机风险的收益性扩大到最大限度，应该把动态风险作为风险管理的对象英德模式2. 风险管理的主体：组织而不是企业。（不专指企业的风险管理，但是在实际中以企业的风险管理为主，一般提到风险管理是指企业的风险管理）3. 风险管理的目标：以合理的成本实现最大的安全保障。“企业纯粹风险说”建立在保险管理的基础上，思想较为保守。“企业全部风险说”符合现代风险管理的发展趋势。三、风险管理程序图2-1 风险管

16、理示意图（一） 制定风险管理计划书确定风险管理人员的职责；确定风险管理部门的内部组织结构；与其他部门的合作（会计部门、数据处理部门、法律事务部门、人事部门、生产部门）；风险管理计划的控制；编制风险管理方针书；（二） 识别风险：五类风险包括：财产的物质性损失以及额外费用支出；因财产损失而引起的收入损失和其他营业中断损失以及额外费用支出；因损害他人利益引起的诉讼导致企业遭受的损失；因欺诈、犯罪和雇员不忠诚行为对企业造成的损失；因企业高级主管人员的死亡和丧失工作能力对企业造成的损失。（三） 衡量风险：损失程度：每次损失可能的规模，即损失金额的大小；损失程度的重要性，如损失对财务的影响较小的损失：微不

17、足道；稍微大的损失，资金周转问题；特别大的损失给企业财务计划带来不良的后果。损失频率：一定时间内损失可能发生的次数。如一栋建筑物因火灾受损概率。理查德.普罗蒂提出了用观念代替数值对损失进行粗略估计，如分为：几乎不会发生（即在风险管理的观念中，这种事件不会发生 ）、不太可能发生（事件虽有可能发生，但现在没有发生将来也不可能发生）、频率适度（预期将来有可能发生）、肯定发生（一直有规律地发生，并能预期将来亦有规律地发生）。这种方法不如概率准确，但是仍有优点，由实践考虑风险和研究过去的经验，大多数专职风险管理者能做出必要的估计，进行这些估计还能够促进对风险系统的研究。最大可能损失：估计在最不利的情况下

18、可能遭受的最大损失额最大可信损失：估计在通常情况下可能遭受的最大损失额（四） 选择对付风险的方法改变可能引起或增加损失的风险因素，分为两类： 控制型采取一些具体的技术手段来防止风险的发生和减低损失。财务型通过事先的财务计划筹措资金，对损失进行适时充分的补偿。控制型：规避、预防、抑制等财务型：自留、转移、中和、保险不论采取何种方式，必须服从风险管理的总目标。（五） 贯彻和执行风险管理的决策（六） 检查和评价针对新的情况和问题修改和完善方案第三章 风险分析本章重点： 通过本章的学习，了解风险分析的基本含义，并掌握公平赌博对确定个人风险偏好的作用。 理解效用的含义，以及不同风险类型中效用函数的特点。

19、 各种风险识别的方法中，重点理解事故树分析法一、风险分析的含义风险分析是一个包括风险识别、风险衡量、风险评价的复杂过程。而风险的衡量也可以具体细化为风险与人的行为、风险分析方法和统计分析三部分： 风险与人的行为不同的人面对风险的不同态度和应对方式 风险分析方法具体的分析手段 统计分析对前两部分的整合分析风险分析同样需要考虑成本，因为对一个最多只能造成100元损失的项目花上200元去评估，显然是不划算的风险效益风险控制支出图3-2 风险效益与控制支出关系二、风险与人的行为（一）对待风险的态度和行为1. 以风险偏好来表示不同的人对风险的态度，以及面对风险可能采取的行为什么叫风险偏好？因不确定性的存

20、在，不同的人面对不同的风险总会有不同的敏感度和认识。简单来说，风险偏好就是不同人对风险的态度2. 衡量对待风险的态度：风险理论中将风险的态度划分为3类：风险爱好、风险中性和风险厌恶者（二）公平赌博与风险偏好1. 公平赌博模型的引入可以帮助衡量不同对象的风险偏好类型公平赌博是指不改变个体当前期望收益的赌局，如一个赌局的随机收益为，其变化均值为的赌局。简单来表达就是以概率p有一个正的回报h1以概率（1-p）有负收益h2，它称为一个公平的赌博是指该公式的含义是指，如果在某场博弈中，某一局中人所赢钱的数学期望值大于零，那么此人应当先交出等于期望值的钱来，才可以使得这场赌博变得公平。或者说公平赌博结果的

21、预期只应当和入局前所持有的资金量相等，即赌博的结果从概率平均意义上应该是不输不赢。例：某人参与一个掷硬币的赌博游戏，正面朝上获得10元，反面朝上则获得0元，如果要使该游戏成为一个公平赌博，那么该游戏的入门费应该收多少？游戏的平均收益，因此入门费应该收5元2. 效用函数效用的提出18世纪数学家尼古拉贝努里提出了圣彼得堡悖论（St. Petersburg Paradox），即如果交纳一笔钱k参与赌博，然后掷硬币，当第一次出现正面朝上时，游戏结束，参与者可以获得个卢布（n为第一次出现正面时，游戏已经进行的次数），决策者是否愿意参与赌博？对参与者来说，第n次投掷出现正面的概率为，相应的回报为，期望收益

22、为。显然参与赌博可以获得无穷大的期望收益，无论k有多大都是很划算的。但实际上总是掷不了几次就结束了，很难收回投资。可见，仅仅看平均回报是不够的。问题的解决来自丹尼尔贝努里提出的“最大期望效用理论” 从效用理论出发，这个问题可以变成求赌博收益带来的满足感的期望，即。如果用对数函数近似代替效用函数，且令k=0，那么参与赌博的期望效用为（自己动手计算）效用表示的是消费者消费某种商品所获得的主观满足程度，是经济学家为了比较消费者在面对不同消费选择时创造的一个经济学名词，其本身并无实际的经济含义，也没有单位。甚至不少学者对效用理论都进行了批评，认为其前提假设过于严格且脱离实际。但效用理论相对于数学期望理

23、论，更能反映人的主观判断与个性差异，因此一直都是主流经济学的内容。3. 如何用效用函数区分风险偏好若投资者的初始财富为W0，他不参与一个公平赌博，则其效用值是U(W0)，若参与则其财富会起变化，变化的财富的期望效用是以p获得（W0h1)，以（1p）获得（W0h2)，比较投资者对二者之间态度，可以判断投资者的风险态度。风险厌恶如果投资者不喜欢参与任何公平的赌博，即，则称投资者是风险厌恶型。此时，效用函数U是一个凹函数。 风险厌恶者之所以回避公平赌博，是因为赌博带来的对损失的担心超过了收益带来的满足，即负面效应超过了正面效应。例：低收入者更偏好稳定的职位和收入，对高收入但不稳定的职业心存疑虑风险喜

24、好如果投资者喜欢参与所有公平的赌博，即，则称投资者是风险喜好型。此时，效用函数u是一个凸函数。这种投资者把风险的“乐趣”考虑在内，即获取收益的热情超过了对损失的担忧。从而对投资者而言，就是公平赌博的确定等价值高于无风险投资，风险爱好者总是加入公平赌博。例：年轻人相对老年人更喜欢从事具有挑战性的工作风险中性投资者对公平赌博的参与无偏好，即如果投资者对是否参与所有公平的赌博没有任何差别，则称投资者是风险中性型。此时，这时，投资者对风险采取完全无所谓的态度，不对风险资产要求任何风险补偿。投资者只是按照预期收益率来判断风险投资。风险的高低与风险中性投资者无关，这意味着不存在风险妨碍。对这样的投资者来说

25、，资产组合的确定等价报酬率就是预期收益率。 收益效用风险厌恶型风险偏好型图3-3 三类风险偏好类型图示3. 效用函数的取得 效用函数是一种主观判断，通常也是通过测定某个人对具体得失的反应得出效用函数的。（1）限定效用函数的自变量范围，因为同一个人在不同时期的效用函数也会不一样。（2）在自变量范围内取n个点，按从小到大的顺序记为x1，x2，xn。假设对应n个结果，并假定U(x1)=0，U(xn)=1（3）对于xi，被测试者要说出一个概率pi，使得他对于以下两种收益的效用无差异： 确定的获得xi 以pi的概率获得xn，以（1-pi）的概率获得x1也就是说这个概率表示的就是他对xi的渴望程度。最后，

26、将p1，p2，pn连成线，即可得到近似的效用函数U(Xi)1U(X)XiXnX1图3-4 效用函数示意图期望效用原则是期望收益原则的一种替代。根据期望效用，20%的收益不一定和2倍的10%的收益一样好；20%的损失也不一定与2倍的10%损失一样糟!例1：假设有两个选择要么接受1000元，要么做一个游戏：从一个装有90个黑球和10个白球的袋子里随机拿一个，如果拿到黑球得10元，拿到白球得1万元。如何选择？ 如果拿到黑球得-10元，又该如何选择？三、风险识别注意事项：1.对于一个企业，必须把几种方法结合起来，相互补充；2.对于特定行业，某种特定的识别方法有特别好的效果，如流程图法用于产品制造业；3

27、.向风险管理部以外的人（其他部门的经理、熟悉企业风险的公司及专家如风险管理顾问、保险经纪人、保险代理人等）征求意见，求得对企业风险的全面了解；4.必须连续地识别风险，风险是可变的；5.经济上的合理性；6.在风险识别的同时，做好准确记录，识别前的表格纪录的准备工作，识别后的资料整理保存。（一）现场调查法1.调查前的准备工作时间准备，何时调查最合适，费时多少调查对象，重点调查风险较大的项目和已识别风险，和整改后的情况，发现新的风险。表格：调查项目表2.现场调查3.现场调查后的后续工作，将调查时发现的情况通知有关方面。4.现场调查法的优缺点优点：通过现场调查可获得第一手资料，而不必依赖别人的报告；有

28、助于与基层人员和车间负责人建立和维持良好的关系。缺点：耗费时间多，成本高；认真的调查容易引起员工的警戒和反感。（二）审核表调查法1.审核表类型2.审核表调查法的优缺点优点：能够获取大量的风险信息且成本合算，在时间和费用上较节省；执行简单迅速；有利于对企业进行逐年的有效的跟踪监测；审核表易于修改缺点：制定审核标的标准难以确定；填写不准确，不客观，真实性低；回复率低；（三）组织结构图示法图3-5 荷兰人寿保险集团风险管理组织结构示意图（四）流程图法流程图可以用来描述公司内任何形式的“流动”。 步骤：1.识别产品加工的各个阶段；草图2.流程图的设计；3.简单的规则：用方框表示输入，如原材料的存储，用

29、圆圈表示工艺过程，如压膜；4.流程图的解释；风险管理人可以浏览工序的每一步，识别可能发生损失的每一个环节，以及可能发生损失的原因和后果。阶段 可能发生损失的事故 可能的原因 可能的后果预测可能的损失情况，准备制定计划； 流程图的优缺点优点：把一个图分成若干个可以管理的部分；缺点：耗费大量的时间；过于笼统；无法对事故发生的可能性进行评估；图3-6 某企业现金流动流程图（五）危险因素和可行性研究危险因素和可行性研究是用在项目计划阶段对风险进行定性识别，包含四个主要问题：被检查部分的意图；与声明的意图的偏离；偏离的原因；偏离的结果。首先要挑选工厂的一个特定部分，确定该部分的意图，有一个小组来执行，小

30、组由富有经验的专门技术人员组成，他们通过调查和协商获得该部分的意图，然后再检查工厂的其他部分，根据检查列出所有意图偏离情况，小组成员利用其专业知识与想象力，罗列所有可能的原因和后果，并考虑将要采取的可能行动。优点：以一种更广阔的思路识别所有可能的风险而极少忽略一些重要事情。缺点：研究的时间过多，须划出正确的系统图。（五）风险指数法数值 风险程度 最大潜在损失 最大估计损失表3-1 损害系数比较加工单位一加工单位二单位风险系数33原材料系数3014损害系数0.740.32火灾与爆炸指数9042表3-2 加工单位总结表火灾与爆炸指数90受灾半径76米受灾范围价值280000元损害系数0.74最大可

31、能财产损失207200元置信系数0.45最大可信损失93240元 火灾与爆炸指数表示风险程度，不同的数值对应不同的风险程度；同时火灾与爆炸指数也对应一定的受灾半径，从而对最大可能损失和最大可信损失进行估计。因此，求火灾与爆炸指数是关键。 火灾与爆炸指数=原材料系数单位风险系数=原材料系数（一般风险系数特殊风险系数）（六）事故树法（ATA）事故树分析（Accident Tree Analysis，简称ATA）方法起源于故障树分析（简称FTA），是安全系统工程的重要分析方法之一。首先由美国贝尔电话研究所于1961年为研究民兵式导弹发射控制系统时提出来，1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事

32、故进行了风险评价，发表了著名的拉姆逊报告。该报告对事故树分析作了大规模有效的应用。 1. 基本符号树一个无圈(或无回路)的连通图 矩形表示顶上事件或中间事件，将事件扼要记入矩形框内 圆形符号表示基本(原因)事件，可以是人的差错，也可以是设备、机械故障、环境因素等。它表示最基本的事件，不能再继续往下分析了。 屋形符号它表示正常事件，是系统在正常状态下发生的正常事件菱形符号它表示省略事件，即表示事前不能分析，或者没有再分析下去的必要的事件 与门符号与门连接表示输入事件B1 、B2 同时发生的情况下，输出事件A才会发生的连接关系。二者缺一不可，表现为逻辑积的关系，即A=B1B2 或门符号表示输入事件

33、B1或B2 中，任何一个事件发生都可以使事件A发生，表现为逻辑和的关系即A=B1B2 2. 编制事故树 确定顶上事件顶上事件就是所要分析的事故，如车辆追尾、道口火车与汽车相撞事故等。事先要详细分析事故资料，以确定什么是顶上事件，将其扼要地填写在矩形框内 调查或分析造成顶上事件的原因 顶上事件确定之后，为了编制好事故树，必须将造成顶上事件的所有直接原因事件找出来，尽可能不要漏掉 绘制事故树在找出造成顶上事件的和各种原因之后，就可以用相应事件符号和适当的逻辑门把它们从上到下分层连接起来，层层向下，直到最基本的原因事件，这样就构成一个事故树图3-7 事故树示意图（1） 分析、简化事故树图3-8 简化

34、事故树事故树的结构函数可以表示为TA1A2X1X2(X3C) X1X2X3(X1X3)X1X2X3 割集：事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事件就叫割集。引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集 径集：如果事故树中某些基本事件不发生，顶上事件就不发生。那么，这些基本事件的集合称为径集。不引起顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合叫最小径集 图3-9 事故树化简求最小割集求最小割集事故树化简TA1A2X1B1 X2X4B2 X1(X1X3)X2X4(CX6) X1X1X2X1X3X2X4(X4X5X6)X1X2X1X2X3X4X4X5X4X6X1X2X1X2X

35、3X4X5X4X6X1X2X4X5X4X6 得到三个最小割集 X1，X2、X4，X5、X4，X6 由此可以得到原事故树的等效图 图3-10 事故树等效图求最小径集利用它与最小割集的对偶性，首先做出与事故树对偶的成功树，即把原来事故树的“与门”换成“或门”，“或门”换“与门”，各类事件发生换成不发生。然后，利用上述方法，求出成功树的最小割集经对偶变换后就是事故树的最小径集。 图3-11 前述例题转换后的成功树TA1 A2 (X1B1 X2)(X4B2 ) (X1X1 X3X2)(X4CX6) (X1X2)X4( X4X5)X6(X1X2)(X4X4 X6X5 X6) (X1X2)(X4X5 X6

36、) X1 X4X1 X5 X6X2 X4X2 X5 X6 图3-12 最小径集表示的事故树事故树中或门越多，得到的最小割集就越多，这个系统也就越不安全。对于这样的事故树最好从求最小径集着手，找出包含基本事件较多的最小径集，然后设法减少其基本事件树，或者增加最小径集数，以提高系统的安全程度。事故树中与门越多，得到的最小割集的个数就较少，这个系统的安全性就越高。对于这样的事故树最好从求最小割集着手，找出事件数较少的最小割集，消除它或者设法增加它的基本事件数，以提高系统的安全性 4. 利用事故树分析某一系统（1）结构重要度分析从事故树结构上入手分析各基本事件的重要程度。结构重要度分析一般可以采用两种

37、方法，一种是精确求出结构重要度系数，一种是用最小割集或用最小径集排出结构重要度顺序 看频率当最小割集中的基本事件个数不等时，基本事件少的割集中的基本事件比基本事件多的割集中的基本事件结构重要度大。 例：某事故树的最小割集为：X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8则重要度的排名为：I(7)= I(8)I(5)= I(6)I(1)= I(2)= I(3)= I(4) 看频数当最小割集中基本事件的个数相等时，重复在各最小割集中出现的基本事件，比只在一个最小割集中出现的基本事件结构重要度大；重复次数多的比重复次数少的结构重要度大。 例如，某事故树有8个最小割集：X1，X5，X7，X8，X1，X

38、6，X7，X8，X2，X5，X7，X8，X2，X6，X7，X8，X3，X5，X7，X8，X3，X6，X7，X8，X4，X5，X7，X8，X4，X6，X7，X8。结构重要度可以排序为：I(7)= I(8)I(5)= I(6)I(1)= I(2)= I(3)= I(4) 既看频率又看频数在基本事件少的最小割集中出现次数少的事件与基本事件多的最小割集中出现次数多的相比较，一般前者大于后者。 例如，某事故树的最小割集为：X1，X2， X3，X2，X4，X2， X5，其结构重要度顺序为： I(1)I(2)I(3)= I(4)= I(5) （2）概率重要度分析结构重要度分析是从事故树的结构上，分析各基本事

39、件的重要程度。如果进一步考虑基本事件发生概率的变化会给顶上事件发生概率以多大影响，就要分析基本事件的概率重要度。 顶上事件发生的概率通常用最小割集的概率和表示例：假设某事故树最小割集为X1，X2、X1，X3。可以把其看作由两个事件E1、E2组成的事故树。按照求概率和的计算公式，E1E2的概率为：Q0.010.010.0010.019 利用顶上事件发生概率Q函数是一个多重线性函数这一性质，只要对自变量qi求一次偏导数，就可得出该基本事件的概率重要度系数 ，即：例：设事故树最小割集为X1，X3、X1，X5、X3，X4X2，X4，X5。各基本事件概率分别为：q10.01，q20.02，q30.03，

40、q40.04，q50.05，求各基本事件概率重要度系数 顶上事件的概率为各基本事件的概率重要度系数为这样，就可以按概率重要度系数的大小排出各基本事件的概率重要度顺序：从概率重要度系数的算法可以看出这样的事实：一个基本事件的概率重要度如何，并不取决于它本身的概率值大小，而取决于它所在最小割集中其他基本事件的概率积的大小以及它在各个最小割集中重复出现的次数。一般而言，减少概率大的基本事件的要比减少概率小的容易，而概率重要度系数并未反映这一事实，因此，它不是从本质上反映各基本事件在事故树中的重要程度。 （3）临界重要度系数从敏感度和概率双重角度衡量各基本事件的重要度标准，定义为依据前例中的条件，可以

41、得到各基本事件的临界重要度系数为因此就得到一个按临界重要度系数的大小排列的各基本事件重要程度的顺序：C3C4C1 C5C2 与概率重要度相比，基本事件X1的重要程度下降了，这是因为它的发生概率最低。基本事件X3最重要，这不仅是因为它敏感度最大，而且它本身的概率值也较大。总结：三种重要度系数中，结构重要度系数从事故树结构上反映基本事件的重要程度；概率重要度系数反映基本事件概率的增减对顶上事件发生概率影响的敏感度；临界重要度系数从敏感度和自身发生概率大小双重角度反映基本事件的重要程度。结构重要度系数反映了某一基本事件在事故树结构中所占的地位，而临界重要度系数从结构及概率上反映了改善某一基本事件的难

42、易程度，概率重要度系数则起着一种过度作用，是计算两种重要度系数的基础。一般可以按这三种重要度系数安排采取措施的先后顺序，也可按三种重要度顺序分别编制相应的安全检查表，以保证既有重点、又能全面检查的目的。 第四章 风险评估本章重点： 如何通过原始数据发现其基本特征 了解概率及随机变量分布的基本特征 如何利用分布特征对现有数据进行估计一、对数据进行整理平均数、中位数、众数、方差1、平均数； 表4-1 原始数据分组后的统计表赔付成本（元）中点数索赔数fx06003001545006001200900121080012001800150012180001800240021001021000240030

43、00270011297006084000=84000/60=14002、中位数；表4-2 依据数据计算中位数赔付成本（元）索赔数f累计频数0600151560012001227120018001239180024001049240030001160中位数=1200+600*3/123、标准差和方差；图4-1 依据对原始数据的分组和计算而画出的直方图和折线图二、概率及常用分布一些有关概率的进一步计算（一）基本概念：1. 概率P（）表示括号内事件发生的概率例：某公司从1991年到1995年共发生32万次火车运输，发生19次出轨事故，则P（出轨）=19/20000=0.00095预测该公司2010年的营运次数为7000次，则预测的出轨次数为70000.00095=6.65次，长期平均来看可能会发生6.65次。避免错误的前提：P稳定（相当稳定），产生P值的环境是不变的。一个事件发么发生，要么不发生，互不相容且完备。2. 联合概率：联合概率：两个或多个事件在给定期间内同时发生的概率，又称复合概率。相互独立：一个事件的发生或不发生不影响另一个事件发生的概率，则这两个事件是相互独立。 独立事件：两列相距很远的火车，一年内